專題7.9條件概率與獨立事件講義-2024屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

專題7.9條件概率與獨立事件核心考點考點一、事件的相互獨立事件A和事件B相互獨立事件，P（AB）=P（A）P（B）.考點二、已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.一般說來，在古典概型下，都可以這樣做.但若回到原來的樣本空間，則當(dāng)，有，考點三、條件概率公式及乘法公式：對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，利用條件概率，有――乘法公式提升訓(xùn)練1.設(shè)分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有的條件下，方程有實根的概率為（）A． B． C． D．2．袋子中有4個大小和質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，2個綠球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“第二次摸到綠球”，那么下列說法正確的是（）A．A與B互斥 B．A與B互為對立事件C．A、B相互獨立 D．3．為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，加強體育鍛煉，高三（1）班A，B，C三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，約定：球在某同學(xué)腳下必須傳出，傳給另外兩同學(xué)的概率均為，不考慮失球，球剛開始在A同學(xué)腳下，經(jīng)過5次傳球后，球回到A同學(xué)腳下的概率為（）A． B． C． D．4．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．事件B與事件相互獨立 D．，，兩兩互斥5．假設(shè)某市場供應(yīng)的職能中，市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下品牌甲乙其他市場占有率優(yōu)質(zhì)率在該市場中任意買一部，用，，分別表示買到的智能為甲品牌?乙品牌，其他品牌，表示可買到的優(yōu)質(zhì)品，則（）A． B． C． D．6．已知，分別為隨機事件A，B的對立事件，，，則下列說法正確的是（）A．B．C．若A，B獨立，則D．若A，B互斥，則7．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，下列結(jié)論正確的是（）A．從中任取3個球，恰有1個白球的概率是B．從中有放回地取球6次，每次任取1個球，恰好有2個白球的概率為C．從中不放回地取球2次，每次任取1個球，則在第1次取到紅球后，第2次再次取到紅球的概率為D．從中有放回地取球3次，每次任取1個球，則至少有1次取到紅球的概率為8．將顏色分別為紅、綠、白、藍(lán)的4個小球隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人一個，則（）A．事件“甲分得紅球”與事件“乙分得白球”是互斥不對立事件B．事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是互斥不對立事件C．事件“甲分得綠球，乙分得藍(lán)球”的對立事件是“丙分得白球，丁分得紅球”D．當(dāng)事件“甲分得紅球”的對立事件發(fā)生時，事件“乙分得紅球”發(fā)生的概率是9.已知，是隨機事件，則下列結(jié)論正確的是（）．A．若，是對立事件，則，是互斥事件B．若事件，相互獨立，則C．假如，，若事件，相互獨立，則與不互斥D．假如，，若事件，互斥，則與相互獨立10.已知事件A，B，C相互獨立，若，，，則______．11．某地區(qū)為女農(nóng)民工免費提供家政和醫(yī)院陪護工培訓(xùn)，每人可選擇參加一項、兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過家政培訓(xùn)的有60%，參加過醫(yī)院陪護工培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，旦每個人的選擇相互之間沒有影響，任選1名女農(nóng)民工，則她參加過培訓(xùn)的概率是______．12.袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是________，兩次都取到白球的概率是________．13．甲問乙：“您有幾個孩子”，乙說：“我的第三胎是雙胞胎，共四個孩子”.此時，一男孩過來.乙對甲說：“這個是我小孩”，接著乙對該男孩說：“去把哥哥姐姐都叫過來，你們四人一起跟甲去趟學(xué)?！?根據(jù)上述信息，結(jié)合正確的推理，最多需要猜測___________次，才可以推斷乙的四個小孩從長到幼的正確性別情況；第3次才猜對的概率為___________.14．已知，，，則______，______．15．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率是．設(shè)事件為“該地區(qū)刮風(fēng)”，事件為“該地區(qū)下雨”，則______，______．16.抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進(jìn)行抽獎前，還有20張獎券，其中共有3張寫有“中獎”字樣．假設(shè)抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：（1）甲中獎而且乙也中獎的概率；（2）甲沒中獎而且乙中獎的概率．17．已知某班級中，有女生15人，男生17人，而且女生中不戴眼鏡的有6人，男生中戴眼鏡的有5人．現(xiàn)從這個班級中隨機抽出一名學(xué)生：（1）求所抽到的學(xué)生戴眼鏡的概率；（2）若已知抽到的是女生，求所抽到的學(xué)生戴眼鏡的概率．18．上上學(xué)的時候，可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知李明乘坐公共汽車的概率為0.3，乘坐地鐵的概率為0.7．而且乘坐公共汽車與地鐵時，李明遲到的概率分別為0.2與0.05．（1）求李明上學(xué)遲到的概率；（2）如果某天早上李明上學(xué)遲到了，那么他乘公交車的概率為多少？19．為了銘記建黨歷史、緬懷革命先烈、增強愛國主義情懷，某區(qū)組織了黨史知識競賽活動.在最后一輪晉級比實中，甲、乙、丙三所學(xué)校回答一道有關(guān)紅色革命根據(jù)地建立時間的問題，已知甲?；卮鹫_這道題的概率為，甲、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是，乙、丙兩所學(xué)校都回答正確這道題的概率是.若各學(xué)校回答這道題是否正確是互不影響的.（1）求乙、丙兩所學(xué)校各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三所學(xué)校中不少于2所學(xué)?；卮鹫_這道題的概率.20．溺水?校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲?乙兩個中學(xué)代表隊狹路相逢，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概率分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.（1）求甲隊總得分為1分的概率；（2）求甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率.21．某班級的學(xué)生中，是否有外省市旅游經(jīng)歷的情況如下表所示．男生/人女生/人有外省市旅游經(jīng)歷69無外省市旅游經(jīng)歷98從這個班級中隨機抽取一名學(xué)生：（1）求抽到的人是男生的概率；（2）求抽到的人是女生且無外省市旅游經(jīng)歷的概率；（3）若已知抽到的人是女生，求她有外省市旅游經(jīng)歷的概率；（4）若已知抽到的人有外省市旅游經(jīng)歷，求其是男生的概率；（5）判斷“抽到的人是女生”與“抽到的人有外省市旅游經(jīng)歷”是否獨立．22．某校有高中生2000人，其中男女生比例約為5：4，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽收了樣本容量為n的樣