四旋翼無(wú)人直升機(jī)魯棒控制器設(shè)計(jì)

四旋翼無(wú)人直升機(jī)魯棒控制器設(shè)計(jì)

1病未來(lái)發(fā)展現(xiàn)狀近年來(lái)，四款陸地直升機(jī)以其獨(dú)特的外觀、結(jié)構(gòu)和航空模式逐漸成為國(guó)內(nèi)外的熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)的布局飛機(jī)相比，四款無(wú)人機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且成本低，易于維護(hù)。四個(gè)電機(jī)的對(duì)稱分布使四個(gè)電機(jī)的無(wú)人機(jī)更加強(qiáng)大，靜態(tài)旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性更好，模型規(guī)模變得更小。這四款無(wú)人機(jī)特別適用于近地環(huán)境（如室內(nèi)、城市、森林等）的監(jiān)測(cè)和勘探任務(wù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。對(duì)于四旋翼無(wú)人直升機(jī)的控制和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),國(guó)內(nèi)外多家研究機(jī)構(gòu)和高校進(jìn)行了相關(guān)的研究,有些還開發(fā)了四旋翼無(wú)人機(jī)平臺(tái).在四旋翼無(wú)人直升機(jī)的飛行控制上,比較典型的方法有PID控制、線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)控制(LQR)、滑?？刂啤⒎床娇刂?backstepping)、動(dòng)態(tài)逆與H∞控制等.本實(shí)驗(yàn)室研制的四旋翼無(wú)人直升機(jī)基于航模X650的機(jī)體機(jī)械結(jié)構(gòu),飛行控制系統(tǒng)和地面站系統(tǒng)等均為自主研制.其中,飛行控制系統(tǒng)采用TMS320F28335高性能DSP作為飛控計(jì)算機(jī),傳感器系統(tǒng)包括三軸加速度計(jì)、三軸角速率陀螺、數(shù)字羅盤、超聲測(cè)距模塊、GPS和光流傳感器等,飛行控制系統(tǒng)被安裝在機(jī)體下方,靠近質(zhì)心位置,如圖1所示.本文提出了一種基于魯棒補(bǔ)償?shù)乃男頍o(wú)人直升機(jī)控制方法,并將之用于自主研制的四旋翼無(wú)人直升機(jī)平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的室內(nèi)定點(diǎn)懸停飛行.該控制器由姿態(tài)控制器和位置控制器兩部分組成:姿態(tài)控制采用了基于信號(hào)補(bǔ)償?shù)聂敯艨刂?位置控制則采用經(jīng)典的PD控制.這種方法控制結(jié)構(gòu)清晰,控制器參數(shù)易于調(diào)節(jié),便于工程實(shí)現(xiàn).飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法的有效性.2保持3個(gè)旋轉(zhuǎn)升力以E={XeYeZe}表示慣性坐標(biāo)系,B={XbYbZb}表示機(jī)體坐標(biāo)系,Φ=?,θ,ψT表示歐拉角,則從慣性坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R:E→B為為表示方便,簡(jiǎn)記Cθ=cosθ,Sθ=sinθ,下文Tθ=tanθ類似.如圖2所示,四旋翼無(wú)人直升機(jī)的1、3旋翼為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),而2、4旋翼為順時(shí)針旋轉(zhuǎn),因此當(dāng)4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速一致且升力之和等于機(jī)體自重時(shí),無(wú)人機(jī)可以保持懸停,當(dāng)升力同時(shí)增加或減少時(shí),無(wú)人機(jī)可上升或下降;保持4個(gè)旋翼升力和與無(wú)人機(jī)自重相等,1、3旋翼增速(減速)且2、4旋翼減速(增速),由于扭矩差的作用,無(wú)人機(jī)可實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動(dòng);旋翼1增速(減速)、旋翼3減速(增速)而旋翼2、4速度維持不變,無(wú)人機(jī)可實(shí)現(xiàn)關(guān)于Yb軸的俯仰運(yùn)動(dòng),類似地也可實(shí)現(xiàn)關(guān)于Xb軸的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).將以上的基本動(dòng)作進(jìn)行組合,無(wú)人機(jī)可實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與歐拉方程,四旋翼無(wú)人直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為其中,F是無(wú)人機(jī)受到的外部合力,m是無(wú)人機(jī)的質(zhì)量,M是機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,H是慣性坐標(biāo)系下的機(jī)體角動(dòng)量.以l表示電機(jī)轉(zhuǎn)軸到機(jī)體中心的距離,Jr表示電機(jī)的慣量,fi(i=1,2,3,4)表示第i個(gè)旋翼提供的升力,b和d分別表示旋翼的升力和阻力系數(shù),J表示機(jī)體的慣性矩陣,Kdm表示轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩系數(shù),Kdt表示平動(dòng)阻力系數(shù),根據(jù)四旋翼無(wú)人機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),J、Kdm和Kdt都可以表示為對(duì)角陣:以P=x,y,zT表示慣性坐標(biāo)系E下無(wú)人機(jī)質(zhì)心的位置,?=p,q,rT表示機(jī)體坐標(biāo)系B下繞3個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)角速度,則有:這里fi=bωi2,ωi是第i個(gè)旋翼的旋轉(zhuǎn)角速度.方程(3)和方程(4)分別描述了四旋翼無(wú)人機(jī)的質(zhì)心平移運(yùn)動(dòng)和機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng).歐拉角速度與機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度間存在如下關(guān)系:當(dāng)四旋翼無(wú)人機(jī)在室內(nèi)低速飛行或者懸停時(shí),其所受到的空氣阻力可以忽略不計(jì),定義向量U=u1,u2,u3,u4T如下:則可以得到以下簡(jiǎn)化模型:在下一節(jié)的控制器設(shè)計(jì)中,將以向量U作為四旋翼無(wú)人直升機(jī)的控制輸入.3機(jī)體側(cè)傾控制從四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn),四旋翼的運(yùn)動(dòng)可以分解為質(zhì)心移動(dòng)和機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng).慣性坐標(biāo)系下的機(jī)體質(zhì)心移動(dòng)依賴于機(jī)體側(cè)傾獲取的側(cè)向加速度,因此通常的四旋翼控制都通過(guò)嵌套的內(nèi)外環(huán)控制實(shí)現(xiàn),其中內(nèi)環(huán)是姿態(tài)環(huán),而外環(huán)是位置環(huán).圖3給出了系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)示意圖,其中ψr,Pr,Φr分別是偏航角、位置和歐拉角的參考值.3.1姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)姿態(tài)控制是四旋翼控制的核心,不僅是因?yàn)樽藨B(tài)控制的結(jié)果直接影響飛行品質(zhì),更因?yàn)樗俏恢每刂频那疤?設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器如圖4,該控制器由線性標(biāo)稱控制器和魯棒補(bǔ)償器兩部分組成,其中線性標(biāo)稱控制器基于線性標(biāo)稱模型設(shè)計(jì),使標(biāo)稱閉環(huán)系統(tǒng)獲得理想的性能;魯棒補(bǔ)償器用來(lái)抵消外部有界擾動(dòng)、未建模的非線性因素及參數(shù)不確定性等帶來(lái)的不利影響.根據(jù)方程(7),可得四旋翼無(wú)人機(jī)平衡點(diǎn)附近的姿態(tài)角變化的線性化模型為將其作為四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的標(biāo)稱模型.由于方程(8)中3個(gè)姿態(tài)角的運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式是類似的,這里僅以俯仰角為例來(lái)討論姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)問題.為描述方便,將俯仰角的線性標(biāo)稱模型表示為其中,是一個(gè)正常數(shù),un3是控制輸入u3的標(biāo)稱值.在頻率域可表示為其中θ(s)表示θ(t)的拉氏變換,其他類似.設(shè)計(jì)線性標(biāo)稱控制器:其中,Ny(s)=αs+β,Du(s)=s+γ,e(s)=θr(s)-θ(s).α、β和γ均是正常數(shù),Ny(s)和Du(s)滿足:這里Dm(s)=s2+ams+bm是標(biāo)稱閉環(huán)系統(tǒng)的理想特征多項(xiàng)式,H(s)=s+h0是赫爾維茲多項(xiàng)式.上述標(biāo)稱線性控制器的設(shè)計(jì)基于標(biāo)稱模型,然而標(biāo)稱模型與實(shí)際系統(tǒng)模型間是有差異的.本文將實(shí)際系統(tǒng)和標(biāo)稱模型之間的差異對(duì)系統(tǒng)的影響視為等價(jià)干擾的作用,定義dθ為等價(jià)干擾,它包括標(biāo)稱模型中忽略的與其它軸之間的耦合、非線性項(xiàng)、高次項(xiàng),以及有界外部干擾、參數(shù)攝動(dòng)等不確定性.下面設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償器,使其產(chǎn)生的魯棒補(bǔ)償信號(hào)能夠抑制等價(jià)干擾對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響.實(shí)際系統(tǒng)的俯仰角模型可以表示為其中控制輸入u3由標(biāo)稱控制輸入un3和魯棒補(bǔ)償輸入urc3兩部分組成:設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償器如下:這里Fθ(s)=fθgθ(s+fθ)(s+gθ),其中s是微分算子,fθ和gθ是正常數(shù).當(dāng)fθ和gθ足夠大時(shí),urc3(s)就接近-dθ(s)a,從而抑制dθ的影響.urc3可以進(jìn)一步表示為聯(lián)立方程(11)、(14)和(16),即可得到俯仰角的控制輸入u3.用同樣的方法,可以實(shí)現(xiàn)橫滾角與偏航角的控制.在此姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中,線性標(biāo)稱控制器和魯棒補(bǔ)償器是依次設(shè)計(jì)的,因此在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中,可以先確定標(biāo)稱控制器,然后再根據(jù)系統(tǒng)特性單向調(diào)節(jié)fj和gj(j=θ,?,ψ),實(shí)現(xiàn)魯棒補(bǔ)償.3.2基于帶非線性補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)在實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人直升機(jī)的位置控制.由方程(7)得到四旋翼無(wú)人直升機(jī)在室內(nèi)低速飛行或懸停時(shí)的位置變化簡(jiǎn)化模型:其空間位置控制可以分為高度控制和水平位置控制.設(shè)計(jì)高度控制器如下:該控制器基于帶非線性補(bǔ)償?shù)腜D控制,其中z是無(wú)人直升機(jī)飛行高度,zr是高度的參考值.項(xiàng)補(bǔ)償了機(jī)體在俯仰或滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力損失.由于四旋翼無(wú)人直升機(jī)的對(duì)稱結(jié)構(gòu),僅以Xe軸向運(yùn)動(dòng)為例考慮水平位置的控制,設(shè)計(jì)PD控制器:該控制器的輸出即為內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器的輸入,θr和分別是俯仰角度和俯仰角速度參考值.4魯棒補(bǔ)償姿態(tài)控制器氣動(dòng)力系統(tǒng)中pid和橫滾角的響應(yīng)將上述設(shè)計(jì)的魯棒控制器用于自主研制的四旋翼無(wú)人直升機(jī),采用測(cè)量精度達(dá)到厘米級(jí)的光流傳感器作為室內(nèi)飛行的位置與速度檢測(cè)手段(光流傳感器安裝于機(jī)體下方,視線垂直于地面),進(jìn)行了定點(diǎn)懸停控制實(shí)驗(yàn),并將魯棒補(bǔ)償控制的姿態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和PID控制的姿態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作以比較.在姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,將3個(gè)姿態(tài)角的理想值均設(shè)為0?,分別采用PID控制與魯棒補(bǔ)償控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),圖5和圖6分別給出了兩種控制器作用下的橫滾、俯仰角響應(yīng)曲線.從圖中可以看到,PID控制器可以將姿態(tài)角控制在±2?以內(nèi),而魯棒補(bǔ)償控制器可以將姿態(tài)角控制在±0.6?以內(nèi),控制精度較高.將魯棒補(bǔ)償姿態(tài)控制器結(jié)合PD位置控制器應(yīng)用于系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行定點(diǎn)懸停實(shí)驗(yàn),此時(shí)偏航角的理想值設(shè)為0?,其響應(yīng)曲線如圖7所示.結(jié)果顯示偏航角的誤差在0.8?以內(nèi),其均方根誤差是0.3226?.由上節(jié)控制器設(shè)計(jì)可知,水平位置控制器輸出的角度值被作為俯仰角和橫滾角控制的參考輸入,圖8、9分別給出了俯仰角和橫滾角的響應(yīng)曲線.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,俯仰角和橫滾角可以快速響應(yīng)輸入值的變化,跟蹤誤差小于±1?,均方根誤差分別是0.4728?和0.6087?.在其他機(jī)構(gòu)的類似實(shí)驗(yàn)中,澳大利亞的X-4四旋翼無(wú)人直升機(jī)采用離散PID控制方法,室內(nèi)懸停飛行的姿態(tài)角控制誤差為±1?.美國(guó)斯坦福大學(xué)的STARMAC四旋翼無(wú)人直升機(jī)設(shè)計(jì)了帶角加速度反饋的PID姿態(tài)控制器,姿態(tài)角跟蹤的均方根誤差為0.65?,在機(jī)動(dòng)飛行(±15?)時(shí)能將跟蹤誤差控制在±3?以內(nèi).比較可知,本文的控制方法是有效的.圖10和圖11是四旋翼懸停飛行的高度曲線和水平位置運(yùn)動(dòng)軌跡,高度控制設(shè)置的理想值為0.4m,結(jié)果顯示飛行器的飛行高度可以維持在0.38m~0.43m之間,控制誤差小于3cm