有導(dǎo)體時的靜電場

有導(dǎo)體時的靜電場第1頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六2第2章有導(dǎo)體時的靜電場目錄§1靜電場中的導(dǎo)體§2封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場§3電容器及電容§4靜電演示儀器§5帶電體系的靜電能量第2頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六3

以靜電場基本規(guī)律為依據(jù)，討論有導(dǎo)體存在時對靜電場的影響。靜電場中放入導(dǎo)體后，導(dǎo)體和電場相互影響，相互制約,經(jīng)歷一個極短暫的時間，達到平衡狀態(tài)。我們研究的前提：假定導(dǎo)體在電場作用下已處于平衡，結(jié)合基本規(guī)律分析，解決問題。第3頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六4電場的基本性質(zhì)方程仍是本章研究的問題仍然是靜電場場量仍是電場強度和電勢第4頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六5§1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體和絕緣體1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動的電荷2.絕緣體理論上認為無自由移動的電荷也稱電介質(zhì)3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間本章討論金屬導(dǎo)體對場的影響第5頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六6二、導(dǎo)體的靜電平衡1．

靜電感應(yīng)+++++++++感應(yīng)電荷第6頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六7++++++++++++第7頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六8++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度第8頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六9定義：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)。2、靜電平衡：電荷不動3、靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零第9頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六10注意：（1）“點”指導(dǎo)體內(nèi)部宏觀的點（物理無限小體元）。（2）平衡條件中，根本的是（若有非靜電力時，例導(dǎo)體接了電池，平衡時靜電力、靜電場不等于零)。第10頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六11導(dǎo)體導(dǎo)體三、導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)1.導(dǎo)體為等勢體，表面為等位面證明：導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點a、b第11頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六122.導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取電荷只能分布在導(dǎo)體表面！第12頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六133.導(dǎo)體表面附近的電場①第13頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六14②E與σ的關(guān)系取扁柱面為高斯面外法線方向?qū)懽鳓第14頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六15四、帶電導(dǎo)體所受的靜電力設(shè)是導(dǎo)體表面含P點的小面元，是P點的電荷面密度，則受到的靜電力是除外所有電荷在P點貢獻的場強導(dǎo)體表面附近的場強為可以分為兩部分其中是在P1

的場強，是除第15頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六16外的電荷在P1

的場強。P1點在導(dǎo)體附近，所以代入前式可得最后可得：第16頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六17對導(dǎo)體表面作積分，可得整個導(dǎo)體所受的靜電力。由上述討論可知：導(dǎo)體表面稍微往外的

P1處的總場強為

它由兩個部分構(gòu)成，即第17頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六18其中如果考慮導(dǎo)體表面稍微里面一點P2，則而的連續(xù)性保證于是故場強在導(dǎo)體表面一點p的突變完全是由含小面元的場強的突變引起的。第18頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六19五、孤立導(dǎo)體形狀對電荷分布的影響

1.孤立導(dǎo)體的電荷分布由自身的形狀和電荷總量決定表面突出的尖銳處（曲率為正且較大）:電荷面密度較大比較平坦地方（曲率較?。?電荷面密度較小第19頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六20表面凹進部分（曲率為負）：電荷面密度最小尖端放電實驗給出了一個尖形導(dǎo)體的等勢面、電力線和電荷分布，如圖。＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋第20頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六21由于帶電導(dǎo)體尖端附近的電荷密度最大，按照導(dǎo)體表面電場公式，該處的場最強。2、尖端放電現(xiàn)象在尖端處的空氣可能被電離而出現(xiàn)尖端放電現(xiàn)象，如圖。第21頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六22

尖端放電會損耗電能,干擾精密測量還會對通訊產(chǎn)生危害。然而，尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用。尖端放電現(xiàn)象的利與弊例如：靜電加速器、感應(yīng)起電機、避雷針等。第22頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六23<電風(fēng)實驗>++++++++++將帶電的尖端物體接近火苗，由于尖端放電，電離空氣，將發(fā)現(xiàn)火苗被吹偏，稱為電風(fēng)實驗。第23頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六243.避雷針高層建筑物上的避雷針也是利用導(dǎo)體的尖端放電現(xiàn)象。尖端處：曲率大，電荷面密度大，導(dǎo)體表面的場強也大；這個電場擊穿空氣，產(chǎn)生電子和離子并加速它們；加速的電子和離子與空氣分子碰撞，進一步產(chǎn)生大量的電子和離子，被電離的空氣成為導(dǎo)體。﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢第24頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六25雷雨時節(jié)，大塊的云層頂部帶正點，底部帶負電，在接近地面時，地面感應(yīng)產(chǎn)生正電荷。云層與地面距離在３-４Km，其電荷大到足以使云層與地面產(chǎn)生一個20-30MV甚至100MV的電勢差。如果沒有避雷針地面與云層就會遭受雷擊；當(dāng)裝上避雷針由于尖端放電，率先把周圍空氣擊穿，使云與地面電荷不斷中和，將大規(guī)模的放電變?yōu)樾∫?guī)模的放電，從而避免電荷積累和大規(guī)模放電帶來的危害。因此，避雷針實際上是“引雷針”。第25頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六26閃電閃電第26頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六27第27頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六28第28頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六29熒光質(zhì)導(dǎo)電膜+高壓4.金屬尖端的強電場的應(yīng)用-場離子顯微鏡(FIM)接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運動，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。第29頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六30六、導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法困難：

因為電場影響導(dǎo)體，使導(dǎo)體電荷發(fā)生重新分布；反過來，重新分布的電荷，又會改變電場的分布，這使得問題陷入了循環(huán)的地步，在數(shù)學(xué)上有相當(dāng)?shù)睦щy。原則:1.靜電平衡的條件第30頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六313.電荷守恒定律或電力線的兩條性質(zhì)2.基本性質(zhì)方程第31頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六32例1：證明如圖的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，A是帶正電的點電荷，B是中性導(dǎo)體，試證導(dǎo)體B左端的感應(yīng)負電荷絕對值小于施感電荷。證：根據(jù)電力線的性質(zhì)1,B的左端一定有電力線終止。第32頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六33這些電力線的發(fā)源地為：（1）A上的正電荷。（2）B上的正電荷。（3）無限遠。∵沿電力線方向電位降低，與導(dǎo)體平衡時等勢體矛盾∴（2）不可能。第33頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六34B右端的正電荷發(fā)出的電力線又終止于無窮遠處,,所以（3）不成立。∴終止于B左端的電力線全部來自A上的正電荷，而A的電力線有可能終止于感應(yīng)電荷，也可能終止于無窮遠，即感應(yīng)電荷一定不大于施感電荷。第34頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六35（1）接地時導(dǎo)體上不能有正電荷，若B上有正電荷，發(fā)出電力線可能：①到無窮遠:沿電力線電位降低②到本身的負電荷:與導(dǎo)體是等位體矛盾,所以唯一可能是導(dǎo)體B上沒有正電荷。（2）接地只能說明電位為零，只提供了當(dāng)?shù)亟粨Q電荷的可能性。討論第35頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六36例2：中性封閉金屬殼內(nèi)有正點電荷q，求殼內(nèi)外壁感生電荷的數(shù)量。+q解：根據(jù)電場線的性質(zhì)，由q發(fā)出的電力線的條數(shù)正比于q；這些電力線不會在無電荷處中斷，也不能穿過導(dǎo)體（因?qū)w內(nèi)場強為0），它只能止于殼的內(nèi)壁，所以殼內(nèi)壁的總電荷為-q；又因殼為中性，內(nèi)外壁電荷的代數(shù)和為0，故外壁總電荷為q。第36頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六37例3.把例1的導(dǎo)體B接地,試證B上不再有的點。證：選擇地與無限遠電勢相等，即。設(shè)B上某點有，它所發(fā)出的電力線只能延伸到無限遠，故。另一方面，B導(dǎo)體接地要求，這與矛盾。所以B導(dǎo)體上不能有的點。第37頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六38說明：1）導(dǎo)體B右則的正電荷在接地后不存在可以認為它們沿著接地線流入了大地（實際是大地的電子流向?qū)w中和了正電荷）。而且，即使接地線在導(dǎo)體B左側(cè)結(jié)論仍然成立。2）接地不但使B右側(cè)的正電荷流光，而且改變了導(dǎo)體B左端的負電荷分布。第38頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六39例4接地導(dǎo)體球附近有一點電荷q,如圖所示。求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解:導(dǎo)體接地，即設(shè)感應(yīng)電量為Q由于導(dǎo)體是個等勢體，可知o點的電勢為0;由電勢疊加原理有關(guān)系式：第39頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六40SS例5兩塊平行放置的面積為S的金屬板，各帶電量Q1、Q2,板距與板的線度相比很小。求：

②若把第二塊金屬板接地，以上結(jié)果如何？EIEIIEIIIQ1Q2

①靜電平衡時,金屬板電荷的分布和周圍電場的分布。第40頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六41EIEIIEIIIQ1Q2解：無限大帶電平面：靜電平衡條件電荷守恒?P1?P2第41頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六42解得：EIEIIEIIIQ1Q2?P1?P2取向右為正第42頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六43電場分布：EIEIIEIIIQ1Q2?P1?P2第43頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六44EIEIIEIIIQ1Q2如果第二塊坂接地，則4=0電荷守恒高斯定理靜電平衡條件解得：?P第44頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六45§2封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場腔內(nèi)腔外導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點：兩區(qū)域：腔內(nèi)、腔外兩表面：內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面

外表面第45頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六46理論上需說明的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、外空間電場分布特征基本思路:從特例開始-然后得出結(jié)論一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征內(nèi)表面處處沒有電荷腔內(nèi)無電場結(jié)論第46頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六47即或者說腔內(nèi)電勢處處相等證明:在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S。因為導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零，所以S第47頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六48由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零，即由于空腔內(nèi)無帶電體，所以因為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零，第48頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六491）處處不帶電，即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷，一部分帶等量負電荷還需排除第2種情況，用反證法證明假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負電荷。第49頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六50這與導(dǎo)體是等勢體矛盾。故說明假設(shè)不成立！?則電力線從正電荷向負電荷。證明了：腔內(nèi)無帶電體時內(nèi)表面處處沒有電荷

腔內(nèi)無電場第50頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六511)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?未提及的問題在腔內(nèi)說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關(guān)結(jié)論第51頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六52二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征用高斯定理證明：S在導(dǎo)體殼中作高斯面S如圖，因為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零

所以可見第52頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六53腔內(nèi)的電場1)與殼內(nèi)電量q有關(guān)2)與幾何因素(腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面形狀）有關(guān)，與殼外電荷無關(guān)。（內(nèi)要影響外）。第53頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六541)殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體電量、形狀、位置）及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)，與殼外電荷無關(guān)

（外不影響內(nèi)）。未提及的問題或者說在腔內(nèi)結(jié)論第54頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六55

腔內(nèi)部的電場：只與腔內(nèi)帶電體（電量、形狀、位置）及腔內(nèi)壁的幾何因素、介質(zhì)有關(guān),或說：在腔內(nèi)任一點小結(jié)

腔外部的電場：只與腔外帶電（電量、形狀、位置）及腔外壁的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)?；蛘f：在腔外任一點第55頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六56三、靜電屏蔽的裝置---接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場:只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場:只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定第56頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六57思考：不接地行嗎？第57頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六58

屏蔽外電場外電場

空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場,使空腔內(nèi)物體不受外電場影響。這時,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等。空腔導(dǎo)體屏蔽外電場

封閉導(dǎo)體殼,殼內(nèi)外場強的關(guān)系第58頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六59

接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響。導(dǎo)體殼接地，內(nèi)外電場互不影響——靜電屏蔽接地導(dǎo)體電勢為零

屏蔽腔內(nèi)電場：++++++++第59頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六60例：有一外半徑，內(nèi)半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有的正電荷。問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？第60頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六61解：根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布作球形高斯面作球形高斯面第61頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六62根據(jù)靜電平衡條件作球形高斯面第62頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六63意味著球殼內(nèi)表面帶作球形高斯面意味著球殼外表面帶第63頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六64總結(jié):第64頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六65球心的電勢第65頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六66§3.電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)——固有的容電本領(lǐng)。孤立導(dǎo)體的電勢定義:(capacitor)第66頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六67單位:法拉FSI制：第67頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六68例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)設(shè)球帶電為

Q解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何第68頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六69例：欲得到1F

的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑應(yīng)該為多大？解：由孤立導(dǎo)體球電容公式知地球平均半徑約為第69頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六70二、電容器及其電容

由靜電屏蔽--導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件決定(相當(dāng)于孤立)腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置定義:幾何條件內(nèi)表面第70頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六71電容器的主要作用：(1)儲存電能(2)產(chǎn)生均勻場(3)隔直流,通交流常見的電容器：圓柱形電容器、球形電容器、平行板電容器等第71頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六72基本步驟

：①設(shè)電容器兩極板帶電±

Q

；②計算板間的電場E；③計算板間電勢差

④計算電容三、電容的計算第72頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六73典型的電容器平行板d球形柱形第73頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六74例1平板電容器++++++------（2）兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容第74頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六75例2圓柱形電容器（2）在兩導(dǎo)體之間，做一半徑為r高為h的封閉的同軸圓柱面為高斯面++++----（1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面單位長度上分別帶電第75頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六76平行板電容器電容（3）（4）電容討論：第76頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六77例3球形電容器的電容

球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成。解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負電（）。＋＋＋＋＋＋＋＋*在內(nèi)外球之間作一同心球面為高斯面：第77頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六78孤立導(dǎo)體球電容內(nèi)外球的電勢差電容第78頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六79解設(shè)兩金屬線的電荷線密度為，坐標(biāo)如圖。

例4兩半徑為的平行長直導(dǎo)線中心間距為，且,求單位長度的電容。第79頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六80單位長度的電容電路中的分布電容一般較??！第80頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六81

耐壓值-電容器極板間可以承受的最大電壓。2、電容器的串聯(lián):

1、電容器的參數(shù)：電容值-電容的大小。

3、電容器的并聯(lián):

四、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)第81頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六82

C1，C2兩電容分別標(biāo)明：200pF500V

；300pF900V。①串聯(lián)后等效電容C＝？②把串聯(lián)后的C1，C2加上1000V電壓，是否被擊穿？解:等效電容例1、串聯(lián)后V1

+V2

=1000VV1

=600V,V2=400VV1>C1的額定電壓,C1被擊穿。1000伏的電壓加在C2上，結(jié)果C2也會擊穿。第82頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六83§4靜電演示儀器(閱讀)一、感應(yīng)起電機原理:靜電感應(yīng)作用:連續(xù)產(chǎn)生靜電荷及高電壓(靜電演示實驗用,可達幾萬伏)

原理示意圖見書69頁萊頓瓶:一種電容器儲存電荷,內(nèi)外表面貼有錫箔的玻璃瓶。第83頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六84二、靜電計(p70)

測電位差,若外殼接地可測電位。靜電計與驗電器區(qū)別:把驗電器的玻璃瓶改為金屬盒。靜電計測電壓：利用靜電荷所受電場力伏特計測電壓：利用電流所受磁場力靜電感應(yīng)和靜電起電的演示試驗：第84頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六85§5帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)

a

無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)時靜電場力作的功叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時的靜電勢能，簡稱靜電能。帶電體系處于狀態(tài)或者說：把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。第85頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六86二、點電荷之間的相互作用能兩個點電荷系統(tǒng)狀態(tài)a想象q1

q2

初始時相距無限遠第一步:先把q1擺在某處,外力不作功第二步:再把q2從無限遠移過來,

使系統(tǒng)處于狀態(tài)a,外力克服q1的場作功（系統(tǒng)的相互作用能）---q1在q2

所在處的電勢第86頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六87電場力作功與路徑無關(guān),所以寫為對稱的形式也可以先移動---q2在q1所在處的電勢---q1在q2

所在處的電勢是第2個電荷在第1個電荷處產(chǎn)生的電勢是第1個電荷在第2個電荷處產(chǎn)生的電勢第87頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六88推廣到多個點電荷組成的體系，寫為是以外的電荷在處產(chǎn)生的電勢。上式即為點電荷系的相互作用能。點電荷系第88頁，共96頁，2023年，2月20日，星期六89若帶電體連續(xù)分布:因dq無限小，所以V為帶電體上所有電荷在dq處的電勢；Q表示積分遍及帶電體所有電荷。如帶電導(dǎo)體球：帶電量半徑電荷只分布在外表面第8