高三模擬考試一

222高數(shù)?？家?22一、選擇題：大題12小題，每小題分，共60分．在每小題給出四選中只一項(xiàng)是

A．

13

B．

12

C．

23

D．

34符題目要求．

．如圖是某四棱錐的二視圖，則該幾何體的表面積等于（）．已知集合M{logx2A．{x

，

x|

，則MN等（）B．{x

A．C．

13

B．D．

3C．

{|0x

D．

．在三棱錐P—ABC中，側(cè)棱P，PBPC兩垂直，Q底面內(nèi)．下列說法中，正確的是（）A．命題“若，a”的逆命題是真命題B．題“，的否定是“R，x”C．命題“q為真命題，則命題“p”命題“”為真命題

的點(diǎn)若到個(gè)側(cè)面的距離分別為、4、5，以線為直徑的的面為（）A．100B．50D．5211某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要原3B原料噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1B料噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利3元．該企D．知

xR

，則“

x

”是“

x

”的充分不必要條件

業(yè)一生周內(nèi)A原料不超過噸，B原料不超過1噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是．已知

2，i12

，則復(fù)數(shù)

izz1

的虛部為（）

（）A．萬

B．萬元

C．萬元

D．27元A．B－1．．等籌數(shù)列和為S，a，則4

iD．S的為（）

．定義在R上的函數(shù)

f()

的圖象于點(diǎn)（

34

，）成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)

都有A．B．48C52D．104．由直線y上一點(diǎn)向圓x引線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）

3f()()2

，且

f(

，

f(0)

，則

f(1)f(2)(2010)

的值為（）A．B

2

C．

D．

A．－B－1．D．．設(shè)

f()是(x

12x

)

展開式的中間項(xiàng)，若

f()

在區(qū)間[

22

,

]上恒成立，則實(shí)數(shù)m取值圍是（）

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）A）

B5]

注事：C，

）

D．[5，

）

1．第Ⅱ卷包括填空題和答共兩大題．．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）A．2010B．－

2．第Ⅱ卷所有題目的答考需用色簽字答在“學(xué)”題卡指定的位置二填題本題共個(gè)小題，小題分，共分．1C．2在所的平面上有一點(diǎn)P滿與的積之比等于（）

D．2uuruPAAB

則

1．若，,0]，tan_____________。3x．拋物線y（m）焦點(diǎn)到雙曲線9

的一條近線的離為，則此拋物線的程為_____________。

2222．已知

2

23，3388

，

4415

，?

aa6tt

,均為正實(shí)數(shù)類比以上等，可推測(cè)

at值，

。．對(duì)于任意的實(shí)（≠）和b，不等式

aa(xx

恒立則數(shù)

的取值范圍是______。三解答題：本題共小題，4。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

小滿分分）小題滿1分）r已知m(cos,)

，

r

)，其中，若函數(shù)

已數(shù)列和a且a。

，點(diǎn)

(

)

在直線

yx

上，其

nN

*

，令rff)的稱中心到f()對(duì)軸的最近距離不小于。4（I求的值范圍；（IIABC中分別是BC的對(duì)邊＝1+＝2取大值時(shí)，

f()

，

（I）求數(shù)列（II否在等差數(shù)列cc12n成？存，出列若存，說明由。

對(duì)一切

nN

都求

ABC

的面積。

小滿分分）小題滿12分某校在招收體育特長(zhǎng)生時(shí)對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試定三項(xiàng)都合格者才能錄取

分以曲線G

x2

的焦點(diǎn)頂點(diǎn)以曲G頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢C過橢圓C的右焦1定每項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，學(xué)A各項(xiàng)測(cè)試合格的概率組成一個(gè)公差為的差數(shù)列，且第一項(xiàng)測(cè)試819不合格的概率超過，一測(cè)試不合格但第二項(xiàng)測(cè)試合格的概為。232（I求學(xué)生被取的概率；

點(diǎn)與x、軸均垂直的直線l交橢圓AB兩點(diǎn)。（I）求橢圓C的方程；（II）在y軸上是否存在點(diǎn)N，得(NANB)不在說理。小滿分分）

?若在，求出取值范圍；若（II）求學(xué)生測(cè)合格的項(xiàng)數(shù)的率）求學(xué)測(cè)試合格的項(xiàng)X的分布列和數(shù)學(xué)期。

已函數(shù)

(x)x

x)0處得極值0。小題滿1分）如圖，四棱P—ABCD中，底ABCD是角梯形AB∥CD，DAB側(cè)面AD底面A，且△PAD為等腰直角三角形，APD

，ABAD＝，

,的；（I）求實(shí)數(shù)（II）若關(guān)于x方f(x

52

在區(qū)間[0,2]恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅰ）求讓AD⊥PB

（）明對(duì)意正數(shù)

，等式

12

1n

n2

都成立（II求二面角A—BC的切值。

2222一選擇題

參考答案

所以

()

14

，

C)

38

，

()

12

（）DDCAB二填空題

（）于件BCD相獨(dú)立，所以學(xué)生A被取的概率為133(BCD)())P(D)（6）464．

（）題知學(xué)生A測(cè)合格的項(xiàng)數(shù)X的值為0,1,2,3,．．41

x

(X()()()P()

1315)))48264

；．

1,]2

(X(D)(BCD()()(C)P)P(B)P(C)()P(BPP(三解答題．解：

15131294824264

；（I

(x)

sin

sin

2)P(()P(BCD)2

6

)

（分）

()(C)P)P(B)P(C)()P(BPP(∵

，∴函數(shù)

f()

的周期

T

1，由題意知，即2

，

13131174824264

；又，∴

，故的值范圍是

{

（6）

(XP

364

（分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的大值為，∴

f()

6

)

，∵

f()

，

故X的布列是∴

sin(2

6

)

1，而26

66

，∴

2A6

，∴

3

（9分）

X015P6464由余弦定理可知：

A

122

，∴

b

，又

b

X數(shù)學(xué)期望

1564

2964

179648

（分）所以bc，∴

1bcsinA2

34

（分）

．解法一：（I）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PGGB、BD．解：記學(xué)A通過這三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試的事件分別B、、D

∵＝，∴AD（2分由題設(shè)可設(shè)

()

，

C)

18

，

11()a(a42

（1分）

∵AB＝AD，

DAB由題意得，

19(1)(a)8

∴ABD是三角形BG⊥（4分∴AD平面，⊥（分）解得

a

14

，或

a

58

（舍去，不合題意）

ayy∴PG⊥底面ABCD∴PG⊥，PG⊥ADayy∴線GAGB兩垂直（）故以別直線AD、GB、為軸y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)

，

C(x,z)

，則可得

a)

，

(a

，

B(0,

，

D(,0,0)則

GP)，,0)，PB(0,（II取BC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、GE

∵AB＝，且∥CD，∴

AB∵四邊形ABCD直角梯形且AB∥CD

即

,0)xyz)∴∥ABGE⊥BC∴⊥平面PEG∴⊥PE

∴

(y,)

33a,a2∴PEG是面角A——的面角（9分設(shè)DCa則AB＝＝，

即

3C(,2

a

，

3a,a,0)2∵、E分是AD、BC中CD3∴GEa2∵G是腰直角三角形邊的中點(diǎn)，1∴PG2

則x)設(shè)面PBC的向量為33axy，，3∵PG⊥平面ABCD∴GP是面ABCD的向量

，即

3,3)

（分）∴

PG2tanEG3

∴

cosn,

GP

，tann,GP

232∴二面角A—BC—P的正切值為（12分）3解二：

∴面角A—PB—的切值為．解：

23

（分（）∵

，S4nn∴

(n

，∴

a(∴

aa)(∴

baannbann

(n2)

（分）∴列

其公比為

，項(xiàng)baa11（I同解法

而

a

且

，

（II∵側(cè)面PAD底面ABCD，又∵PGAD

∴

b4，1

（6分

22212k234n3nn2222222222（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的等數(shù)列當(dāng)時(shí)b，b22212k234n3nn2222222222111

d，，所以c1

則

x

xk221

，∴

y(x0

21

2

，當(dāng)n2時(shí)bc16，4c1所以cd8分

，

c

，

1

2k2k∴M)11k若在點(diǎn)N，得(NANB以下證明當(dāng)n，滿足題意，設(shè)cc，nnn1n((Sn((2)

①

②

等于在點(diǎn)N，得2NMABk2從而解n2kk

（

k

分）②－①得：

)n

n

)

n

當(dāng)

k

時(shí)，

1

k2

，當(dāng)僅當(dāng)

k

22

時(shí)取等所以存在等差數(shù)列，

cn

，使得

c

c

對(duì)切

當(dāng)

k0

時(shí)，

1

1k))]2nN

都成立（12分

對(duì)任的整數(shù)，

1n

得

1)lnn2n．解：（Ⅰ）雙曲線的頂點(diǎn)為

(

，

(

，焦點(diǎn)為

，

(

而

(n

(

，所以

ln(nln(n依題意可設(shè)橢圓C的程為

x(

當(dāng)僅當(dāng)

k

22

時(shí)等號(hào)（分且

a4，ca

所存點(diǎn)

N(0,n

，得

()∴

2

，所以橢圓C的程為

x

（）

且

n

的值圍是

1[,0)(0,22

]

（分）（Ⅱ）橢圓C的焦點(diǎn)為

(

．解：設(shè)直線

l

的方程為

y(x2)

，

k

（）

f

x

1x22由42yx2)

因?yàn)?時(shí)(x)

取極值所

f0f)0

，解得

b

（分）得設(shè)

(1)2xk（分）(x,y)(x,y)，AB的點(diǎn)為Mxy)1100

經(jīng)知a符題意（4分）（）當(dāng)a時(shí)f()x，f()

52

得

ln(

32

令

g()xln(

35，f()22

在區(qū)[恰兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于()

在區(qū)間[0,2]恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根）2x

(45)(xx22(x當(dāng)

時(shí)

函數(shù)()

在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減；當(dāng)

時(shí)，

，函數(shù)

()

在區(qū)間（1,2）單調(diào)遞增。

g1依題意