第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析第1頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二內(nèi)容1.方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件2.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析3.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析5.多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較6.多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)第2頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第3頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個(gè)方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)?；舅枷耄?/p>

根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分

每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋

通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響第4頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二應(yīng)用條件：總體——正態(tài)且方差相等

樣本——獨(dú)立、隨機(jī)設(shè)計(jì)類(lèi)型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析第5頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想

合計(jì)

NS:第i個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果第6頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

第7頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第8頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1.總變異:全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱(chēng)為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度。第9頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二計(jì)算公式為其中：第10頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2．組間變異：

各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱(chēng)為組間變異其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間

第11頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二計(jì)算公式為第12頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3．組內(nèi)變異：

在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異（誤差）組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差的影響。第13頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第14頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三種變異的關(guān)系：第15頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

均方差，均方(meansquare，MS)

第16頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1如果

不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1，用F界值（單側(cè)界值）確定P值第17頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二變異原因變異表現(xiàn)處理因素（如不同的預(yù)防、治療方案、不同的自然條件等）組間變異隨機(jī)因素（含隨機(jī)測(cè)量誤差，抽樣誤差，個(gè)體變異等）組內(nèi)變異T+EE組間均方MS組間組內(nèi)均方MS組內(nèi)F=MS組間/MS組內(nèi)若無(wú)效假設(shè)成立，組內(nèi)均方MS組間和組間均方MS組內(nèi)是隨機(jī)誤差方差σ2的估計(jì)值，F(xiàn)值理論上應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，F(xiàn)值有抽樣誤差；F分布是一種偏態(tài)分布。它的分布曲線由分子與分母兩個(gè)自由度決定方差分析基本思想示意圖第18頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1=4,2=10的F值曲線和

=0.05時(shí)界值統(tǒng)計(jì)量F值等于或大于臨界Fα(1,2)值時(shí)，就在α水準(zhǔn)上拒絕無(wú)效假設(shè)，否則就不拒絕無(wú)效假設(shè)。第19頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第20頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第21頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組）

各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)第22頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問(wèn)如何進(jìn)行分組？第23頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（1）完全隨機(jī)分組方法：

1.編號(hào)：120名高血脂患者從1開(kāi)始到120，見(jiàn)表4-2第1行（P72）；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開(kāi)始，如第5行第7列開(kāi)始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見(jiàn)表4-2第2行；第24頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.編序號(hào)：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)，見(jiàn)表4-2第3行4.事先規(guī)定：序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序號(hào)91-120為丁組，見(jiàn)表4-2第四行第25頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1.對(duì)于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）2.對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)第26頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、變異分解

第27頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見(jiàn)例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?第28頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)第29頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、分析步驟

H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

2.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):第30頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第31頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表方差分析表第32頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不全相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別第33頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較

當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有

第34頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第35頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)——配伍組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱(chēng)為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M（1）隨機(jī)分組方法：第36頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來(lái)，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率第37頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例4-3如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見(jiàn)表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開(kāi)始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開(kāi)始記錄，見(jiàn)表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥、序號(hào)為2的接受乙藥、序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見(jiàn)表4-6。第38頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第39頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）統(tǒng)計(jì)方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對(duì)t檢驗(yàn)（g=2）2.當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的FriedmanM檢驗(yàn)第40頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

表4-7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果

第41頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組(4)誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差

對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有:

第42頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第43頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

表4-8

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

第44頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、分析步驟

例4-4

某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見(jiàn)例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-9。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？第45頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

第46頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等第47頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第48頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第49頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對(duì)區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)第50頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有第51頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來(lái)。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高第52頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）第53頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤（把本無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率第54頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率為，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)椋h(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)第55頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二適用條件：當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說(shuō)明g個(gè)總體均數(shù)不全相等

若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱(chēng)多重比較第56頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較第57頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

第58頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二注意：

LSD-t檢驗(yàn)公式與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)公式區(qū)別在于兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤和自由度ν的計(jì)算上。第59頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第60頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例4-7

對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？第61頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等

α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：第62頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第63頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t

為-8.59。同理：按水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第64頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t

，亦稱(chēng)t檢驗(yàn)。第65頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二式中

計(jì)算公式為：Dunnett-第66頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例4-8

對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？H0：μi=μ0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1：μiμ0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05第67頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Dunnett-Dunnett-Dunnett-第68頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第69頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、SNK-q檢驗(yàn)

（Student-Newman-Keuls）

適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。第70頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為第71頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例4-9

對(duì)例4-4資料，問(wèn)三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？H0：μA=μB，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)相等H1：μA≠μB，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)不相等α=0.05第72頁(yè)，