流體力學(xué)第八章課件

第八章粘性不可壓縮流體的流動8-1粘性流體中的應(yīng)力8-2不可壓縮粘性流體運動的基本方程8-3納維-斯托克斯方程的解析解8-4層流邊界層流動的基本方程8-5平板層流邊界層的相似性解8-6邊界層動量積分方程8-7湍流邊界層與混合邊界層第八章粘性不可壓縮流體的流動8-1粘性流體中的應(yīng)力1一、粘性流體中的應(yīng)力pzzpyypxxpyzpzypxzpxypzxpyx§8-1粘性流體中的應(yīng)力i

應(yīng)力作用面方向j應(yīng)力方向應(yīng)力正方向的規(guī)定:應(yīng)力的符號pij（或

ij）二、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

正的正應(yīng)力沿作用面外法向；若作用面外法向逆坐標軸方向,則正的切應(yīng)力逆坐標軸方向；若作用面外法向沿坐標軸方向,則正的切應(yīng)力沿坐標軸方向；第八章粘性不可壓縮流體的流動一、粘性流體中的應(yīng)力pzzpyypxxpyzpzypxzpx2流體內(nèi)一點的應(yīng)力有九個分量由微元體的力矩平衡可證切應(yīng)力的對稱性8.1粘性流體中的應(yīng)力其中應(yīng)力張量切應(yīng)力互等定律流體內(nèi)一點的應(yīng)力有九個分量由微元體的力矩平衡可證切應(yīng)力的對稱3例如:xoy平面內(nèi)的切應(yīng)力與角變形速度關(guān)系即有角變形速度1.建立應(yīng)力與變形速度的關(guān)系2.測量速度比測量應(yīng)力方便意義：8.1粘性流體中的應(yīng)力二、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

例如:xoy平面內(nèi)的切應(yīng)力與角變形速度關(guān)系即有角變形速度14牛頓流體切應(yīng)力牛頓流體正應(yīng)力（流體的本構(gòu)方程）其中不可壓縮流體的正應(yīng)力?8.1粘性流體中的應(yīng)力二、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

牛頓流體切應(yīng)力牛頓流體正應(yīng)力（流體的本構(gòu)方程）其中不可壓縮流51.粘性流體微團受力分析§8-2不可壓縮粘性流體運動的基本方程2.應(yīng)力形式的運動方程3.N-S方程第八章粘性不可壓縮流體的流動一、Navier-Stokes(N-S)方程1.粘性流體微團受力分析§8-2不可壓縮粘性流體運動的基62.應(yīng)力形式的運動方程代入本構(gòu)關(guān)系式后得到運動方程8.2不可壓縮粘性流體運動的基本方程2.應(yīng)力形式的運動方程代入本構(gòu)關(guān)系式后得到運動方程8.27連續(xù)性方程3.N-S方程不可壓縮粘性流體的運動方程8.2不可壓縮粘性流體運動的基本方程連續(xù)性方程3.N-S方程不可壓縮粘性流體的運動方程8.28二、求解N-S方程的定解條件

8.2不可壓縮粘性流體運動的基本方程2、近似解1、精確解3、數(shù)值解求解N-S方程的途徑定解條件2、邊界條件1、非定常流動的初始場在特殊條件下可得到N-S方程的解析解例如:兩平行平板間的定常層流流動二、求解N-S方程的定解條件8.2不可壓縮粘性流體運動的9第八章粘性不可壓縮流體的流動§8-3納維-斯托克斯方程的解析解一、斜平面上液膜的定常流動

邊界條件忽略液面摩擦力壁面流體無滑移液體上表面與板同速U二階偏微分方程需要兩個邊界條件4.10邊界層流動、邊界層分離及物體阻力§4-9縫隙流動第八章粘性不可壓縮流體的流動§8-3納維-斯托克斯方10習(xí)題8-5：解N-S方程求平板間的速度分布由流動的特性充分發(fā)展流動，由連續(xù)性方程二維、定常u僅是y的函數(shù)8.3納維-斯托克斯方程的解析解習(xí)題8-5：解N-S方程求平板間的速度分布由流動的特性充分發(fā)11需要求解的方程組成為邊界條件已知u僅是y的函數(shù)，而

p/

x僅是x的函數(shù)

8.3納維-斯托克斯方程的解析解需要求解的方程組成為邊界條件已知u僅是y的函數(shù)，而12二、無限長同心圓柱面之間的定常流動。8.3納維-斯托克斯方程的解析解邊界條件u=0，r=R2外壁面無滑移u=R1

，r=R1內(nèi)壁面同速vr=vz=0,v

=u(r)fr=f

=fz=0/

=0r、

方向運動方程二、無限長同心圓柱面之間的定常流動。8.3納維-斯托克斯138.3納維-斯托克斯方程的解析解三、無限大平板在自身平面內(nèi)啟動所帶動的流體運動p=C

v=w=0,u=u(y,t)/x=/z=0

定解條件x方向運動方程量綱分析

u/U=f(

,

,y,

t)8.3納維-斯托克斯方程的解析解三、無限大平板在自身平面148.3納維-斯托克斯方程的解析解三、無限大平板在自身平面內(nèi)啟動所帶動的流體運動常微分方程邊界條件用相似性變量相似性解8.3納維-斯托克斯方程的解析解三、無限大平板在自身平面15由于板的運動產(chǎn)生的流動由于壓強梯度產(chǎn)生的流動例：兩平行平板間的定常層流流動均質(zhì)不可壓縮,不計質(zhì)量力由于板的運動和壓強梯度產(chǎn)生的流動8.3納維-斯托克斯方程的解析解由于板的運動產(chǎn)生的流動由于壓強梯度產(chǎn)生的流動例：兩平行平板間16解N-S方程求平板間的速度分布由流動的特性充分發(fā)展流動，由連續(xù)性方程二維、定常、不計質(zhì)量力u僅是y的函數(shù)8.3納維-斯托克斯方程的解析解解N-S方程求平板間的速度分布由流動的特性充分發(fā)展流動17需要求解的方程組成為邊界條件已知u僅是y的函數(shù)，而p僅是x的函數(shù)

8.3納維-斯托克斯方程的解析解需要求解的方程組成為邊界條件已知u僅是y的函數(shù)，而p183、若dp/dx

0，U

0

1、若dp/dx=0，U

02、若dp/dx

0，U=0庫特流動關(guān)于常數(shù)C和U泊肅葉流動庫特-泊肅葉流動8.3納維-斯托克斯方程的解析解3、若dp/dx0，U01、若dp/dx=0，U0219由連續(xù)性方程已知需要求解的方程組成為例.以常速U垂直向上運動的皮帶表面油膜厚度h。設(shè)油膜在皮帶及自身重力作用下作定常層流運動，忽略空氣與油膜表面的切應(yīng)力，求油膜內(nèi)的速度分布。解在液面壓強不隨x變化由連續(xù)性方程已知需要求解的方程組成為例.以常速U垂直向上運動20需要求解的方程組成為邊界條件積分得

需要求解的方程組成為邊界條件積分得21§8-4層流邊界層流動的基本方程一、邊界層厚度、位移厚度、動量損失厚度物面繞流

根據(jù)粘性作用大小區(qū)分

為邊界層流和外部勢流Prandtl(1904)

《具有很小摩擦的流體運動》第八章粘性不可壓縮流體的流動2.邊界層厚度

3.邊界層排移厚度*

4.邊界層動量損失厚度**1.邊界層的概念§8-4層流邊界層流動的基本方程一、邊界層厚度、位移厚22層流邊界層外部勢流過渡區(qū)湍流邊界層粘性作用顯著，屬于粘性流有旋流動區(qū)。邊界層外部流動邊界層內(nèi)部流動不受壁面影響，粘性力很小，可用勢流理論。U8.4層流邊界層流動的基本方程層流邊界層外部勢流過渡區(qū)湍流邊界層粘性作用顯著，屬于粘性流有23例：層流

Re的物理意義:慣性力/粘性力&流態(tài)判斷準則

外部勢流U

xy02.邊界層厚度

—u=0.99U圓管流與邊界層流速度剖面相似8.4層流邊界層流動的基本方程流態(tài)判斷準則—雷諾數(shù)例：層流Re的物理意義:慣性力/粘性力&流態(tài)判斷準則243.位移厚度*δδ*u(x,y)yxU(x)物理意義——外層流體被邊界層排擠的距離例.風(fēng)洞的壁面阻塞效應(yīng)8.4層流邊界層流動的基本方程3.位移厚度*δδ*u(x,y)yxU(x)物理意義——254.動量損失厚度**δδ*U(x)u(x,y)yxδ**物理意義——邊界層流體的動量損失8.4層流邊界層流動的基本方程4.動量損失厚度**δδ*U(x)u(x,y)yxδ*261.邊界層的基本特征（1）

L（2）（3）邊界層厚度沿著流動方向增加（4）邊界層內(nèi)粘性力與慣性力同數(shù)量級yx0L

二、邊界層方程8.4層流邊界層流動的基本方程1.邊界層的基本特征（1）L（2）（3）邊界層厚27外部勢流U

xy0L

邊界層流

例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1105，

~3mm8.4層流邊界層流動的基本方程外部勢流Uxy0L邊界層流例：水，L=0.5m，U=0288.4層流邊界層流動的基本方程2.邊界層微分方程根據(jù)邊界層的特征進行量級分析以簡化方程二元不可壓縮定常流動邊界層方程（不計質(zhì)量力）（1）（2）8.4層流邊界層流動的基本方程2.邊界層微分方程根據(jù)邊29U2/LvU/

U2/L

U/L2

U/

2各項除以U2/L，且Re=UL/

1vL/U

1

/UL

L/U

2當Re~

2(大雷諾數(shù))時可略去括弧內(nèi)第一項11/Re1/2Re例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1e5，

~3mmx方向運動方程量級分析8.4層流邊界層流動的基本方程U2/LvU/U2/LU/L2U/2各項除以U230Uv/Lv2/

v/L2

v/

2各項除以U2/L

/Re

1/Re當Re~

2時v/Uv2L/U2

v/LU2

vL/

2U2

1

/ULy方向運動方程量級分析8.4層流邊界層流動的基本方程Uv/Lv2/v/L2v/2各項除以U2/L/31邊界層內(nèi)

U

xy0p(x)p8.4層流邊界層流動的基本方程（2）邊界層內(nèi)Uxy0p(x)p8.4層流邊界層流動的基本32固定壁面的邊界條件為二元不可壓縮定常層流邊界層的微分方程

零壓梯度邊界層8.4層流邊界層流動的基本方程（1）固定壁面的邊界條件為二元不可壓縮定常層流邊界層的微分方程33例.密度為常數(shù)的均勻流速度U，平行流過寬b的平板。平板尾緣速度由零線性變化至U，不計質(zhì)量力求平板上表面總摩擦力。設(shè)y=h處y方向的速度分量遠小于U。解.

定常二元不可壓縮流，應(yīng)用動量方程求阻力控制體F平板所受總切向力質(zhì)量流量8.4層流邊界層流動的基本方程例.密度為常數(shù)的均勻流速度U，平行流過寬b的平板。平板尾34F動量流量邊界層內(nèi)的壓強為常數(shù)8.4層流邊界層流動的基本方程F動量流量邊界層內(nèi)的壓強為常數(shù)8.4層流邊界層流動的基本35一、零壓梯度層流邊界層yx0L

二、層流邊界層的相似性解第八章粘性不可壓縮流體的流動§8-5平板層流邊界層的相似性解相似性變量相似性解邊界層常微分方程邊界條件邊界層內(nèi)的粘性力與慣性力為同量級

2

x/U如果以U和

度量速度u與距離y，各斷面的速度分布相似u/U=f(y/

)一、零壓梯度層流邊界層yx0L二、層流邊界層的相似性解第八36平板層流邊界層的微分方程解法(二元不可壓縮定常)設(shè)為半無限長平板,引入流函數(shù)U為常數(shù),方程有相似性解其中相似性變量為f

(

)和

布拉修斯解8.5平板層流邊界層的相似性解平板層流邊界層的設(shè)為半無限長平板,引入流函數(shù)U為常數(shù),378.5平板層流邊界層的相似性解邊界層厚度壁剪應(yīng)力摩擦力和摩擦系數(shù)（單面、單位寬度）,8.5平板層流邊界層的相似性解邊界層厚度壁剪應(yīng)力摩擦力和38§8-6邊界層動量積分方程yx0AdxDxCUB一、二元不可壓縮定常邊界層（不計質(zhì)量力）建立壁面切應(yīng)力與速度分布的積分關(guān)系：1.已知外部勢流條件；2.對控制體應(yīng)用動量方程質(zhì)量流量由AC控制面流入的x方向動量等于第八章粘性不可壓縮流體的流動§8-6邊界層動量積分方程yx0AdxDxCUB一、二元39yx0AdxDxCBU動量流量對控制體應(yīng)用動量定理，x方向動量方程8.6邊界層動量積分方程yx0AdxDxCBU動量流量對控制體應(yīng)用動量定理，x方40yx0AdxDxCUBx方向動量方程

略去高階小量8.6邊界層動量積分方程應(yīng)用外部勢流條件yx0AdxDxCUBx方向動量方程略去高41二、零壓強梯度、定常二元邊界層8.6邊界層動量積分方程層流、湍流邊界層都適用的動量積分關(guān)系式二、零壓強梯度、定常二元邊界層8.6邊界層動量積分方程層42應(yīng)用動量積分關(guān)系式解平板邊界層，U=C（1）根據(jù)邊界條件U(δ)構(gòu)造近似的速度分布（2）將壁面切應(yīng)力表示為δ的函數(shù)零壓強梯度邊界層解δ的動量積分方程得摩擦阻力δ**

δ的函數(shù)8.6邊界層動量積分方程應(yīng)用動量積分關(guān)系式解平板邊界層，U=C（1）根據(jù)邊界條件U(43三、層流平板邊界層由邊界條件定系數(shù)1.y=0，u=0

2.y=0，u=0，v=0，邊界層方程在壁面給出

c0=0c2=04.y=δ，

δ=0

3.y=δ，u=U

&得速度分布和壁面切應(yīng)力表達式設(shè)8.6邊界層動量積分方程三、層流平板邊界層由邊界條件定系數(shù)1.y=0，u=044動量損失厚度為代入動量積分關(guān)系式由x=0，δ=0，積分得δ應(yīng)用動量積分關(guān)系式確定δ(x)8.6邊界層動量積分方程動量損失厚度為代入動量積分關(guān)系式由x=0，δ=0，積分得45壁面切應(yīng)力（層流）長l，單位寬度的平板單面所受阻力(積分)平板摩擦阻力系數(shù)比較：湍流平板邊界層例.

Re=106

Cfl=0.0013，Cft=0.00438.6邊界層動量積分方程壁面切應(yīng)力（層流）長l，單位寬度的平板單面所受阻力(積分)46例.20C空氣以5m/s流過長2m寬1m平板。設(shè)為層流邊界層，已知速度分布（1）應(yīng)用動量積分關(guān)系式求平板尾緣的邊界層厚度;（2）求平板阻力。解

(1)&代入動量積分關(guān)系式求出δ平板尾緣(x=2m)邊界層厚度為例題例.20C空氣以5m/s流過長2m寬1m平板。設(shè)為層流邊47(2)求平板單側(cè)受到摩擦阻力

例題8.6邊界層動量積分方程(2)求平板單側(cè)受到摩擦阻力例8.6邊界層動量積48§8-7湍流邊界層與混合邊界層應(yīng)用動量積分關(guān)系式解平板邊界層，U=C1.根據(jù)邊界條件構(gòu)造近似的速度分布2.將壁面切應(yīng)力表示為δ的函數(shù)零壓強梯度邊界層解δ的動量積分方程得摩擦阻力δ**

δ的函數(shù)第八章粘性不可壓縮流體的流動§8-7湍流邊界層與混合邊界層應(yīng)用動量積分關(guān)系式解平板邊498.7湍流邊界層與混合邊界層一、湍流平板邊界層動量積分需補充速度分布和壁面切應(yīng)力公式切應(yīng)力實驗證明，平板邊界層湍流和圓管湍流相似δ~R,U~umax對應(yīng)，速度分布(參考§4.6)應(yīng)用動量積分得平板（單側(cè)、長l）摩阻系數(shù)8.7湍流邊界層與混合邊界層一、湍流平板邊界層動量積分50二、平板混合邊界層轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Ux0層流邊界