華師大版八年級下函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)公開課

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)單元第17章函數(shù)及其圖象學(xué)科數(shù)學(xué)年級八學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用找點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)．2.會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．能力目標(biāo)：經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)．情感目標(biāo)：體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題．重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．難點(diǎn)應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課師：什么是反比例函數(shù)？生：一般地，形如（k是常數(shù)，k=0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．師：反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？生：（1）k是非零常數(shù)；（2）自變量x的次數(shù)為-1；（3）自變量x的取值范圍x≠0；（4）xy=k．師：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？生：列表、描點(diǎn)、連線．師：我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)的圖象是什么形狀呢？你能用描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)的圖像嗎？回顧反比例函數(shù)的定義，畫函數(shù)圖象的一般步驟．通過對反比例函數(shù)的定義，畫函數(shù)圖象的一般步驟的回顧為本節(jié)課的探究奠定基礎(chǔ)．講授新課例1畫出反比例函數(shù)的函數(shù)圖象．師：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？生：函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)．請同學(xué)們完成x與y的對應(yīng)值表．師：列表時(shí)需注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱．②x≠0．③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．請同學(xué)們在準(zhǔn)備好的平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象．師：請同學(xué)們觀察函數(shù)圖象回答：（1）這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？（2）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（3）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？畫函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象是否還具有上述結(jié)論．觀察函數(shù)圖象回答：（1）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？師：請同學(xué)們在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，觀察圖象回答下列問題．（1）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？（3）反比例函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限由什么確定？師：反比例函數(shù)和的圖象有什么共同的特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？生：圖象都是雙曲線，它們的圖象分別關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．師：反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支之間有什么關(guān)系？生：兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)并板書．反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：例2已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，求這個(gè)反比你函數(shù)的表達(dá)式．根據(jù)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的方法請同學(xué)們完成例2．如下圖所示，S1、S2、S3有什么關(guān)系？為什么？師：歸納確定反比例函數(shù)關(guān)系式中k的方法：一組值確定法：當(dāng)x＝a，y＝b時(shí)，k＝ab；一個(gè)點(diǎn)確定法：已知點(diǎn)(a，b)，k＝ab；長方形面積確定法：|k|＝長方形的面積．例已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系．畫函數(shù)的圖象，觀察圖象回答問題．畫函數(shù)的圖象，并驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)是否正確．對比函數(shù)和的圖象．歸納反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．完成例2．完成例題．通過畫函數(shù)圖象，在問題的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)并歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)．能過畫函數(shù)的圖象，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的正確性質(zhì)，并歸納出函數(shù)（k＞0）的圖象和性質(zhì)．通過對比發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對稱性．通過歸納理解反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．體會反比例函數(shù)增減性的運(yùn)用．課堂練習(xí)1、函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第____象限，y隨x的增大而_________.4、若反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第三象限，則m的取值范圍是_________.5、如圖，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A與坐標(biāo)軸圍成的長方ABOC的面積是8，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．拓展提高6、如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限，常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b），B（a'，b'），如果a<a'，那么b與b'的大小關(guān)系如何？為什么？中考鏈接1、【2022?黑龍江】已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x>1時(shí)，y>32、【2022?湖南】對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1<x2，則y1<y2完成課堂練習(xí)．通過課堂練習(xí)的完成使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題．課堂小結(jié)1、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大．2、確定反比例函數(shù)關(guān)系式中k的方法．一組值確定法：當(dāng)x＝a，y＝b時(shí)，k＝ab；一個(gè)點(diǎn)確定法：已知點(diǎn)(a，b)，k＝ab；長方形面積確定法：|k|＝長方形的面積．對本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行回顧小結(jié)．加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解．板書1、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分