2022年廣東省茂名市西江中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年廣東省茂名市西江中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、3，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B2.a=log0.50.6，b=，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】解：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜log0.50.6＜1，，從而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的大小比較，一般方法是：結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對數(shù)式與1比較大?。?.已知，則Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：D4.下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.C.

D.參考答案：B5.設集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B6.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（） A.-7 B.-4 C.1 D.2

參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，且公比，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(2,6) B.(2,5) C.(3,6) D.(3,5)參考答案：C【分析】由可得，結合可得結果.【詳解】，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.10.已知單位向量滿足，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將原式平方，再由向量點積的計算公式得到結果.【詳解】單位向量滿足,兩邊平方得到.故答案為：B.【點睛】本題考查了向量點積的公式的應用，以及向量夾角的定義，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域為

，值域為．參考答案：（0，+∞），R【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域為：（0，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________,參考答案：13.設θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；14.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應測度，所以概率15.過點且到點距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當直線斜率不存在時，直線方程為符合題意，當直線斜率存在時，設直線方程為，由點到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

16.已知平面上的向量、滿足，=2，設向量，則的最小值是．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求的平方，求出范圍．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案為2．17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中＜θ＜，求f（θ）的值；（Ⅱ）當≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）切化弦，利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用sinθ+cosθ=，其中，轉(zhuǎn)化思想構造出f（θ），即可求解．（Ⅱ）當≤x時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．化簡可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxcosx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2x═cos2x+sin2x+=sin（2x+）．（Ⅰ）∴f（θ）=sin（2θ+）．∵sinθ+cosθ=，其中，∴1+sin2θ=，即sin2θ=．∴cos2θ=．∴f（θ）=sin（2θ+）=（sin2θ+cos2θ）+=（Ⅱ）當≤x時，可得：2x+≤．當2x+=時，f（x）取得最大值為=．當2x+=時，f（x）取得最大值為=0．故得當≤x時，函數(shù)f（x）的值域為[0，]．19.已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．…20.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標價給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關系式；（2）某顧客實際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實際付款，可得答案．【解答】解：（1）由題可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動中他實際付款比購物總額少支出800元．…【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，正確理解題意，進而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關鍵．21.三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若，求角C的大小。參考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200?！?.5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450?！?15’22.(本題12分)已知函數(shù)y=－sin2x－acosx+2，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不