2022-2023學(xué)年河南省南陽市鄧州第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市鄧州第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A2.數(shù)列1，，，……的一個通項(xiàng)公式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，令，對選項(xiàng)中的通項(xiàng)公式逐一驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)樗粤钸x項(xiàng)中的值分別為，不合題意，所以可排除選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、排除法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.3.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.已知方程的兩根為,且,則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A7.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知△ABC中，a=4，，，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：B【分析】利用正弦定理計(jì)算，注意有兩個解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.9.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.52 B.65 C.70 D.75參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即在等差數(shù)列中，若（是正整數(shù)），則，特別地，則，由此可得前的性質(zhì)：．10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【分析】討論函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)解析式，再求零點(diǎn)，再由周期3，確定在區(qū)間[0，5]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，則當(dāng)﹣＜x＜0時，0＜﹣x＜，由于當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=sinπx，則有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，則有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣時，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一個周期內(nèi)有3個零點(diǎn)，在區(qū)間[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，則共有6個零點(diǎn)．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：12.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則的最大值為__________.參考答案：13.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]14.在平行四邊形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，則該平行四形的面積為

.參考答案：1615.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：16.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．17.關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫出一個正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計(jì)算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當(dāng)時，，，，則；當(dāng)時，，，，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以，滿足任何一個整數(shù)均滿足不等式.可取，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求最值，同時也考查了函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)不等式問題，考查分析問題和解決問題能力，屬于中等題.19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．20.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：(≥0)．求的值；參考答案：解：由射線的方程為，可得，……7分故＝．

…………………14分略21.在△ABC中，若，請判斷三角形的形狀。參考答案：解析：

∴等腰或直角三角形22.（14分）（1）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函數(shù)的定義，即可求出sinα+的值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），從而可求α，β的值．解答： （1）（滿分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）當(dāng)x=時，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），由三角函數(shù)的定義，