兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式

四

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式已知

tan

，則

tan2

的值為．【答案【分析

43tan2

2tan1tan

4212

．已知P－，4為角α終上的一點(diǎn)，則cos（+）=【考點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的定義．

．【答案

35【分析∵P（－3）角α終上的一點(diǎn)，∴=，y，r=|OP，∴（α）－=

x3==，故答案為．r5．已知cos(－)=

3ππ，sin=且α（，∈（，α=5132

．【考點(diǎn)兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【答案

3365π【分析∵∈，∈，－∈（π235又（－=，sinβ=，∴sin（β）=513

2

4=，5β=

1

12=，則sin=sin[－）βsin－ββ（－）×（）．故答案為51356565若≤≤

ππ，則函數(shù)y（x）（+）最大值是．226【考點(diǎn)兩角和與差的正余弦公式的應(yīng)用．2【答案4【分析y=sinx（

31+x）=2

2x+

12

3x11=x=sin（x42

π），3∵0

≤

x

≤

πππ213，∴≤2x≤，==.23244已知過(guò)，1）的直線l－y－3tan的個(gè)法向量為，－1tan（+）．【考點(diǎn)平面的法向量．【答案1

1四1

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式【分析∵點(diǎn)（0，1的直線l：xtan－－=0的個(gè)法向量為（2－∴－β=0，

1α=－．∴tan23

，tan=2．∴（+）=

tan

，故答案為．在△ABC中已知=8=5，三角形面積為12則cos2C=【考點(diǎn)三角形面積公式，二倍角公式的應(yīng)用．

．【答案

725【分析∵知BC=8，，三角形面積為，∴

1397C∴C=∴C=1C=22525某種波傳播是由曲線

f

來(lái)實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式f

sin

稱為波，把振幅都是的稱為類”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加．（1知“類波中的兩個(gè)波

f1

1

2

2

疊加后仍是1類波，求

2

1

的值；（2在A類波“有一個(gè)是

f1

sinx

，從

A類波中再找出兩個(gè)不同的波f2

，使得這三個(gè)不同的波疊加之后是平波，即疊加后f12

，并說(shuō)明理由．（3在

n

個(gè)類的況下對(duì)（）行推廣，使得）推廣后命題的一個(gè)特例．只需寫(xiě)出推廣的結(jié)論，而不需證明．【考點(diǎn)兩角和與差的正弦函數(shù)；歸納推理．【解）

f1

21

=

(cosx121

，振幅是

(cos

1

)(sin)21

=

22cos

1

2

，則

1

2

，即

1

2

12，所以k23

,Z

．（2設(shè)

f

2

1

3

2

，則

f1

2

f

3

sin

1

2

223322222332223n

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式=

Ax

1

2

1

2

恒成立，則

且sin11

，即有：

cos

2

且sin1

2

1

，消去可得2

1

12

，若取

1

2ππ，可取（或33

等此時(shí)，

f

2

242πxsinx，fxx（Ax3

等則f123所以是平波．

xcosxxcos

，（3

f1

2

24xsin，x

，，2fsin

，這n個(gè)疊加后是平．分)已知αα，則1【參考答案】2

21sin

．【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)能力能根據(jù)法則準(zhǔn)確的進(jìn)行運(yùn)算和變.【考點(diǎn)二倍角的余弦；二倍角的正.【試題分析】由知先求tan，為sin，所以tan=3把所求的式子中的三角函數(shù)利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后化為正切形式，即可求:22212cos2+sin2tan212

若（－【參考答案】

1），則α=______．4453【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)基本知識(shí)和基本技/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)函數(shù)與分析的基本知【考點(diǎn)兩角與差的正切函

四1【試題分析】∵（），44

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式∴

tantan

ππ

=

=，解得．故答案為．1tan43在△中角A，的對(duì)邊分別為a，，c，且

34

求

sin2B

2

2

的值；若

，△ABC面積的最大.【考點(diǎn)余弦定理，二倍角的正弦、余.【解】因?yàn)?/p>

34

所以

sinB

74

又

sin2B

2

2sinBcos2(1B)22=

2

7144

由已知可得：

2

234

又因?yàn)?/p>

，以

2

32

ac

又因?yàn)?/p>

a

2

32

acac

，所以ac6，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，得最大值此時(shí)

ABC

137sinB2

所eq\o\ac(△,以)面積的最大值為

34

已

sin2(

)【答案

787【分析.

四

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式12.已α為二象限的角sin=

，則tan2【答案

43【分析α為二象限的角sin=α=α，5costan2=

=2【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.若△內(nèi)角A滿A

，則A+cosA于（）

C.

5【答案【分析】∵＜A＜，0A＜π，又sin2=

2π，即2sinAcosA∴＜A＜3(sinAA)

2

=，=

，故選【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.已知sin+cos=

ππ，且≤≤，則θ的值是_24【答案

1π3【分析由知+cos①2sincos=，又≤≤∴θ52＜0，θ＞

2

=

7，則θ－cos=②，由①②知5cos2=

cos

【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.π422已知＜＜，α=.1）求的值）tan(－)的.2【解】∵0α

π，α=，cosα=，=.55

四

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式sin2sintantan（122222

=

())2

=20；1（2tan()==.tan【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.已知x∈

π4，=，x（）

777【答案D分析sinx

32tanx24，tanx=，==1x7

，選D.【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.20=（）17.cos351sin20A.1

【答案C分析

20cos35120

=

cos35

=

cos10=

sin

=

，故選【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.設(shè)，=sin16°+cos16°，c=

，則a、、c小關(guān)系是（）＜b＜cB.＜＜cC.＜a＜c＜b【答案D分析由題意知，=

，=

sin61°，c=

，所以a＜b故選D.【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.19.tan20°+tan40°+

tan20°tan40°=_____________.【答案

3

【分析tan60=

+tan40tan2040

=

3

，

1四1

考點(diǎn)3

兩角和與差的正、余弦公式、正切公式、二倍角公式∴

－

，向即可得結(jié)果為

【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.已知

+cos=，么θθ2【答案

77，【分析】(sin)=1+=，θ=，－2sin=.9229【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.若

1=2008，+tan2=_______________.1【答案【分析

1sin212(cos2α===coscos2coscos2

=cos==2008.costan【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.計(jì)算：

sin65sincos80

【答案

【分析

sin65sin80cos15==sinsin15

．【考點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公.23求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°;(2)

2

【解】原式＝

sin6624486=

cos122448sin48=

=

4848

=116=;cos616原式＝

1401cos1001(sin70302＝1+

113140sin70=7070.224【考點(diǎn)兩角和