2022年安徽省六安市裕安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省六安市裕安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C2.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】根據(jù)A?B，確定參數(shù)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以當(dāng)A?B時(shí)，有，即，故3≤a≤4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合關(guān)系確定端點(diǎn)處的大小關(guān)系，注意等號(hào)的取舍．3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D4.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略5.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C6.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．8.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．9.由單位正方體（棱長(zhǎng)為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個(gè)數(shù)為A.5個(gè)

B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞,4]，則該函數(shù)的解析式__________．參考答案：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，即，∴或，又∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故該函?shù)的解析式．12.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a≥314.給出下列四種說(shuō)法，說(shuō)法正確的有__________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)f（x）=和y=都是既奇又偶的函數(shù)；③已知對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都有=2x+1，則f（2）=﹣；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（a，c）上一定是增函數(shù)．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，代入求值即可；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c）．解答：解：①函數(shù)y=ax的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=logaax（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閍x＞0，x∈R，故正確；②函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函數(shù)，y=的定義域?yàn)閧1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；③由，得f（）+2f（x）=+1，聯(lián)立可得f（x）=，得則f（2）=﹣，故正確；④函數(shù)f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數(shù)，只能說(shuō)明函數(shù)的增區(qū)間為（a，b]和（b，c），但函數(shù)f（x）在（a，c）上不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為①③．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)奇偶性的判定，抽象函數(shù)的求解和單調(diào)區(qū)間的確定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；16.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開(kāi)得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方的運(yùn)用以及完全平方式的運(yùn)用，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．17.的值為_(kāi)________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大?。唬?）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.19.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}與B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)集合的交集關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，則B?A，∵A={1，2，x2}與B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集的定義以及集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù).參考答案：……………………6分…………………1021.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由條件可得，

(3分)（方法一）：

由，