2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市高安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可求其周期，從而可求得，由的最值可求，再根據(jù)求出，解析式可得．【詳解】由圖象得，，，，，由題得所以當(dāng)時，.所以.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)是對的確定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2.函數(shù)的圖象關(guān)于…………（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．直線對稱參考答案：C略3.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過（0，﹣1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解為：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴當(dāng)k=1時，ω=3，故函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：C．5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），則|2﹣|的最大值為（）A．4B．2C．2D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先將|2﹣|轉(zhuǎn)化為，再將其進(jìn)行化簡，然后根據(jù)cosα的范圍得出的范圍，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因為==1，==4，所以上式==（α為，的夾角），因為﹣1≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值為4．即|2﹣|的最大值為4．故選：A．7.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略8.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且，若△ABC的面積是27，則△AOC的面積為（

）A.9 B.8 C. D.7參考答案：A【分析】延長OC到D，使得OD=2OC,以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,證明，即得的面積是面積的，所以的面積為9.【詳解】延長OC到D，使得OD=2OC,因為，所以，以O(shè)A，OD為邊作平行四邊形OAED,對角線交點(diǎn)為F,OE交AC于H,因為,所以,因為OC:AE=1:2,所以O(shè)H:HE=1:2,所以,所以,所以的面積是面積的，所以的面積為9.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算和數(shù)乘向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知空間中點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且，則實數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C10.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

參考答案：12.若把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小正值是 參考答案：13.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，則AB邊上的中線長為_______________．參考答案：或2略14.若an=2n2+λn+3（其中λ為實常數(shù)），n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣6，+∞）【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1＞an，即可得到結(jié)論．【解答】解：若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案為：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【點(diǎn)評】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵．15.某學(xué)校有高一至高三年級學(xué)生共720人，現(xiàn)從這三個年級學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取180人進(jìn)行英語水平測試.已知抽取的高一學(xué)生人數(shù)是抽取的高二學(xué)生人數(shù)、高三學(xué)生人數(shù)的一半,且高二年級抽取40人,則該校高三學(xué)生人數(shù)是_____________.參考答案：3216.

．參考答案：17.經(jīng)過點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當(dāng)直線過原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（，）（1）設(shè)，函數(shù)的定義域為[3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范圍．參考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，．解：（1）當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)，故，．（2），即．①當(dāng)時，由，得，故此時的范圍是．②當(dāng)時，由，得，故此時的范圍是．

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出對稱軸；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的對稱軸方程為：．（2）令，解得，∴f（x）的增區(qū)間為．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點(diǎn)睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題．21.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時為零的實數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略22.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+﹣2，t∈，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的范圍．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+﹣2，t∈，1°當(dāng)a≤0時，g（t）在單調(diào)遞減，所以等價于，所以a≤02°當(dāng)0＜a＜1時，，g（t）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以需要比較的位置與的關(guān)系，從而得到分類標(biāo)準(zhǔn)：①時，時，g（t）在單調(diào)遞增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②當(dāng)時，時，g（t）在單調(diào)遞減，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③時，，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標(biāo)準(zhǔn)：（1）當(dāng)時，，此時由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得