第八單元第一課時《用集合圖解決問題》教案(教案)

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第八單元第一課時用集合圖解決問題教學(xué)設(shè)計課題用集合圖解決問題單元第八單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級五年級學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷具體事例，經(jīng)歷用集合圖表示并解答簡單實際問題的過程。能用集合圖表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些簡單的實際問題。體驗用圖描述事物的直觀性，認(rèn)識到許多實際問題可以借助畫圖來分析和解決。重點能畫圖表示事物中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些特殊的數(shù)學(xué)問題。難點能畫圖表示事物中的數(shù)量關(guān)系，能解決一些特殊的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課談話導(dǎo)入：你知道我們班的男、女生各有多少人嗎？我們班的男、女生人數(shù)和全班人數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生回答。男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù)通過聯(lián)系實際，調(diào)查本班人數(shù)情況，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為這節(jié)課做好鋪墊。講授新課用集合圖表示人數(shù)。出示例題1：（1）六一班有40名學(xué)生，其中女生有18名。全班人數(shù)和女生人數(shù)怎樣用圖表示？圖中哪部分表示女生人數(shù)呢？（2）六（1）班有18名學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組，12名學(xué)生參加合唱小組，這些學(xué)生每人只參加了一個小組。六（1）班既沒有參加數(shù)學(xué)小組，也沒有參加合唱小組的學(xué)生有多少名？2、小組討論：說說你是怎樣表示的。（1）圖中藍(lán)色部分表示哪部分學(xué)生？列式計算：40-18-12=10（名）3、出示例題1第3個問題。（3）在學(xué)校春季運動會上，六（1）班學(xué)生參加了兩項比賽。有18名學(xué)生參加田徑比賽，10名學(xué)生參加籃球比賽，其中有8名學(xué)生既參加了田徑比賽又參加了籃球比賽，六（1）班共有多少名學(xué)生參加比賽？（1）你了解到了哪些信息？要解決什么問題？（2）小組討論：有8名同學(xué)既參加了田徑比賽，又參加了籃球比賽是什么意思？（3）小組討論：你能用集合圖來表示參賽同學(xué)間的關(guān)系嗎？你會列式解答嗎？五（1）班參加比賽的學(xué)生共有：18+10-8=20（名）為什么要減去8？二、小結(jié)：怎樣解決這類包含、排斥問題？三、做一做。1、如圖，一個長方形長12厘米，寬8厘米，另一個長方形長10厘米，寬6厘米，它們中間重疊的部分是一個邊長4厘米的正方形。求這個組合圖形的面積。12×6+10×6-4×4=140（平方厘米）答：這個組合圖形的面積是140平方厘米。2、某班有40名同學(xué)，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，每個人只能參加一個小組。有多少人兩個小組都不參加？3、四年級一班在期末考試中，語文得“優(yōu)”的有15人，數(shù)學(xué)得“優(yōu)”的有17人，老師請得“優(yōu)”的同學(xué)都站起來，數(shù)了數(shù)有24人。兩科都得“優(yōu)”的有幾人？15+17-24=8（人）答：兩科都得“優(yōu)”的有8人。17-（24-15）=8（人）答：兩科都得“優(yōu)”的有8人。15-（24-17）=8（人）答：兩科都得“優(yōu)”的有8人。小結(jié)。（1）在解決整體與部分之間的關(guān)系問題時，可以借助集合圖來解答，使問題簡單化。（2）解答重疊問題的應(yīng)用題，可以借助圖形找出哪些是重復(fù)的，找出解答方法。（3）第一部分+第二部分-重疊部分=兩部分之和。這種圖表示包含關(guān)系。女生是全班同學(xué)中的一部分，全班同學(xué)中包含女生。圖中綠色部分表示男生人數(shù)。用一個長方形表示全班學(xué)生，可以畫圖表示上面的問題。表示既沒有參加數(shù)學(xué)小組，也沒有參加合唱小組的學(xué)生。了解到的信息有：有18名學(xué)生參加田徑比賽，10名學(xué)生參加籃球比賽，其中有8名學(xué)生既參加了田徑比賽又參加了籃球比賽。所求的問題是：五（1）班共有多少名學(xué)生參加比賽？這8名同學(xué)參加了這兩項比賽。參賽同學(xué)中有的只參加了田徑比賽，有的只參加了籃球比賽，還有的兩項比賽都參加了。我用兩個圓分別表示參加這兩項比賽的學(xué)生，兩項比賽都參加的學(xué)生就是這兩個圓重疊的部分。重疊的部分表示兩項比賽都參加的學(xué)生。把兩項比賽的人數(shù)相加，有8名學(xué)生是算了兩次，所以要減去8。在計算包含、排斥問題時，一般用畫圖的方法。第一部分+第二部分-重疊部分=兩部分之和。用這兩個長方形面積之和減去重疊部分的正方形的面積。綠色部分表示兩個小組都不參加的人數(shù)。40-15-18=7（人）答：有7人兩個小組都不參加。根據(jù)“第一部分+第二部分-重疊部分=兩部分之和”，可以求出兩科都得“優(yōu)”的人數(shù)。也可以先求只有數(shù)學(xué)得“優(yōu)”的人數(shù)，再求兩科都得“優(yōu)”的人數(shù)?；蛘呦惹笾挥姓Z文得“優(yōu)”的人數(shù)，再求兩科都得“優(yōu)”的人數(shù)。用小組討論的方式，讓學(xué)生從討論的過程中找到解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、思維能力。在學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)的方式中，學(xué)生相互交流，引發(fā)思維碰撞，進(jìn)而使得不同層次學(xué)生的新知得到不斷更正與整合。問題難度加深，給學(xué)生充足的時間，從題中了解信息。通過集合圖的形式，幫助學(xué)生理解題意，解決問題。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的機會，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及表達(dá)能力。對解決這類問題進(jìn)行方法總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力及解決問題的能力。通過各種練習(xí)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生能力。通過鞏固練習(xí)，掌握新知識，培養(yǎng)思維能力。練習(xí)題循序漸進(jìn)，難度逐漸加大，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。對本節(jié)課知識加以總結(jié)，加深學(xué)生印象，使學(xué)生能查漏補缺，更好地掌握本節(jié)課所學(xué)的知識點，使學(xué)生有清晰的認(rèn)識。鞏固提升1、某小學(xué)三年級四班參加美術(shù)小組的有28人，參加書法小組的有29人，有12人兩個小組都參加。這個班參加美術(shù)和書法小組的一共有多少人？28+29-12=45（人）答：參加美術(shù)和書法小組的一共有45人。28-12+29=45（人）答：參加美術(shù)和書法小組的一共有45人。29-12+28=45（人）答：參加美術(shù)和書法小組的一共有45人。（29-12）+（28-12）+12=45（人）答：參加美術(shù)和書法小組的一共有45人。2、把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條，已知焊接部分長4厘米。焊接后這根鐵條有多長？38+53-4=87（厘米）答：焊接后這根鐵條有87厘米。3、某年級有320人，其中參加籃球比賽的有92人，參加乒乓球比賽的有145人，參加這兩項比賽的有37人。有多少人沒有參加這兩項比賽？92+145-37=200（人）320-200=120（人）答：有120人沒有參加這兩項比賽。美術(shù)小組人數(shù)+書法小組人數(shù)-重疊部分人數(shù)=一共的人數(shù)。也可以先求只參加美術(shù)小組的人數(shù)，再求一共的人數(shù)。還可以先求只參加書法小組的人數(shù)，再求一共的人數(shù)。還可以先求只參加書法小組和只參加書法小組的人數(shù)，再求一共的人數(shù)。兩根鐵條的長度和減去焊接部分就是焊接后鐵條的長度。38+53-4=87（厘米）答：焊接后這根鐵條有87厘米。先求參加比賽的總?cè)藬?shù)，再求沒有參加比賽的人數(shù)。通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識掌握得更加牢固。對所學(xué)知識加以鞏固練習(xí)，以便學(xué)生更牢固地掌握本課所學(xué)。拓展練習(xí)，使學(xué)生更好地掌握本課知識點。課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？對本課的知識點加以總結(jié)，使學(xué)生更能掌握本課的重點和難點。板書教學(xué)反思用集合圖解決問題40-18-12=10（名）18+10-8=20（名）聯(lián)系生活實際，體現(xiàn)教學(xué)層次性。為幫助學(xué)生從具體中抽象出數(shù)學(xué)思想方法，教師注重了教學(xué)的層次性。從教學(xué)環(huán)節(jié)看：首先通過談話引起學(xué)生興趣，然后例題展現(xiàn)完整的集合圖，幫助學(xué)生借助直觀理解數(shù)量關(guān)系，體會用集合思想解決問題的策略。最后在練習(xí)時，通過讓學(xué)生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現(xiàn)“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學(xué)習(xí)層次，引導(dǎo)學(xué)生由直觀過渡到抽象，進(jìn)一步理解集合思想。從教學(xué)方法看：結(jié)合例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導(dǎo)下探索解決問題的策略——放手讓學(xué)生獨立思考解決問題，從而幫助學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中來，提高解決問題的意識與能力。2、鼓勵算法多樣，體現(xiàn)思維