二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

一、 二進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0、1共兩個(gè)，進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢2進(jìn)一，借一當(dāng)二。二、 十進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0-9共十個(gè)，進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢10進(jìn)一，借一當(dāng)十。三、 八進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0-7共八個(gè)，進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八。四、 十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0-9、A-F共十六個(gè)，其中數(shù)碼A、B、C、D、E、F分別代表十進(jìn)制數(shù)中的10、11、12、13、14、15,進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢16進(jìn)一，借一當(dāng)十六。1、 正整數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制要點(diǎn)：除2取余，倒序排列［低位有效位一一》高位有效位］解釋?zhuān)簩⒁粋€(gè)十進(jìn)制數(shù)除以二，得到的商再除以二，以此類(lèi)推，直到商等于一或零時(shí)，倒取除得的余數(shù)，即換算為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果?！纠纾?52)10=(00110100)2】2、 負(fù)整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制要點(diǎn)：取反加一解釋?zhuān)簩⒃撠?fù)整數(shù)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后對(duì)其“取補(bǔ)”，再對(duì)取補(bǔ)后的結(jié)果加1即可?！纠纾?-52)10=(11001100)2】3、 小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制要點(diǎn)：乘2取整，正序排列［高位有效位一一》低位有效位］解釋?zhuān)河?乘以十進(jìn)制小數(shù)，取其整數(shù)部分(0或1)作為二進(jìn)制小數(shù)部分，取其小數(shù)部分，再乘以2,又取其整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)部分，然后取小數(shù)部分，再乘以2,直到小數(shù)部分為0或者已經(jīng)取到了足夠位數(shù)，每次取的整數(shù)部分，按先后次序排列，就構(gòu)成了二進(jìn)制小數(shù)的序列。【例如：(0.2)10=(0.001100110011....)2】4、二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制:

要點(diǎn)：整數(shù)二進(jìn)制用數(shù)值乘以2的冪次方依次相加，小數(shù)二進(jìn)制用數(shù)值乘以2的負(fù)冪次方，然后依然相加。首先二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)足位數(shù)，首位為0，則為正整數(shù)；首位為1，則為負(fù)整數(shù)，那么需要先取反在換算【例如：二進(jìn)制110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制后的結(jié)果為0+2+4=6；11111001=-00000110=-6；0.110=0.75】二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法為：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右向左，三位一組，最高位不足三位時(shí)，左邊添0補(bǔ)足三位；小數(shù)部分從左向右，三位一組，最低位不足三位時(shí)，右邊添0補(bǔ)足三位。然后將每組的三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)表示，即得到八進(jìn)制數(shù)。【例如：(10010110)2=(226)8】八進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制方法為：將每一位八進(jìn)制數(shù)用三位對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)表示。就是八進(jìn)制數(shù)通過(guò)除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)八進(jìn)制為3個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)0?！纠?(226)8=(10010110)2】二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制方法為：與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。(注意，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開(kāi)始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0)。【例如：(100101100)2=12C】

數(shù)制定義：用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)目的方法稱(chēng)為數(shù)制。數(shù)制有進(jìn)位計(jì)數(shù)制與非進(jìn)位計(jì)數(shù)制之分，目前一般使用進(jìn)位計(jì)數(shù)制。計(jì)算機(jī)中常使用二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。十進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)，進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十。二進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0、1共兩個(gè)，進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。八進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7共八個(gè)，進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八。十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個(gè)，其中數(shù)碼A、B、C、D、E、F分別代表十進(jìn)制數(shù)中的10、11、12、13、14、15,進(jìn)數(shù)規(guī)則為逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六。8100010817100012111十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)分整數(shù)部分的換算和小數(shù)部分的換算。（1） 整數(shù)部分的換算將已知的十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分反復(fù)除以n（n為進(jìn)制數(shù)，取值為2、8、16,分別表示二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制），直到商是0為止，并將每次相除之后所得的余數(shù)按次序記下來(lái)，第一次相除所得的余數(shù)K0為n進(jìn)制數(shù)的最低位，最后一次相除所得余數(shù)Kn-1為n進(jìn)制數(shù)的最高位。排列次序?yàn)镵n-1Kn-2xxK1K0的數(shù)就是換算后得到的n進(jìn)制數(shù)。（2） 小數(shù)部分的換算將已知的十進(jìn)制數(shù)的純小數(shù)（不包括乘后所得整數(shù)部分）反復(fù)乘以n，直到乘積的小數(shù)部分為0或小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)達(dá)到精度要求為止。第一次乘n所得的整數(shù)部分為K-1,最后一次乘n所得的整數(shù)部分為K-m，則所得n進(jìn)制小數(shù)部分0.K-1K-2xxK-m。二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互換算二進(jìn)制數(shù)換算成八進(jìn)制數(shù)的方法是：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右向左，三位一組，最高位不足三位時(shí)，左邊添0補(bǔ)足三位；小數(shù)部分從左向右，三位一組，最低

位不足三位時(shí)，右邊添0補(bǔ)足三位。然后將每組的三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)表示，即得到八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)：將每一位八進(jìn)制數(shù)用三位對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)表示。二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互換算以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分：從右向左，四位一組，最高位不足四位時(shí)，左邊添0補(bǔ)