2022-2023學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西貴港市桂平市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，共36分）1.下列長度的三條線段可以組成三角形的是(

)A.1、5、9 B.3、4、2 C.12、5、6 D.5、2、72.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.7×10?7 B.0.7×10?7 C.3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是(

)A.兩點確定一條直線

B.兩點之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.垂線段最短

4.若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，那么下列分式的值保持不變的是(

)A.2+xx?y

B.2yx2

C.2

5.下列計算一定正確的是(

)A.5a?5+a5?a=?1

B.a6

6.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

7.如圖，AB/?/DE，AF=DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充的條件是(

)A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.BC=EF8.下列命題中：

①如果a+b=0，那么a=b=0；

②如果|a|=3，那么a=3

③三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

④如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對頂角；

⑤三角形的內(nèi)角和等于180°；

⑥兩個銳角的和是鈍角．

其中是假命題的個數(shù)共有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.已知點M在∠AOB的平分線上，點M到OA邊的距離等于8，點N是OB邊上的任意一點，那么下列選項中正確的是(

)A.MN<8 B.MN>8 C.MN≤8 D.MN≥810.關(guān)于x的方程3x?2x+1=2+mx+1無解，則mA.?8 B.?5 C.?2 D.511.小明把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則∠1+∠2等于(

)A.150°

B.180°

C.210°

D.270°12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交AC于點N，交AB于點M，AB=12cm，△BMC的周長是20cm，若點P在直線MN上，則PA?PB的最大值為(

)

A.12cm B.8cm C.6cm D.2cm二、填空題（本題共6小題，共18分）13.若分式1x?1有意義，則x的取值范圍為______．

14.計算：(a?2)?3

15.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，則△ABC的最小內(nèi)角為______°.

16.已知2x?3y=0，則xx?y+x+2yy?x的值為

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是邊AB上兩點，且CE所在的直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，AC=10，則BD的長為______．18.如圖，∠AOB=30°，點P為∠AOB內(nèi)一點，OP=10.點M、N分別在OA、OB上．當(dāng)△PMN周長最小時，下列結(jié)論：

①∠MPN等于120°；

②∠MPN等于110°；

③∠MPN等于100°；

④△PMN周長最小值是5：

⑤△PMN周長最小值是10；

⑥△PMN周長最小值是15．

其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（本題共8小題，共66分）19.計算：

(1)20220?(13)20.解方程：x2x?1+221.先化簡，再求值：(x2+2x+1x222.如圖，已知△ABC滿足AB<BC<AC．

(1)用尺規(guī)作圖在邊AC上確定一點P，使得PB=PC(不寫作法和證明，保留作圖痕跡)；

(2)若AB=AP，∠ABC?∠A=37°，求∠C的大?。?3.如圖，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE．

求證：BD=CE．24.“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)相同．

(1)求一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

(2)某森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(點E不與點A、C重合)，且保持AE=CF，連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動變化的過程中，請?zhí)骄浚?/p>

(1)求證：△DFE是等腰直角三角形；

(2)四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若不變化，請求出面積．26.閱讀下面的題目及分析過程．

已知：如圖1，點E是BC的中點，點A在DE上，且AB=DC.說明：∠BAE=∠D．

分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且它們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明∠BAE=∠D，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔助線的方法如下：如圖2，過點C作CF/?/AB，交DE的延長線于點F；如圖3，延長DE至點M，使ME=DE，連接BM．

(1)請從以上兩種添加輔助線方法中選擇一種完成上面的說理過程．

(2)反思應(yīng)用：如圖4，點B是AE的中點，BC⊥BD于點B.請類比(1)中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段AC+DE與CD之間的大小關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：A、1+5<9，所以不能組成三角形；

B、2+3>4，能組成三角形；

C、5+6<12，不能組成三角形；

D、5+2=7，不能組成三角形．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷．

考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

2.【答案】D

解：0.000000007=7×10?9；

故選：D．

由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7×10?9；

本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a×10n3.【答案】C

解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，

故選：C．

由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構(gòu)成了△AOB，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

解：A、2+2x2x?2y=1+xx?y，故A不符合題意．

B、4y4x2=yx2，故B不符合題意．

C、16y312x2=4y5.【答案】A

解：5a?5+a5?a

=5a?5?aa?5

=5?aa?5

=?1，故選項A正確，符合題意；

a6?a2=a8，故選項B錯誤，不符合題意；

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．

【解答】

解：∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=12∠ACD=50°，

故選：7.【答案】B

解：AB=DE，

理由是：∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

AC=DF∠A=∠DAB=DE

∴△ABC≌△DEF(SAS)，即選項B正確，

選項A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即選項A、C、D都錯誤，

故選B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D，求出AC=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8.【答案】C

解：①如果a+b=0，那么a、b互為相反數(shù)，故原命題錯誤，為假命題，符合題意；

②如果|a|=3，那么a=±3，故原命題錯誤，為假命題，符合題意；

③三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，正確，是真命題，不符合題意；

④如果∠1=∠2，那么∠1和∠2不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

⑤三角形的內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題，不符合題意；

⑥兩個銳角的和不一定是鈍角，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．

假命題有4個，

故選：C．

利用實數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的內(nèi)角和定理及銳角和鈍角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．

9.【答案】D

解：∵點M在∠AOB的平分線上，點M到OA邊的距離等于8，

∴點M到OB的距離為8，

∵點N是OB邊上的任意一點，

∴MN≥8．

故選：D．

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為8，再根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)論．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B

解：去分母得：3x?2=2x+2+m，

由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，

代入整式方程得：?5=?2+2+m，

解得：m=?5，

故選：B．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

11.【答案】C

解：如圖：

∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，

∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，

∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°?∠C=30°+90°+180°?90°=210°，

故選：C．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可．

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答．

12.【答案】B

解：

∵M(jìn)N垂直平分AC，

∴MA=MC，

又∵C△BMC=BM+MC+BC=20cm，BM+MA=AB=12cm，

∴BC=20?12=8(cm)，

在MN上取點P，連接PA、PB、PC

∵M(jìn)N垂直平分AC

∴PA=PC

∴PA?PB=PC?PB

在△PBC中PC?PB<BC

當(dāng)P、B、C共線時(PC?PB)有最大值，此時PC?PB=BC=8cm．

故選：B．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形兩邊之差小于第三邊解答即可．13.【答案】x≠1

解：依題意得x?1≠0，即x≠1時，分式1x?1有意義．

故答案是：x≠1．

分式有意義，分母不等于零．

本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；

(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．14.【答案】a6解：原式=a(?2)×(?3)

=a6．

故答案為：a6．

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，15.【答案】20

解：設(shè)三個內(nèi)角分別為x、3x、5x，

則x+3x+5x=180°，

解得：x=20°．

則∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，

∴△ABC的最小內(nèi)角為20°．

故答案為：20．

根據(jù)比例設(shè)三個內(nèi)角分別為x、3x、5x，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求解即可．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確的設(shè)出未知數(shù)并根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求出各角的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】?4

解：原式=xx?y?x+2yx?y

=x?x?2yx?y

=?2yx?y，

∵2x?3y=0，

∴x=32y，

∴原式=?17.【答案】10

解：∵CE是線段AD的垂直平分線，

∴CA=CD，又CE⊥AD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵CD平分∠BCE，

∴∠DCB=∠DCE，

∴∠ACE=∠DCE=∠DCB=30°，

∴△ACD為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴∠B=∠DCB，

∴BD=CD=AC=10，

故答案為：10．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CD，證明△ACD為等邊三角形，得到∠A=60°，根據(jù)等腰三角形的判定定理解答即可．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】①⑤

解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連PP1、PP2，交OA于M，交OB于N，

則OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，

則△PMN的周長的最小值=P1P2

∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=120°，

∵△PMN的周長=P1P2，P1P2=O19.【答案】解：(1)原式=1?3+8÷4

=1?3+2

=?2+2

=0．

(2)原式=y2x(x?y)?x2x(x?y)

=y【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及乘方運(yùn)算即可求出答案．

(2)根據(jù)分式的加減運(yùn)算即可求出答案．

本題考查分式的加減運(yùn)算、零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：去分母得x?2=3(2x?1)，

解得x=15，

檢驗：當(dāng)x=15時，2x?1≠0，

【解析】方程兩邊同乘以(2x?1)得到整式方程x?2=3(2x?1)，可解得x=15，然后進(jìn)行檢驗確定分式方程的解．

本題考查了解分式方程：先把方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母為0，則這個整式方程的解為分式方程的增根；若分母不為021.【答案】解：(x2+2x+1x2?1?1x?1)÷x2x?1

=[(x+1)2(x+1)(x?1)?1x?1]?x?1【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了分式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)如圖，點P為所作；

(2)設(shè)∠C=α，

∵PB=PC，

∴∠PBC=∠C=α，

∴∠APB=∠C+∠PBC=2α，

∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB=2α，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α，

∵∠ABC+∠A+∠C=180°，

而∠ABC?∠A=37°，

∴2∠ABC+∠C=180°+37°，

即6α+α=217°，解得α=31°，

即∠C=31°．

【解析】(1)作BC的垂直平分線交AC于P，則PB=PC；

(2)設(shè)∠C=α，由PB=PC得到∠PBC=∠C=α，由AB=AP得到∠ABP=∠APB=2α，則∠ABC=3α，利用三角形內(nèi)角和定理和∠ABC?∠A=37°得到6α+α=217°，然后解方程即可．

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．

23.【答案】證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°，

∴∠CAE=∠BAD．

又AB=AC，∠ABD=∠ACE，

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

∴BD=CE．

【解析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等的方法一般是先證明與之有關(guān)的兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再說明線段相等．先證明∠CAE=∠BAD，結(jié)合已知可得△ABD≌△ACE，從而BD=CE．

24.【答案】解：(1)設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x?mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為(2x?4?)mg，

由題意得：1000x=550(2x?4)，

解得：x=22，

一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為：22×2?4=40(mg)，

答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg．

(2)50000×40=2000000(mg)=2(kg)，

答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．

【解析】(1)設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x?mg，則一片銀杏樹樹葉一年的平均滯塵量為(2x?4?)?mg，由題列出方程，解方程組即可；

(2)由(1)的結(jié)果列式計算即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】(1)證明：連接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB，

∵AE=CF，

在△ADE與△CDF中，

AE=CF∠A=∠DCBAD=CD，

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴DE=DF，∠CDF=∠ADE，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠