2023學(xué)年完整公開課版角角邊定理

角角邊定理1.5.4角角邊定理（AAS）教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形全等的判定定理：兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊）.2.會運用“角角邊”判定兩個三角形全等．3.掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.重點與難點本節(jié)教學(xué)的重點是兩個三角形全等的判定定理：兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.例7需添加輔助線，其證明的思路較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，請說出△ABC≌△A′B′C′的理由．結(jié)論：有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.證明：∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）.∴∠B＝∠C（已知），AD＝AD（公共邊）.∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD＝CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.已知:如圖,AD平分∠BAC,∠B＝∠C.求證:BD＝CD.

角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

幾何語言： ∵AP平分∠CAB，

且PC⊥AC，PB⊥AB， ∴PC=PB．歸納：當(dāng)遇到角平分線與垂直的條件時，常常用角平分線性質(zhì)定理．已知:如圖,AD垂直平分BC,D為垂足.DM⊥AC,DN⊥AB,M,N分別為垂足.求證:DM＝DN.例7已知：如圖，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，求證：PA=PD.如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上.下面給出四個論斷：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF.任選三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，可得到幾個命題？其中真命題有幾個？分別給出證明.小結(jié)證明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠A∠B=∠CAD=AE∴△ABE≌△ACD(AAS)∴CD＝BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.已知：如圖，∠B＝∠C，AD＝AE.求證：CD＝BE.已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：AC＝AD.已知：如圖，△ABC的角平分線BD，CE相交于點P.求證：點P到三邊的距離相等.證明：記點P到AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3.∵點P在BD上（已知），∴h1＝h2（角平分線性質(zhì)定理）.同理可證：h2＝h3，∴h1＝h2＝h3.證明：三角形的兩條角平分線的交點到各邊的距離相等.已知：如圖，△ABC≌△DCB.求證：AP＝DP，BP＝CP.已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C.求證：AD＝BC.一、角角邊二、角平分線的性