3.3探索與表達規(guī)律課件北師大版七年級數(shù)學上冊

3探索與表達規(guī)律北師大版·七年級上冊情境引入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031你說我猜：探索新知日歷中的數(shù)學規(guī)律探究點1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

觀察如圖所示的日歷圖，回答下列問題：問題1(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？套色方框九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。設正中間的數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：所以這9個數(shù)的和為正中間的數(shù)的9倍。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎？請用代數(shù)式表示。

(1)在問題1的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144？180呢？為什么？問題2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以為144，不可以為180。(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?這個月的第一個星期日是2號。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如圖，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？它們有什么共同規(guī)律？問題3星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形框中五個數(shù)之和=5×正中間的數(shù)，H形框中七個數(shù)之和=7×正中間的數(shù)。共同規(guī)律：框住的幾個數(shù)的平均數(shù)，都等于正中間的數(shù)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)你還能設計出其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？W形框X形框【歸納結論】探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗證.

對于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點，找出解題方法.1.下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n

個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1【教材P97隨堂練習】對應訓練數(shù)字游戲中的規(guī)律解釋探究點2你在心里想好一個兩位數(shù)，將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個兩位數(shù)的個位數(shù)字。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。我的結果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結果是27。你心里想的數(shù)是12。

你知道小亮是怎樣算出來的嗎？問題1假設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b.則這個兩位數(shù)可表示為(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新數(shù)字比心里想的兩位數(shù)大15。所以只要將所得結果減去15，就是心里想的兩位數(shù)。

設計類似上面的數(shù)字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進行交流。問題2你在心里任意想一個數(shù)，將這個數(shù)減去1后乘2，再減去3，然后加上5，將最后的結果告訴我，我就能猜出你心里想的那個數(shù)。設計方案不唯一用x表示心里想的數(shù)根據(jù)流程，得到結果2(x-1)-3+5=2x所以得到的結果除以2，就能得到你心里想的那個數(shù)。

(1)一個三位數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎?問題3用100a+10b+c表示這個三位數(shù)，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，這個三位數(shù)就能被3整除。

(2)一個四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律。請說明理由。問題3也有這樣的規(guī)律。只要各數(shù)位的數(shù)字之和能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示這個四位數(shù)，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要a+b+c+d能被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚。從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理?！窘滩腜98隨堂練習】對應訓練解：中間棋子數(shù)為10。理由：假設三堆棋子的數(shù)目都為x(x≥4，且x為整數(shù))。第一次取出棋子后，左堆的數(shù)量為(x-3)，中堆的為(x+7)，右堆的為(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的數(shù)量為2(x-3)，中堆的為(x+7)-(x-3)=10，右堆的為(x-4)。隨堂訓練1.觀察一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，則第2024個數(shù)是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.觀察按一定規(guī)律排列的單項式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，則第100個單項式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B3.把黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖案,其中第①個圖案中有1枚棋子，第②個圖案中有3枚棋子，第③個圖案中有6枚棋子……按此規(guī)律擺下去，則第6個圖案中棋子的枚數(shù)為()A.19B.

21C.23D.25B4.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第3個圖案由10個基礎圖形組成……則第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為________。3n+15.小慧和小華玩猜數(shù)游戲，小慧對小華說：“你心里想好一個數(shù)，把這個數(shù)乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后減你想的數(shù)。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的數(shù)是幾?！毙∪A很好奇，就想了一個數(shù)，并按小慧說的方法計算出結果，告訴小慧說：“我計算的結果是-2。”則小慧可以猜出小華想的數(shù)是________。-36.觀察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律。請你根據(jù)規(guī)律寫出第6個等式：_____________;試根據(jù)上述規(guī)律把第n(n為正整數(shù))個等式表示出來：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-17.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。(1)圖中圈出的3個數(shù)的平均數(shù)是多少?解：(1)13+14+15=4242÷3=14。所以中圈出的3個數(shù)的平均數(shù)是14。7.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。(2)若用長方形框圈出此日歷圖中的任意3個數(shù)，位于中間的數(shù)是m，則這3個數(shù)的和是多少?這3個數(shù)的平均數(shù)是多少?(2)因為中間的數(shù)是m，則另外兩個數(shù)分別為m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m。3m÷3=m。7.如圖是某月的日歷圖，在此日歷圖上用一個長方形框圈出3個數(shù)。(3)任意圈出的3個數(shù)的平均數(shù)與中間的數(shù)是什么關系?請直接寫出結