廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．3.如圖，某簡單幾何體的正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為

(A)2

(B)4

(C)

(D)8參考答案：B4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．5.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，則＝（

）A．10B．9C．－8D．－5參考答案：A由，得，故.6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）A．

B.C.

D.。參考答案：D略7.設(shè)x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(

) A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．解答： 解：因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基本知識的考查．8.已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡整理，再運(yùn)用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當(dāng)，即時，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題型.9.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．－2

B.4

C.－6

D.6參考答案：C略10.若方程有四個不同的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是某算法的流程圖，則執(zhí)行該算法輸出的結(jié)果是

。

參考答案：16試題分析：si0113459716（輸出）9(滿足條件)考點(diǎn)：程序框圖.12.等差數(shù)列中，，記，則當(dāng)____時，取得最大值.參考答案：4

略13.函數(shù)的定義域是__

____．參考答案：，或14.如圖，四邊形ABCD，ADEF均為正方形，，則異面直線BE與CD所成的角的大小為

參考答案：15.給出下列四個命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.（3）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位

其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）．參考答案：(1).(3).(4).(5)16.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為__________．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）＝的x值為_______________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：解：（1）連結(jié)，因?yàn)椤?，又°，所?又，為中點(diǎn)，所以.所以平面，所以.

…6分

（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?/p>

有，所以平面，所以.

…………12分

略19.在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）請在線段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)； （2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值． 參考答案：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)， 連接FH，則，∴， ……………3分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………6分

（2）取AD中點(diǎn)G，連接CG、EG，則CGAD， 又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED， ∴即為直線CE與平面ABED所成的角，……………9分 設(shè)為，則在中， 有．

……………12分略20.(13分)在等比數(shù)列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．設(shè)bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an、bn；(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與an的大?。畢⒖即鸢福?1.某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：

（I）若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；（II）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10％，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20％，估計在已投保車輛中，新司機(jī)賠獲金額為4000元的概率。參考答案：

（1）0.27 （2） 0.24

（1）（2）

22.（12分）已知函數(shù)f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,a∈R。（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若f(x)+g(x)≥0對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ),令得x=－１……………3分

當(dāng)x<－１時，；當(dāng)x>－１時，