2023屆寧夏達標(biāo)名校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,424．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．5．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數(shù).某校國學(xué)社團預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種6．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種7．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．8．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．9．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．310．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．1211．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（）A．1 B． C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：①P（B）25；②P（B|A1）511；③事件B與事件A1相互獨立；④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（）②④①③②④⑤②③④⑤14．7個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有______種不同排法15．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.16．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.18．（12分）在中的內(nèi)角、、，，是邊的三等分點（靠近點），．（）求的大?。ǎ┊?dāng)取最大值時，求的值．19．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）20．（12分）解關(guān)于的不等式.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.22．（10分）設(shè)，，其中a，．Ⅰ求的極大值；Ⅱ設(shè)，，若對任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預(yù)報值，不要減反了.2、C【解析】，向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，所以，因為,所以即的最大值為6，選C.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.3、B【解析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。4、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．5、D【解析】

由排列、組合及簡單的計數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解．【詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關(guān)鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.6、C【解析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運算能力.(2)復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.8、B【解析】

將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【點睛】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．11、D【解析】

,對應(yīng)的點為,在第四象限，故選D.12、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】試題解析：：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點：相互獨立事件，條件概率．【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點．解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A114、240.【解析】分析：本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，乙和丙必須相鄰，把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，相乘得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，∵乙和丙必須相鄰，∴把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，根據(jù)乘法原理知共有A55A22=240種結(jié)果，故答案為240點睛：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用計數(shù)原理得到結(jié)果，本題的甲不影響排列．15、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點：古典概率的計算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，，解得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標(biāo)滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.【點睛】本題考查根據(jù)坐標(biāo)變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應(yīng)的參數(shù)，進而代入直線參數(shù)方程求得結(jié)果.18、（1）；（2）【解析】試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因為，所以.因為，所以.所以當(dāng)，即時，取得最大值，此時，所以，.【點睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力．19、(1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān).(2).(3).【解析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；（2），，，，因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．20、當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【解析】

將原不等式因式分解化為，對參數(shù)分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【詳解】解：原不等式可化為，即，①當(dāng)時，原不等式化為，解得，②當(dāng)時，原不等式化為，解得或，③當(dāng)時，原不等式化為.當(dāng)，即時，解得；當(dāng)，即時，解得滿足題意；當(dāng)，即時，解得.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【點睛】本題考查含參不等式的求解，求解時注意分類討論思想的運用，對分類時要做到不重不漏的原則，同時最后記得把求得的結(jié)果進行綜合表述.21、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】

（1）先求的定義域，然后對求導(dǎo)，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當(dāng)時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當(dāng)時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正