數(shù)學(xué)模型一類競賽試卷評(píng)閱方法的研究

數(shù)學(xué)模型一類競賽試卷評(píng)閱方法的研究

每個(gè)運(yùn)動(dòng)員通常都應(yīng)該得分很多。最佳情況是，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都必須閱讀所有問卷并進(jìn)行分類，但工作量非常大。為了降低工作量，確保一定的概率，選擇最合適的問卷，有必要確定評(píng)估方法。每個(gè)p.100個(gè)答案和j位評(píng)估員。選擇什么樣的分類、評(píng)分和其他方法。最后一個(gè)答案的w份只能來自最好的2.w份。每個(gè)評(píng)論家都可以讀盡可能多的東西。這里可以得到p.100、j.8、w.3。1形態(tài)檢驗(yàn)的總卷數(shù):n2,2(1)試卷存在絕對(duì)排序,即所有裁判都認(rèn)可的絕對(duì)分?jǐn)?shù);(2)裁判嚴(yán)厲程度不同,此系統(tǒng)偏差大小可由評(píng)委過去的記錄得到;(3)裁判對(duì)一份試卷評(píng)分的偶然誤差服從正態(tài)分布N(0,σ2);(4)100人的絕對(duì)分?jǐn)?shù)近似的正態(tài)分布N(80,400),劃定分?jǐn)?shù)線,不妨取:100～90:6人;80～89:40人;70～79:40人;60～69:14人.符號(hào)說明:N:裁判評(píng)卷總次數(shù);Pz:評(píng)出的3份最好試卷來自最好6人的概率;dr(k):第k輪刪掉的試卷集合;shy(k):第k輪剩下的試卷集合;Ndr(k):第k輪刪掉的試卷數(shù);Nshy(k):第k輪剩下的試卷數(shù);Nc(k):第k輪試卷被傳閱次數(shù);P:原有試卷總數(shù);J:裁判數(shù)2模型劃分及誤判分析ξj(系統(tǒng)偏差),使ξj+fij=fi(fi為絕對(duì)分?jǐn)?shù)),將P份試卷盡量均分給J個(gè)裁判打分后加權(quán),對(duì)加權(quán)后分?jǐn)?shù)ffij排序.顯然,若不存在誤判,即為J份試卷的絕對(duì)排序.若存在誤判,Δf服從N(0,σ2),則Δff服從N(0,σ2).模型刻劃:min=Nmax=PzNdr(0)=0Nshy(0)=PNshy(k)=Nshy(k-1)-Ndr(k)N=∑(Nc(k)*Nshy(k-1))shy(k+1)∪dr(k+1)=shy(k)3模型解決方案3.1裁判評(píng)分后絕對(duì)分?jǐn)?shù)理想模型σ=0.將試卷平均分配給裁判,裁判打分后加權(quán)即得絕對(duì)分?jǐn)?shù),對(duì)試卷總體排序一次,前3名即為最優(yōu)試卷,100%保證了最后3篇來自前6名.勞動(dòng)量為100.3.2ffij+1選取主要函數(shù)c分?jǐn)?shù)線篩選法σ>0.評(píng)卷方法:(1)裁判圍坐在圓桌旁;(2)將100份試卷均分給8人,打分修正得ffij,Zfi=ffij,(i=1,2,…P),刪掉70分以下的人;(3)每人將手中剩余卷子交給右邊的裁判重新打分,修正ffi(j+1);(4)將每份卷子兩次修正后的分?jǐn)?shù)平均Zfi=(ffij+ffi(j+1))/2,刪掉80分以下的;重復(fù)(3),將每份卷子3次修正后的分?jǐn)?shù)平均Zfi=(2Zfi+ffi(j+2))/3,刪掉90分以下的;(5)對(duì)剩下的試卷重復(fù)(3),將每份卷子4次修正后的分?jǐn)?shù)平均Zfi=(3Zfi+ffi(j+2))/4,挑出最好3份.勞動(dòng)量:E(N)=100+86+46+6=238計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬,(概率為剩下3人來自6人的概率)σ=3時(shí),概率為99.6%勞動(dòng)量為237σ=4時(shí),概率為98.6%勞動(dòng)量為235σ=5時(shí),概率為96.7%勞動(dòng)量為234σ=6時(shí),概率為94.6%勞動(dòng)量為233σ=7時(shí),概率為90%勞動(dòng)量為232σ=8時(shí),概率為87%勞動(dòng)量為2313.3>5時(shí),令nck評(píng)分對(duì)模型2的改進(jìn).由于σ越大,裁判評(píng)分誤差越大,越容易導(dǎo)致前6名不能入選,故對(duì)模型2進(jìn)行改進(jìn):共3輪,分別刪掉70,80,90分以下的試卷,σ越大,每輪傳看次數(shù)越多.比較模型2數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):σ=3～5時(shí),Pz>95%,足夠了;σ>5時(shí),需要改進(jìn),令Nc(k)隨σ單調(diào)遞增,不妨令σ<4時(shí),Nc(k)=1,σ>3時(shí),Nc(k)=[σ/3](小于等于σ/3的整數(shù));則,σ=1,2,3,4,5時(shí),Nc(k)=1,σ=6,7,8時(shí),Nc(k)=2;考慮裁判評(píng)分誤差不會(huì)更大;90分以下都刪除后,剩下答卷再右傳一次,評(píng)分后,和前幾次分?jǐn)?shù)取平均,選出前3名.計(jì)算機(jī)模擬得:σ=3時(shí),概率為99.5%勞動(dòng)量為237σ=4時(shí),概率為98.7%勞動(dòng)量為235σ=5時(shí),概率為96.6%勞動(dòng)量為234σ=6時(shí),概率為96.1%勞動(dòng)量為457σ=7時(shí),概率為96%勞動(dòng)量為455σ=8時(shí),概率為94.3%勞動(dòng)量為4553.4交換、造文的方案這個(gè)模型將交換、評(píng)分、排序與淘汰過程結(jié)合起來.(1)將文章均分給評(píng)委,每輪淘汰為30%.n輪過后,每個(gè)評(píng)委只剩1篇文章(當(dāng)所剩30%小于1時(shí),看作是1).在第1輪,采用控制篩除方法,使得保證每個(gè)評(píng)委所剩文章數(shù)一樣.在其它輪次,略去尾數(shù).可以確定每輪交換次數(shù)Ki.在我們的問題中,設(shè)n=6,則每個(gè)評(píng)委剩下文章數(shù)為9,6,4,3,2,1,淘汰文章數(shù)為4,3,2,1,1,1.(2)設(shè)想評(píng)委坐在圓桌旁,在第一輪,K0=0,評(píng)委不交換文章,僅僅作排序,淘汰30%.(3)在第2輪,Ki=1,每個(gè)評(píng)委將他最后閱的最差的30%交給右邊的人.每個(gè)評(píng)委給新拿到的文章評(píng)分,再給他手里的所有文章(包括留在他手里文章)排序,刪除最差30%.(4)當(dāng)Ki≥2時(shí),交換、打分、重排序、淘汰最差的30%這一過程i次.當(dāng)每一評(píng)委只剩下1篇文章時(shí),文章已交換了Kn次.一旦文章已評(píng)了Kn次分?jǐn)?shù),其他的評(píng)委不再打分.按照Kn次打分的平均分,挑選最好的3篇文章作為優(yōu)勝者.這種方案通過文章的輪換來實(shí)現(xiàn).定理:交換的比率為30%最利于簡化算法和節(jié)省費(fèi)用,可起到更好的淘汰效果.3.5加交換的次數(shù).(1)在開始的幾輪,交換淘汰率很低,即:交換次數(shù)的增多對(duì)保留優(yōu)秀文章(2W)并無多大的意義;(2)從第5輪開始,適當(dāng)增加交換的次數(shù).尤其在第6輪淘汰中,應(yīng)盡可能多的交換以得到最后8篇優(yōu)秀文章.而2W篇文章一定在這8篇中;(3)最后的8篇文章可以按取平均的方法,來消除評(píng)委的打分誤差;(4)每個(gè)評(píng)委看的文章為20～25篇,顯著小于100,工作量顯著減小.誤差分析:假設(shè)評(píng)委評(píng)判誤差服從正態(tài)分布N(0,σ2).針對(duì)上面的模擬2,當(dāng)σ取不同的值時(shí)計(jì)算優(yōu)秀文章出現(xiàn)的概率(見表1).3.6換次數(shù),提高成功率(1)有誤差時(shí),增加前幾輪的輪換次數(shù),可以提高成功率.(2)σ增大時(shí),各方案的成功率均降低.(3)顯然,σ與輪換次數(shù)也是一對(duì)矛盾.4模型分析和評(píng)估(1)模型2優(yōu)點(diǎn):勞動(dòng)量較小.缺點(diǎn):σ小時(shí),Pz>95%,但σ>5時(shí),Pz太小,不能保證前6名的入選率.(2)模型3優(yōu)點(diǎn):不論σ大小,Pz都能保證.缺點(diǎn):勞動(dòng)量太大,不合適.(3)模型4優(yōu)點(diǎn):σ=0時(shí),Pz能保證100%;勞動(dòng)量小.缺點(diǎn):σ增大時(shí),Pz明顯減小.5最優(yōu)設(shè)計(jì)方案可以對(duì)上述模型改進(jìn),σ>5時(shí),需要輪看,只輪給右手的裁判手中最差的30%,