2023年江蘇省徐州市睢寧縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．2．已知，則的值等于（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項(xiàng)a1為（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．5．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．607．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．19．函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B．C． D．10．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則________.12．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.13．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.14．已知，均為銳角，，，則______.15．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.18．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.19．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．20．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.21．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大角對大邊”進(jìn)行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個(gè)角BC.中，同理也只有一個(gè)三角形.D.中此時(shí)，所以出現(xiàn)兩個(gè)角符合題意，即存在兩個(gè)三角形.所以選擇D【點(diǎn)睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角.2、B【解析】．3、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，解方程可得所求首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。5、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.6、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)?，，成等比?shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力.7、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．8、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)镾8=8a1+a82【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.9、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關(guān)于軸對稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.10、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡單.12、【解析】

取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.14、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)向量減法運(yùn)算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力16、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進(jìn)行平方運(yùn)算，根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，而，所以，因?yàn)?，，所?因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的模求參數(shù)問題，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點(diǎn)O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積19、（1）；（2）∠A＝120°.【解析】

由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，進(jìn)而求出∠A的值．【詳解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝1．（2）由余弦定理得cosA＝＝＝，又因?yàn)?，所以∠A＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，根據(jù)正弦定理求出b的值，是解題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于