2022-2023學年河北省保定市三臺鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年河北省保定市三臺鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點P,則點P的坐標是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（A）假設不都是偶數(shù)

（B）假設都不是偶數(shù)（C）假設至多有一個是偶數(shù)（D）假設至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略4.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質數(shù)，故括號中的數(shù)應該為，故選：B5.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：B6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D7.已知與共線，則=A．8

B．

C．

D．參考答案：B8.一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應抽?。?/p>

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人參考答案：B略9.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C10.已知向量，，，若（）與互相垂直，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】由（）與互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）與互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x＋－1＝0（a∈R）的傾斜角α的取值范圍是

參考答案：略12.甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

。參考答案：13.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．14.若直線y=x+b與曲線恰有一個公共點，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點】直線與圓的位置關系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=﹣1，結合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=﹣1結合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}15.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為______.參考答案：16.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：17.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對”是全稱命題，否定時將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對”是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設，記數(shù)列的前項和為.若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設數(shù)列的公差為，（2）由得-----------------------8分

∴-------------------------------------10分對于任意的，恒成立對任意的恒成立---------------------11分∵，----------------------------------------12分而，當且僅當即時等號成立--------------------13分∴-------------------------------------------------------------14分

∴即實數(shù)的取值范圍是--------------------------------------------------15分19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵20元；共兩只球都是綠色，則獎勵10元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：

【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，關鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應的概率，從而可得分布列.21.（2016秋?廈門期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，O為AD的中點，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能證明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）連接OB，以O為坐標原點，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O為AD的中點，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，連接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O為坐標原點，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，﹣4，3），設平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，令y=3，得=（0，3，4），（8分）設平面ABP的法向量為=（x，y，z），則，令x=4，則=（4，﹣3，4），（10分）設平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα===，（11分）∴平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值為．（12分）【點評】本題考查線面垂直的判定與性質，考查利用空間向量求二面角的大??；考查邏輯推理