蘇科版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.10 用一元二次方程解決問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）（含答案）

專題1.10用一元二次方程解決問(wèn)題（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級(jí)下·安徽合肥·期中）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．已知1個(gè)主干長(zhǎng)出的枝干和小分支的總數(shù)是56，則這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．62．（23-24九年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，則這個(gè)兩位數(shù)為（

）A．25 B．36 C．25或36 D．或3．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉(cāng)”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長(zhǎng)到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．（23-24八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)32m、寬20m的長(zhǎng)方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．（23-24九年級(jí)下·山東淄博·期中）某連鎖超市購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為元時(shí)，每天可售出盒，每盒的售價(jià)每降低元，每天的銷量增加盒，要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．（23-24九年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）如圖，中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊以/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊以/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，t的值（

）A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或47．（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期中）王老師購(gòu)買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，則下列方程成立的是（

）A． B．C． D．8．（23-24九年級(jí)上·河北廊坊·期末）某電商銷售一款進(jìn)價(jià)為80元/臺(tái)的電吹風(fēng)，若按每臺(tái)120元出售，當(dāng)月可銷售50臺(tái)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這款電吹風(fēng)的售價(jià)每下降3元，其銷售數(shù)量增加10臺(tái)．設(shè)售價(jià)為x元/臺(tái)．若使該電商銷售這款電吹風(fēng)的利潤(rùn)為2500元，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．（22-23九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）某超市銷售一種可拆分式驅(qū)蚊器，一套驅(qū)蚊器由一個(gè)加熱器和一瓶電熱蚊香液組成，電熱蚊香液作為易耗品可單獨(dú)購(gòu)買．一套驅(qū)蚊器的售價(jià)是一瓶電熱蚊香液的5倍，已知一瓶電熱蚊香液的利潤(rùn)率為20%，一套驅(qū)蚊器的利潤(rùn)率為25%．超市出售1套驅(qū)蚊器和4瓶電熱蚊香液，共可獲利10元．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每天能銷售50套驅(qū)蚊器和80瓶電熱蚊香液，為了促進(jìn)驅(qū)蚊器的銷售，超市決定對(duì)驅(qū)蚊器降價(jià)處理，其中每降價(jià)1元，可多賣出5套．若超市每天銷售驅(qū)蚊器要獲得275元的利潤(rùn)，則每套需降價(jià)（

）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元10．（2024九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）由于技術(shù)水平的不斷提高，某些石材加工設(shè)備的生產(chǎn)成本不斷降低，下表是甲、乙兩種設(shè)備分別在2012年和2014年每套的生產(chǎn)成本情況．年份甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本（元/臺(tái)）乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本（元/臺(tái)）2012年50000600002014年2812533750現(xiàn)有下列結(jié)論：①?gòu)?012年到2014年，甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為；②從2012年到2014年，乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本的年平均下降率比甲種設(shè)備大；③按甲種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率估計(jì)，2013年甲種設(shè)備平均每臺(tái)的生產(chǎn)成本為元；④若乙種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率不變，則估計(jì)2016年，乙種設(shè)備每臺(tái)的生產(chǎn)成本為元．其中正確的結(jié)論有（

）A．①④ B．①②④ C．①③ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（22-23九年級(jí)上·山西忻州·階段練習(xí)）某中學(xué)九年級(jí)（4）班在畢業(yè)典禮上，每?jī)晌煌瑢W(xué)都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了465次手，則九年級(jí)（4）班的同學(xué)共有名．（參考數(shù)據(jù)：）12．（2024·河南商丘·三模）4月初，“胖東來(lái)啟動(dòng)幫扶步步高超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的步步高超市4月11日當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是21萬(wàn)元，4月13日的營(yíng)業(yè)額是80萬(wàn)元，假設(shè)營(yíng)業(yè)額每天的平均增長(zhǎng)率相同，可設(shè)為x，那么可列出的方程是．13．（2024九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）有一面墻長(zhǎng)米，高米，中間有一個(gè)背景墻（陰影部分與黑色部分），如圖所示，已知背景墻的邊框（黑色部分）長(zhǎng)度為米，高米，面積為整面墻的面積的，那么背景墻邊框的寬度為米．14．（22-23九年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）深秋時(shí)節(jié)，甜糯的板栗深受人們的喜愛(ài)，某商販購(gòu)進(jìn)時(shí)的價(jià)格是40元/千克．根據(jù)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)（元/千克）與銷售量（千克）之間滿足的關(guān)系如圖所示．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使該商店銷售這種板栗獲得8000元的銷售利潤(rùn)且讓利于顧客，則該板栗的銷售單價(jià)應(yīng)定為．15．（23-24九年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問(wèn)題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配獎(jiǎng)金的衰分比為，若A分得獎(jiǎng)金1000元，則B，C所分得獎(jiǎng)金分別為900元和810元．某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金175萬(wàn)元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配獎(jiǎng)金，若甲分得獎(jiǎng)金100萬(wàn)元，則“衰分比”是．16．（23-24九年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）如圖所示，在一塊等腰直角的空地上，斜邊，垂足為，點(diǎn)在上，，等腰直角的面積為，圖中陰影部分種植花草，剩余部分為道路，設(shè)，則根據(jù)題意可列方程為．17．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）春節(jié)期間，某超市舉辦了“年跨年迎新購(gòu)物季”促銷活動(dòng)，該超市對(duì)一款原價(jià)為元的商品降價(jià)銷售一段時(shí)間后，為了加大促銷力度，再次降價(jià)，此時(shí)售價(jià)共降低了元，則．18．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)在邊上，且厘米，、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿正方形的邊逆時(shí)針移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24九年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·階段練習(xí)）某名同學(xué)參加了學(xué)校統(tǒng)一組織的某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)，回到班上后，第一節(jié)課他教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做的同學(xué)每人又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36名同學(xué)會(huì)做這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．求每節(jié)課每名同學(xué)教會(huì)多少名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)？20．（8分）（23-24八年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）公安部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售1500個(gè)，6月份銷售2160個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)7月份該品牌頭盔銷售量是多少？21．（10分）（22-23八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖1，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．（1）如果要圍成面積為36平方米的花圃，的長(zhǎng)是多少米？（2）如圖2，如果在平行于墻面的籬笆上開(kāi)兩道1米寬的門，如果要圍成面積為55平方米的花圃，的長(zhǎng)時(shí)多少？22．（10分）（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）每年的4月12日為載人空間飛行國(guó)際日，也是世界航天日．我國(guó)在2023年完成“天宮空間站”的在軌建造，取得了舉世矚目的航天成就．某商店為滿足航天愛(ài)好者的需求，特推出“天宮空間站”系列A、B兩款模型，A款模型比B款模型售價(jià)低20元，800元購(gòu)買A款模型的數(shù)量與960元購(gòu)買B款模型的數(shù)量相等．按定價(jià)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)B款模型每天可以賣15件．為擴(kuò)大銷售，該商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，B款模型每降價(jià)5元，則每天可以多賣1件．（1）A、B兩款模型每件售價(jià)分別是多少？（2）為了使B款模型每天的銷售額為1900元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求B款模型的降價(jià)后的售價(jià)為多少元/件？23．（10分）（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）東新社區(qū)為了解決社區(qū)停車難的問(wèn)題，利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型體車場(chǎng)，其布局如圖所示，已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路.已知鋪花磚的面積（即陰影面積）為.（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10120元，同時(shí)盡可能讓利于居民？24．（12分）（2024·山東德州·一模）為了節(jié)約用水，不少城市對(duì)用水大戶作出了兩段收費(fèi)的規(guī)定，某市規(guī)定：月用水量不超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)噸時(shí)，按每噸1.6元的價(jià)格交費(fèi)，如果超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分每噸還要加收元的附加費(fèi)用．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某戶7、8兩月的用水量和交費(fèi)情況如下表：月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）7140264895152（1）求出該市規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)用水量的值；（2）當(dāng)用水量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)噸時(shí)，寫出交費(fèi)總數(shù)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)關(guān)系計(jì)算，當(dāng)某月份用水量為150噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元？參考答案：1．C【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程，再求解即可．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去），，∴這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是8．故選：C．2．C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)“一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方”列出一元二次方程，解方程即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，由題意得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)這個(gè)兩位數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)這個(gè)兩位數(shù)為，綜上所述，這個(gè)兩位數(shù)為25或36，故選：C．3．B【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．4．C【分析】本題考查列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題．將三條路平移，草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖所示，根據(jù)剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，設(shè)道路的寬為，利用長(zhǎng)方形面積公式得到，從而確定答案．【詳解】解：將三條路平移，如圖所示：剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，設(shè)道路的寬度，，故選：C．5．D【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，則可列方程為故選：D．6．B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，根據(jù)的面積為，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t的值．【詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，依題意得：，整理得：，解得：．故選：B．7．C【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用互贈(zèng)的數(shù)量加上老師贈(zèng)送的數(shù)量等于總數(shù)量，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，由題意，得：；故選C．8．D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)售價(jià)為x元/臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)銷售量每臺(tái)風(fēng)扇的利潤(rùn)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)為x元/臺(tái)，根據(jù)題意可得：，故選：D．9．A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)一瓶電熱蚊香液的進(jìn)價(jià)為x元，則電熱蚊香液的售價(jià)為元，則一套驅(qū)蚊器的售價(jià)為6x元，進(jìn)價(jià)為元，列出方程解出即可；【詳解】解：設(shè)一瓶電熱蚊香液的進(jìn)價(jià)為x元，則電熱蚊香液的售價(jià)為元，則一套驅(qū)蚊器的售價(jià)為6x元，進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：x=5,所以一套驅(qū)蚊器的售價(jià)為：5×6=30（元），一套驅(qū)蚊器的利潤(rùn)元設(shè)每套驅(qū)蚊器降價(jià)a元，由題意得：，解得：,（舍去），故選：A.10．A【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用---增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)增長(zhǎng)率模型可逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①設(shè)甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為x，根據(jù)題意得：解得，（舍去）所以，甲種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為，①正確；②設(shè)乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為y，根據(jù)題意得：解得，（舍去）所以，乙種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率為，即甲、乙兩種設(shè)備的生產(chǎn)成本年平均下降率相同，②錯(cuò)誤；③2013年甲種設(shè)備平均每臺(tái)的生產(chǎn)成本為，③錯(cuò)誤；④若乙種設(shè)備生產(chǎn)成本的年平均下降率不變，則估計(jì)2016年，乙種設(shè)備每臺(tái)的生產(chǎn)成本為元，④是正確的．綜上，正確的結(jié)論是①④，故選：A．11．31【分析】設(shè)九年級(jí)（4）班的同學(xué)共有x名，根據(jù)題意可得，解方程求解即可．【詳解】設(shè)九年級(jí)（4）班的同學(xué)共有x名，依題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），∴九年級(jí)（4）班的同學(xué)共有31名．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—傳播問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率，用x表示4月13日的營(yíng)業(yè)額即可得解．【詳解】解：依題意得4月13日的營(yíng)業(yè)額，∴．故答案為：．13．/【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)背景墻邊框的寬度為，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)背景墻邊框的寬度為，得解得（舍）故答案為：．14．60【分析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法列方程組求解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷量，列出方程求解即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，點(diǎn)，在，，解得，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為；（2）根據(jù)題意可得：，解得：或，讓利于顧客，，板栗的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和方程解決問(wèn)題．15．【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)“衰分比”為x，則乙獲得獎(jiǎng)金，丙獲得獎(jiǎng)金，根據(jù)甲、乙、丙共獲得獎(jiǎng)金175萬(wàn)元，列出方程求解，根據(jù)實(shí)際選擇適合的值即可．【詳解】解：設(shè)“衰分比”為x，則乙獲得獎(jiǎng)金，丙獲得獎(jiǎng)金，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去，不符合實(shí)際），“衰分比”是，故答案為：．16．【分析】本題考查了與圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題意列出方程是關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)及平行條件，得點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則，從而可表示出、，由面積關(guān)系建立方程即可．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，；∵，∴，∴，∴；∵，點(diǎn)在上，∴，∴；∵，∴，∴，∴；∵∴．故答案為：．17．【分析】根據(jù)某超市對(duì)一款原價(jià)位元的商品降價(jià)銷售一段時(shí)間后，為了加大促銷力度，再次降價(jià)，此時(shí)售價(jià)降低了元，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．18．或18【分析】本題考查一元二次方程在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)移動(dòng)時(shí)間為秒，分以下兩種情況討論，①當(dāng)在上時(shí)，②當(dāng)在上時(shí)，根據(jù)這兩種情況分別用表示出和的底和高，根據(jù)建立方程求解，即可解題．【詳解】解：移動(dòng)時(shí)間為秒，正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，厘米，①當(dāng)在上時(shí)，有厘米，厘米，厘米，，，即，整理得，解得（不合題意，舍去），．②當(dāng)在上時(shí)，則厘米，厘米，，整理得，解得，（不符合題意，舍去），綜上所述，的值為或18．故答案為：或18．19．5【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩節(jié)課教會(huì)的人數(shù)是解題關(guān)鍵．設(shè)平均每節(jié)課一人教會(huì)x人，第一節(jié)課后會(huì)做的有人，第二節(jié)課教會(huì)人，會(huì)做的有人，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每節(jié)課一人教會(huì)x人，根據(jù)題意可得：，解得：（不合題意舍去）答：每節(jié)課一人教會(huì)5人．20．(1)(2)2592【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．∴該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為；（2）（個(gè)）．∴預(yù)計(jì)7月份該品牌頭盔銷售量是2592個(gè)．21．(1)的長(zhǎng)是米(2)的長(zhǎng)是米或米【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用長(zhǎng)方形的面積運(yùn)算方法列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，則的長(zhǎng)為米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬列出方程運(yùn)算即可；（2）設(shè)的長(zhǎng)為米，則的長(zhǎng)為米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬列出方程運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)的長(zhǎng)為米，則的長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴的長(zhǎng)是6米；（2）設(shè)的長(zhǎng)為米，則的長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)m＝6時(shí)，，符合題意，∴的長(zhǎng)是米或米．22．(1)A模型每件售價(jià)100元，B模型每件售價(jià)120元(2)95元【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)800元購(gòu)買A款模型的數(shù)量等于960元購(gòu)買B款模型的數(shù)量列出分式方程，求