人教A版2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案-數(shù)列教案

2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案——數(shù)列一、考試內(nèi)容

數(shù)列；等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

二、考試要求

1．理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

2理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

三、復(fù)習(xí)目標(biāo)能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解題；2．能熟練地求一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)的和；3．使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題；4．通過(guò)解決探索性問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．5．在解綜合題的實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．6．培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問(wèn)方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問(wèn)題的自覺(jué)性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法．四、雙基透視1．可以列表復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì).2．判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法：①若

=

+（n-1）d=

+（n-k）d，則為等差數(shù)列；②若

，則為等比數(shù)列。(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證

都成立。3.在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng)

>0,d<0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)

<0,d>0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。五、注意事項(xiàng)1．證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過(guò)證明或而得。2．在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，“基本量法”是常用的方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。3．對(duì)于一般數(shù)列的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。4．注意一些特殊數(shù)列的求和方法。5．注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如：=，=．6．?dāng)?shù)列的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬(wàn)變不離其宗，就是離不開(kāi)數(shù)列的概念和性質(zhì)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會(huì)迅速打通解題思路．7．解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來(lái)龍去脈，透過(guò)給定信息的表象，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．8．通過(guò)解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問(wèn)題，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問(wèn)題的能力，試題大多有較好的區(qū)分度。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。應(yīng)用問(wèn)題考查的重點(diǎn)是現(xiàn)實(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)化，常需構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。六、范例分析例1．（08全國(guó)卷）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．解：（Ⅰ）依題意，，即，由此得．因此，所求通項(xiàng)公式為，．①（Ⅱ）由①知，，于是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．又．綜上，所求的的取值范圍是．例2．（08山東高考題）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，所以，又．所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．由上可知，即．所以當(dāng)時(shí)，．因此（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此．又，所以．記表中第行所有項(xiàng)的和為，則．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．例3．（08寧夏）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。求的通項(xiàng)；求前n項(xiàng)和的最大值。解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以時(shí)，取到最大值．例4．（08廣東）設(shè)數(shù)列滿足，，。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1）由得(n≥3)又a2-a1=1≠0，∴數(shù)列{an+1-an}是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=，由得b2=-1，由得b3=1，…同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=-1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)因此bn=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)=令Tn=……①①×得：Tn=……②①-②得：Tn==∴Tn=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)因此Sn=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)例5．設(shè)二次方程x-+1x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；例6．?dāng)?shù)列中，且滿足⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求；⑶設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故（3）若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7。即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有說(shuō)明：本例復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題。例7．如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)其中點(diǎn)，且，在射線上依次有點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐標(biāo)；⑶求四邊形面積的最大值。解：（1），（2）由（1）得的坐標(biāo)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（3）連接，設(shè)四邊形的面積為，則單調(diào)遞減.的最大值為.說(shuō)明：本例為數(shù)列與幾何的綜合題。由題意知為等比，為等差，（3）利用函數(shù)單調(diào)性求最值。例8．設(shè)正數(shù)數(shù)列{a}為一等比數(shù)列，且a=4，a=16．說(shuō)明：本題涉及對(duì)數(shù)、數(shù)列、極限的綜合題，主要考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)計(jì)算，求數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．七、強(qiáng)化訓(xùn)練1．設(shè)S和T分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N，（）A．4∶3B．3∶2C．7∶4D．782．一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和，當(dāng)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于．（）A．5B．6C．7D3．若數(shù)列中，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)．4．設(shè)在等比數(shù)列中，求及5．根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式⑴⑵⑶6．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為不等于0，1的常數(shù))，求其通項(xiàng)公式7．某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2022年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2022年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。（1）設(shè)全縣面積為1，2022年底綠化面積為經(jīng)過(guò)年綠化總面積為求證（2）至少需要多少年（年取整數(shù)，）的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？八、參考答案1．解：設(shè)這兩個(gè)等差數(shù)列分別為{an}和{bn}．故選擇A．說(shuō)明：注意巧妙運(yùn)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)反映等差數(shù)列的通項(xiàng)an與前2n-1項(xiàng)和S2n-1的內(nèi)在聯(lián)系．2．解：依題意知．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因?yàn)镾3=S11=S3+a4+a5+…+a10+a11所以a4+a5+…+a7+a8+…+a10+a11=0即a4+a11=…=a7+a8=0，故當(dāng)n=7時(shí)，a7＞0，a8＜0．選擇C．解選擇題注意發(fā)揮合理推理和估值的作用．3．解：多次運(yùn)用迭代，可得4．解：，又，由以上二式得或；由此得或.說(shuō)明：本例主要復(fù)習(xí)數(shù)列的基本運(yùn)算和方程思想的應(yīng)用。5．解：（1），，（2）=又解：由題意，對(duì)一切自然數(shù)成立，（3）是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，說(shuō)明：本例復(fù)