11.2　與三角形有關(guān)的角　11.2.1　三角形的內(nèi)角　第2課時　直角三角形的性質(zhì)與判定

第十一章三角形課時分層提優(yōu)11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角第2課時直角三角形的性質(zhì)與判定

知識點一直角三角形的兩個銳角互余1.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

＝65°，則∠

B

的度數(shù)為(

B

)A.

5°B.

25°C.

35°D.

45°B12345678910建議用時：20分鐘2.

如圖，有一個與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與地

面垂直時，它與斜坡所成的角α＝

°.3.

(2024石家莊期末)在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

＝4∠

B

，則∠

B

＝

°.60

18

123456789104.

如圖，在△

ABC

中，

BE

⊥

AC

交

AC

于點

E

，

AF

是∠

CAB

的平分線，交

BE

于點

F

，且∠

C

＝78°，∠

CBA

＝38°，求∠

AFB

的度數(shù).

12345678910知識點二兩銳角互余的三角形是直角三角形5.

下列條件：①∠

A

＋∠

B

＝∠

C

；②∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶2∶3；③∠

A

＝90°－∠

B

；④∠

A

＝∠

B

＝∠C

.

其中能確定△

ABC

是直角三角形的是

.(填序號)①②③

123456789106.

如圖，在直角三角形

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

D

是

AB

上一點，且∠

ACD

＝∠B

.

求證：△

ACD

是直角三角形.證明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∵∠

ACD

＝∠

B

，∴∠

A

＋∠

ACD

＝90°，∴△

ACD

是直角三角形.12345678910

7.

根據(jù)圖中給定的條件，下列各圖中可以判斷∠1與∠2一定相等的是(

A

)A.

①②B.

①③C.

①②③D.

①②③④A123456789108.

直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為(

B

)A.

150°B.

135°C.

120°D.

120°或135°B123456789109.

(2024商丘期末)如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，點

D

在

AB

邊上，將△

CBD

沿

CD

折疊，使點

B

恰好落在

AC

邊上的點

E

處.若∠

A

＝25°，則∠

CDE

＝

?.解析：∵將△

CBD

沿

CD

折疊，使點

B

恰好落在

AC

邊上的點

E

處，∠

ACB

＝90°，

∴∠

BCD

＝∠

ECD

＝45°，∠

B

＝∠

CED

.

∵∠

A

＝25°，∴∠

B

＝90°－25°＝65°，

∴∠

CED

＝65°，∴∠

CDE

＝180°－45°－65°＝70°.70°

1234567891010.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝30°，∠

B

＝60°，

CE

平分∠

ACB

.

(1)求∠

ACE

的度數(shù)；

12345678910(2)若

CD

⊥

AB

于點

D

，∠

CDF

＝75°，求證：△

CFD

是直角三角形.解：(2)證明：∵

CD

⊥

AB

，∠

B

＝60°，∴∠

BCD

＝30°，∴∠

DCF

＝∠

BCE

－