概率的基本性質(zhì) 全市一等獎(jiǎng)

20203.1.3概率的基本性質(zhì)襄陽(yáng)市第三十六中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)組事件的關(guān)系和運(yùn)算概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}；思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？6.在擲骰子實(shí)驗(yàn)中事件G和事件H是否一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生？5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同時(shí)發(fā)生么？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D2且事件D3同時(shí)發(fā)生?3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會(huì)使得K={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}也發(fā)生？2.若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會(huì)發(fā)生？探究反過(guò)來(lái)可以么？D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)};……你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)的其它一些事件嗎?事件的關(guān)系和運(yùn)算：BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}也一定會(huì)發(fā)生，所以注：不可能事件記作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關(guān)系一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作（2）相等關(guān)系B

A如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}就一定會(huì)發(fā)生，反過(guò)來(lái)也一樣，所以C1=D1。事件的關(guān)系和運(yùn)算：一般地，對(duì)事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作B

A如圖：例.若事件K={出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}中至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生，則.事件的關(guān)系和運(yùn)算：（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作B

A如圖：事件的關(guān)系和運(yùn)算：例.若事件M={出現(xiàn)1點(diǎn)且5點(diǎn)}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}同時(shí)發(fā)生，則.概率的基本性質(zhì)事件的運(yùn)算：①并事件②交事件盒子里有5個(gè)藍(lán)球，5個(gè)紅球，現(xiàn)從中任取2球，則：A=“取出2個(gè)紅球”B=“取出2個(gè)藍(lán)球”C=“取出1個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球”D=“取出至少1個(gè)紅球”E=“取出2個(gè)相同顏色的球”EDA（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。AB如圖：例.因?yàn)槭录﨏1={出現(xiàn)1點(diǎn)}與事件C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。事件的關(guān)系和運(yùn)算：（6）互為對(duì)立事件AB如圖：例.

事件G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}即為互為對(duì)立事件。事件的關(guān)系和運(yùn)算：若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。概率的基本性質(zhì)①包含關(guān)系②相等關(guān)系③互斥事件④對(duì)立事件事件的關(guān)系：有你必有我，有我未必有你A?B且B?A有你有我盒子里有5個(gè)藍(lán)球，5個(gè)紅球，現(xiàn)從中任取2球，則：A=“取出2個(gè)紅球”B=“取出2個(gè)藍(lán)球”C=“取出1個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球”D=“取出至少1個(gè)紅球”E=“取出2個(gè)不同顏色的球”你我最多有一個(gè)A∩B＝?且A∪B＝U有你沒(méi)我，有我沒(méi)你具有包含關(guān)系的兩個(gè)事件為：具有相等關(guān)系的兩個(gè)事件為：具有互斥關(guān)系的兩個(gè)事件為：具有對(duì)立關(guān)系的兩個(gè)事件為：③互斥事件④對(duì)立事件互斥互斥互斥AB不可能同時(shí)發(fā)生對(duì)立不是對(duì)立不是對(duì)立AB不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生

事件的關(guān)系和運(yùn)算1.包含關(guān)系2.相等關(guān)系3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥6.對(duì)立事件事件運(yùn)算事件關(guān)系B2、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù),記：A={次品數(shù)少于5件};B={次品數(shù)恰有2件}C={次品數(shù)多于3件};D={次品數(shù)至少有1件}

試寫出下列事件的基本事件組成：

A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=AA∩C={有4件次品}B∩C=概率的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任何事件的概率的范圍是：（2）當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，A∪B的頻率（3）特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對(duì)立事件時(shí)，有：P（A）=1-P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則互斥但不對(duì)立不互斥對(duì)立不互斥事件的關(guān)系和運(yùn)算：（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對(duì)立事件:（1）包含關(guān)系:且是必然事件