江蘇省宿遷市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE22-江蘇省宿遷市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一?單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆依據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)定義得到答案.【詳解】為純虛數(shù)，故，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法，依據(jù)復(fù)數(shù)類(lèi)型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.3.設(shè)則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分別解不等式，依據(jù)解集的范圍大小關(guān)系得到答案.【詳解】，則；，則，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和推斷實(shí)力.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿意：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)潔題.5.若實(shí)數(shù)，滿意，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)條件，取，，則可解除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：依據(jù)實(shí)數(shù)，滿意，取，，則可解除．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.夏日炎炎，雪糕成為許多人的解暑甜品，一個(gè)盒子里裝有10個(gè)雪糕，其中草莓味2個(gè)，巧克力味3個(gè)，芒果味5個(gè)，假設(shè)三種口味的雪糕外觀完全相同，現(xiàn)從中隨意取3個(gè)，則恰好有一個(gè)是芒果味的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】依據(jù)題意：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.7.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)0.20.40.50.60.8銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)34657銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)之間有線性相關(guān)關(guān)系，回來(lái)方程為(為常數(shù))，現(xiàn)在要使銷(xiāo)售額達(dá)到7.8萬(wàn)元，估計(jì)廣告費(fèi)用約為（）萬(wàn)元.A.0.75 B.0.9 C.1.5 D.2.5【答案】B【解析】【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回來(lái)方程求得，得到線性回來(lái)方程，取求得值即可．【詳解】解：，，樣本點(diǎn)的中心為，代入，得，即．線性回來(lái)方程為．取，得，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)方程，明確線性回來(lái)方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)比選項(xiàng)中的圖象，再分別計(jì)算和時(shí)，的取值狀況，即可作出選擇．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，解除選項(xiàng)和；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，一般從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性或特別點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手考慮，考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二?多項(xiàng)選擇題9.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中隨意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（）A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得合格品的取法以及不合格品的取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得正確，錯(cuò)誤；對(duì)于，分2種狀況探討：①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品，1件不合格品，②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品，2件不合格品，由加法原理可得；對(duì)于，由間接法分析：先計(jì)算在100件產(chǎn)品中任選3件的取法數(shù)目，再計(jì)算其中全部為合格品的取法，據(jù)此分析可得正確；綜合即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，若抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品，即抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品，1件不合格品，則合格品的取法有種，不合格品的取法有種，則恰好有1件是不合格品的取法有種取法；則正確，錯(cuò)誤；若抽出的3件中至少有1件是不合格品，有2種狀況，①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品，1件不合格品，有種取法，②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品，2件不合格品，有種取法，則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種，正確；也可以運(yùn)用間接法：在100件產(chǎn)品中任選3件，有種取法，其中全部為合格品的取法有種，則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種取法，正確；故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.是函數(shù)的微小值點(diǎn)B.是函數(shù)的微小值點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在處切線的斜率小于零【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，推斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：由圖象得時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是函數(shù)的微小值點(diǎn)，故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．11.若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則稱(chēng)是上的“一樣遞增函數(shù)”.已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“一樣遞增函數(shù)”，則區(qū)間可能是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】求導(dǎo)得到，，放縮得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合特別值解除得到答案.【詳解】，則；，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞增，A滿意；，故B不滿意；，故C不滿意；當(dāng)時(shí)，，，故D滿意.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.12.已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.C.若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則D.若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)在，上的單調(diào)性推斷，依據(jù)推斷，依據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性推斷，依據(jù)直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)推斷．【詳解】解：由題意可知當(dāng)時(shí)，是以3為周期的函數(shù)，故在，上的單調(diào)性與在，上的單調(diào)性相同，而當(dāng)時(shí)，，在，上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；又，故，故正確；作出的函數(shù)圖象如圖所示：由于在上有6個(gè)零點(diǎn)，故直線與在上有6個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，，2，3，4，5，由圖象可知，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，故正確；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，若直線與相切，則消元可得：，令可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（舍，故．若直線與在上的圖象相切，由對(duì)稱(chēng)性可得．因?yàn)榉匠糖∮?個(gè)實(shí)根，故直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，或，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查函數(shù)周期性、對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題．三?填空題13.已知隨機(jī)變量，，那么的值為_(kāi)_____.【答案】0.1【解析】【分析】干脆利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得到答案.【詳解】隨機(jī)變量，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布概率的計(jì)算，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.14.已知，，，則三個(gè)數(shù)依據(jù)從小到大的依次是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，，，得到答案.【詳解】，，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的敏捷運(yùn)用.15.現(xiàn)有5位學(xué)生站成一排照相，要求和兩位學(xué)生均在學(xué)生的同側(cè)，則不同的排法共有______種(用數(shù)字作答).【答案】80【解析】【分析】依據(jù)位置的均等關(guān)系結(jié)合全排列得到答案.【詳解】依據(jù)題意知：在中間，在中間，在中間的機(jī)會(huì)是相同的，故和兩位學(xué)生均在學(xué)生的同側(cè)的不同的排法共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______；若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出的值，求出的解析式，畫(huà)出圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為①或②在區(qū)間，上恒成立，分別，求出的范圍即可．【詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即是奇函數(shù)，由即，解得：，故，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示：，由（1）得時(shí)，，解得：，時(shí)，，解得：，若關(guān)于的不等式（1）在區(qū)間，上恒成立，則①或②在區(qū)間，上恒成立，由①得：，在，恒成立，則，由②得：，在，恒成立，則，綜上，，，，故答案為：;．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四?解答題17.已知綻開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.（1）求的值；（2）求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】（1）；（2）常數(shù)項(xiàng)為.【解析】【分析】（1）依據(jù)通項(xiàng)，寫(xiě)出前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)，依據(jù)和為22，求出的值；（2）利用通項(xiàng)，并令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：（1）因?yàn)榫`開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.所以，解得：或(舍去).所以的值為6.（2）由通項(xiàng)公式，令，可得：，所以綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)法探討特定項(xiàng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．18.已知函數(shù)，其中.（1）求，求在上的最大值和最小值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）最大值為2，最小值為；（2）.【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)中，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求極值，再求出端點(diǎn)處函數(shù)值，與極值比較，最小的為函數(shù)的最小值，最大的為函數(shù)的最大值；（2）由于是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，求得，然后把代入函數(shù)中，須要驗(yàn)證是否是函數(shù)的極值點(diǎn)，若導(dǎo)函數(shù)在兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則可以取，否則不能取.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令得，，列表：0120-0+-2減-3增2由表可知，函數(shù)在上最大值為2，最小值為-3.（2），因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，令，解得，.列表如下：02+0-0+增極大值減微小值增因此，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.某位同學(xué)參與3門(mén)課程考試，假設(shè)他第一門(mén)課程取得優(yōu)秀的概率為，其次?第三門(mén)課程取得優(yōu)秀的概率分別為，且不同課程是否取得優(yōu)秀相互獨(dú)立.記為該生取得優(yōu)秀的課程數(shù)，其分布列為0123（1）求該同學(xué)至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀概率；（2）求，的值；（3）求該同學(xué)取得優(yōu)秀課程數(shù)的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2），；（3）.【解析】【分析】（1）由該生取得優(yōu)秀的課程數(shù)的分布列，利用對(duì)立事務(wù)概率計(jì)算公式能求出該同學(xué)至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀的概率．（2）由該生取得優(yōu)秀的課程數(shù)的分布列列出方程組，能求出結(jié)果．（3）先分別求出，，由此能求出該同學(xué)取得優(yōu)秀課程數(shù)的數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：設(shè)事務(wù)表示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成果”，，由題意知，，（1）由于事務(wù)“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成果”與事務(wù)“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成果的概率是.答：該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成果的概率是.（2）由題意知，，整理得，，由，可得，，所以，.（3）由題意知.，.所以該同學(xué)取得優(yōu)秀課程數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查對(duì)立事務(wù)概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式、互斥事務(wù)概率加法公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，，從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求出的值，并解答后面的問(wèn)題.①已知函數(shù)，滿意；②已知函數(shù)在上的值域?yàn)棰垡阎瘮?shù)，若在定義域上偶函數(shù).（1）證明在上的單調(diào)性；（2）解不等式.【答案】選法見(jiàn)解析；，；（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，定義域和值域，奇偶性計(jì)算得到，，再求導(dǎo)證明單調(diào)性.（2）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】（1）①由得對(duì)稱(chēng)中心為即得，；②(i)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則有得，得，；(ii)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則得，無(wú)解，所以，；③由得，因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，則，且，所以，；由①或②或③得，，，由得，則在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，則為奇函數(shù).由即又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則解得.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)定義域和值域，解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用.21.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)，為了探討某種病毒在人群中的傳播特征，須要檢測(cè)血液是否為陽(yáng)性.若現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本被取到的可能性相同，檢測(cè)方式有以下兩種：方式一：逐份檢測(cè)，需檢測(cè)次；方式二：混合檢測(cè)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，說(shuō)明這份樣本全為陰性，則只需檢測(cè)1次；若檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則須要對(duì)這份樣本逐份檢測(cè)，因此檢測(cè)總次數(shù)為次，假設(shè)每份樣本被檢測(cè)為陽(yáng)性或陰性是相互獨(dú)立的，且每份樣本為陽(yáng)性的概率是.（1）在某地區(qū)，通過(guò)隨機(jī)檢測(cè)發(fā)覺(jué)該地區(qū)人群血液為陽(yáng)性的概率約為0.8%.為了調(diào)查某單位該病毒感染狀況，隨機(jī)選取50人進(jìn)行檢測(cè)，有兩個(gè)分組方案：方案一：將50人分成10組，每組5人；方案二：將50人分成5組，每組10人.試分析哪種方案的檢測(cè)總次數(shù)更少？(取，，)（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，若采納逐份檢驗(yàn)方式，須要檢測(cè)的總次數(shù)為；采納混合檢測(cè)方式，須要檢測(cè)的總次數(shù)為.若，試解決以下問(wèn)題：①確定關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；②當(dāng)為何值時(shí)，取最大值并求出最大值.【答案】（1）方案二的檢驗(yàn)次數(shù)更少；（2）①；②，最大值為：.【解析】【分析】（1）分別計(jì)算兩種方案的分布列得到數(shù)學(xué)期望，比較大小得到答案.（2）依據(jù)得到，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到的最值.【詳解】（1）設(shè)方案一中每組的檢驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，6則；則的分布列為：160.9610.039則，故方案一的檢驗(yàn)總次數(shù)的期望為；設(shè)方案二中每組的檢驗(yàn)次數(shù)為，則的取值為1，11則；.則的分布列為：1110.9230.077則，故方案二的檢驗(yàn)總次數(shù)的期望為，因?yàn)?，則方案二的檢驗(yàn)