北京市延慶區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，3，4}，則?UM＝（）A．5 B．{5} C．{3，4} D．{1，2，3，4}2．已知命題p：?a＞0，a2≥0，則￢p是（）A．?a＞0，a2≥0 B．?a≤0，a2≥0 C．?a＞0，a2＜0 D．?a≤0，a2＜03．下列函數(shù)中在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y＝﹣x B． C．y＝x2﹣2x D．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A．y＝|x| B．y＝2x+1 C． D．y＝5．函數(shù)有（）A．最小值 B．最大值 C．最小值4 D．最大值46．已知a，b，c∈R且a＞b＞c，則下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)2＞b2 C． D．7．下面是|x﹣1|＞2的解集的是（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．已知不等式x2+bx+c＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則b、c的值分別為（）A．b＝﹣3，c＝2 B．b＝3，c＝﹣2 C．b＝﹣2，c＝3 D．b＝2，c＝﹣39．f（x）是R上奇函數(shù)，滿足，在（0，+∞）是減函數(shù)，則xf（x）＜0的解集為（）A． B．或 C． D．或10．若集合{x|x＞0，f（x）＝f（﹣x）}中恰有k個元素，則稱函數(shù)f（x）是“k階準偶函數(shù)”．若函數(shù)f（x）＝是“2階準偶函數(shù)”，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[0，1） C．[0，2） D．[1，2）二、填空題。共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域為．12．已知函數(shù)f（x）＝（x+1）2，則f（x﹣1）＝．13．寫出2x＞3成立的一個充分不必要條件．14．f（x）＝．①若a＝0，求f（﹣1）＝；②若f（x）在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若對任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）＜1，則稱f（x）滿足“L條件”，則下列函數(shù)滿足“L條件”的是．①f（x）＝﹣x，x∈（﹣1，1）；②，x∈[，2]；③；④．三、解答題。共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知全集U為實數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝[a﹣1，a+1）．（1）若a＝3，求A∩B和A∪B；（2）若C＝{x∈N|﹣1≤x＜2}，用列舉法表示集合C，并寫出集合C的所有子集；（3）求若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．17．已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax，a∈R．（1）若a＝﹣2，判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出方程f（x）＝0的解集；（2）若a＝1，解不等式：；（3）若g（x）＝2x3+x2+1，命題p：?x∈R，f（x）≤g（x），當(dāng)P為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2ax﹣3a2，a∈R．（1）若a＝1，寫出不等式f（x）＞0的解集；（2）從下列條件中只選出一個條件作答，使得函數(shù)f（x）在（1，4）上有最小值，把選出的條件填在橫線上，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；（若選擇的條件沒有最小值則本小題不得分）①a＝0；②a；③a＝3（3）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．19．已知函數(shù)：f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax，．（1）若關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0有且僅有一個根，求a的值；（2）求函數(shù)的定義域，判斷其在x∈（1，+∞）的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)m（x）＝，若m（x）有最小值，求a的取值范圍．20．已知方程組的解集為{（x1，y1），（x2，y2）}．（1）若方程組的一個解為（1，2），求a，b的值；（2）若a＝1，b＝2時，求|x1﹣x2|；（3）當(dāng)a＞0，b＝1時，，求a的值．21．對于一個所有元素均為整數(shù)的非空集合A，和一個給定的整數(shù)k，定義集合Ak＝{x|x＝|a﹣k|，a∈A}．（1）若A＝{1，2，3，4}，直接寫出集合A1，A2和A3；（2）若A＝{1，2，3，…，n}，其中n∈N+，n≥5，求k的值