冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （有理數(shù)的混合運(yùn)算） 教學(xué)課件

1.11有理數(shù)的混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．（重點(diǎn)）在運(yùn)算過(guò)程中能合理使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算律的作用．(難點(diǎn)）溫故知新口答完成下列各題，看誰(shuí)答得又快又準(zhǔn)？1.（-23）+（-12）=_________.2.（-21）+12=_________.3.（-2020）+2020=__________.4.0+（-32）=_______.5.-4－7=________.6.8－（-9）=_________.

溫故知新知識(shí)講解有理數(shù)的混合運(yùn)算乘方運(yùn)算（二級(jí)運(yùn)算）（三級(jí)運(yùn)算）乘除運(yùn)算（一級(jí)運(yùn)算）加減運(yùn)算在上式中，含有哪幾種運(yùn)算?你能說(shuō)說(shuō)它們的運(yùn)算順序嗎？做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意一下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.典例精析例1

計(jì)算：解：知識(shí)講解在運(yùn)算過(guò)程中，巧用運(yùn)算律，可簡(jiǎn)化計(jì)算.

計(jì)算：解法一：

解：原式=

解法二：解：原式=討論交流:你認(rèn)為哪種方法更好呢？=-11.=-6+（-5）

=-11.例2例3

面粉廠生產(chǎn)了一種面粉，以25kg為標(biāo)準(zhǔn)，抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：（比25kg多和少的面粉質(zhì)量分別記為正和負(fù)）袋數(shù)2233差值/kg-0.15-0.100+0.10求這10袋面粉的平均質(zhì)量.知識(shí)講解解：根據(jù)題意，得25+[(-0.15)×2+(-0.10)×2+0×3+(+0.10)×3]÷10=25+(-0.30-0.20+0.30)÷10=24.98(kg)答：這10袋面粉的平均質(zhì)量為24.98kg.知識(shí)講解練一練

1.計(jì)算：

隨堂訓(xùn)練（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）=-7×3×0.5+12×2.6=-10.5+31.2=20.7.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)課堂小結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.1.11有理數(shù)的混合運(yùn)算

情景導(dǎo)入相傳宋朝文學(xué)家蘇東坡有一次畫了一幅《百鳥(niǎo)歸巢圖》，并且給這幅畫題了一首詩(shī)：天生一只又一只，三四五六七八只，鳳凰何少鳥(niǎo)何多，啄盡人間千石谷．這首詩(shī)既然是題“百鳥(niǎo)圖”，全詩(shī)卻不見(jiàn)“百”字的蹤影，你也許會(huì)問(wèn)，畫中到底是100只鳥(niǎo)，還是8只鳥(niǎo)?不要急，請(qǐng)把詩(shī)中出現(xiàn)的數(shù)字寫成一行：

1

1

3

4

5

6

7

8然后，你動(dòng)動(dòng)腦筋，在這些數(shù)字之間加上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)就會(huì)有100出來(lái)了，你能說(shuō)出怎樣添加這些運(yùn)算符號(hào)嗎?探索新知1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、減、乘、除及乘方運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.探索新知?dú)w納先算乘方，再算乘除，最后算加減.如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的.探索新知計(jì)算：(1)(2)例1解：探索新知總

結(jié)

解題思路大致是：先觀察有幾種運(yùn)算，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，最后按運(yùn)算順序計(jì)算．典題精講1

下列計(jì)算正確的是(

)A.23＋25＝28 B.26－24＝22C.23×24＝27 D.28÷24＝222

計(jì)算9－3×(－2)的結(jié)果為(

)A.15 B.3

C.－3 D.－15CA面粉廠生產(chǎn)的一種面粉，以25kg為標(biāo)準(zhǔn)，抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：(比25kg多和少的面粉質(zhì)量分別記為正和負(fù))求這10袋面粉的平均質(zhì)量.例2袋數(shù)2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10探索新知根據(jù)題意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg)答：這10袋面粉的平均質(zhì)量為24.98kg.解：探索新知探索新知總

結(jié)

本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)計(jì)算．考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．1出租車司機(jī)張師傅11月1日這一天上午的營(yíng)運(yùn)全在一條東西向的街道上進(jìn)行．如果規(guī)定：向東為正，那么他這天上午拉了五位乘客所行車的里程如下：(單位：km)＋8，－6，＋3，－7，＋2.(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，張師傅距出車地點(diǎn)的位置如何？(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．答：將最后一位乘客送到目的地時(shí)，張師傅正好回到出車地點(diǎn)．典題精講典題精講(2)若出租車耗油為aL/km，那么這天上午出租車共耗油多少升?(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a

(L)．答：這天上午出租車共耗油26aL.(3)如果出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)3元(2km以內(nèi)，包括2km)，超過(guò)2km的部分每千米加1.2元，問(wèn)：張師傅這天上午的收入一共是多少元．(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．答：張師傅這天上午的收入一共是34.2元．典題精講2探空氣球探測(cè)表明，某地的地面氣溫是20℃時(shí)，10km高空的氣溫是－28℃.如果氣溫是隨高度的上升而均勻下降的，那么每升高1km，氣溫下降多少攝氏度?

[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．答：每升高1km，氣溫下降4.8℃.探索新知2知識(shí)點(diǎn)混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32013的末位數(shù)字．要求數(shù)字32013的末位數(shù)字，首先要找出數(shù)字3的乘方的末位數(shù)字的變化規(guī)律.例3解：探索新知3n(n是正整數(shù))的末位數(shù)字的規(guī)律是：如果n能被4整除，則末位數(shù)字是1；如果n被4除余數(shù)為1，則末位數(shù)字是3；如果n被4除余數(shù)為2，則末位數(shù)字是9；如果n被4除余數(shù)為3，則末位數(shù)字是7．因?yàn)?013被4除余數(shù)為1，所以32013的末位數(shù)字是3．解：探索新知總結(jié)

3n的末位數(shù)字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循環(huán)．將3n的末位數(shù)字與指數(shù)n的關(guān)系列成如下表格：可以看出，如果n能被4整除，則末位數(shù)字是1；如果n被4除余數(shù)為1．則末位數(shù)字是3；如果n被4除余數(shù)為2，則末位數(shù)字是9；如果n被4除余數(shù)為3．則末位數(shù)字是7．指數(shù)n123456789…3n的末尾數(shù)字397139713…典題精講1已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別等于□和○，并比較□※○和○※□的運(yùn)算結(jié)果；(4)探索a※(b＋c)與a※b＋a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．典題精講解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；兩者相等(所選有理數(shù)不唯一)．(4)因?yàn)閍※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.典題精講2

觀察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016個(gè)式子為_(kāi)__________________________________________.

(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2典題精講3

找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為_(kāi)_______.226小試牛刀1．對(duì)于計(jì)算-2+18x（-3）-（-2)，下列運(yùn)算步驟錯(cuò)誤的是（)

A．-16＋【18÷（-2)]x（-3)

B．-16+(18-2)x3

C．-16-54÷2

D．-16+（-54）÷（-2)C2．已知n表示正整數(shù)，則＝(

)

A．0

B．1

C．0或1D．無(wú)法確定，隨n值的不同而不同C小試牛刀3．下列計(jì)算正確的是（)

A．-24+22÷20=-20÷20=1

B．

C．-2-152÷15=16-15=1

D．（-2)-［（-3)2+（-2)3］=16-17＝-14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為_(kāi)___.B20小試牛刀5．小明編了一個(gè)程序，在按程序計(jì)算時(shí)（如圖所示），他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，你能填寫下表并找出他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(1）補(bǔ)全表格：(

2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是________________________________________________.(

3）你能用簡(jiǎn)要的過(guò)程說(shuō)明他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？當(dāng)輸入的x值為任一非零數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果總是1解：(3）（x2＋x）÷x-x=x+1-x=-1.1111小試牛刀9．閱讀下面的解題過(guò)程并解答問(wèn)題：計(jì)算：-22÷

(1）上面解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第____步，錯(cuò)誤的原因是___________________________________________________________________；第二處是第____步，錯(cuò)誤的原因是________