2 一元二次方程的解法（二）-教師版

第二講一元二次方程的解法（二）適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域課時(shí)時(shí)長（分鐘）120分鐘知識(shí)點(diǎn)1.一元二次方程的解法公式法2.一元二次方程的解法因式分解法教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握一元二次的四種解法：直接開平方法、配方法、因式分解法及公式法2.熟練正確的用因式分解法解一元二次方程教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的解法教學(xué)難點(diǎn)1.一元二次方程的解法：公式法和因式分解法教學(xué)過程一元二次方程的解法：公式法（一）、情境創(chuàng)設(shè)1、用配方解一元二次方程的步驟是什么？2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？（二）、探索活動(dòng)能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化為呢？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：因?yàn)椋匠虄蛇叾汲?，得移?xiàng)，得配方，得即當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而到此，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式：（）這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？（三）、例題教學(xué)例1、解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。（四）用公式法解下列一元二次方程（1）5x2＋2x-1=0（2）（3）x2-4x+1=0（4）2x2-3x-6=0（5）（6）專項(xiàng)練習(xí)：1、若方程x2－2x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2則x1+x2=______．2、若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是________．3、已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是-1，則k=_______．4、若x=2-，則x2-4x+8=________．5、若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．6、已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k的值。一元二次方程的解法：因式分解法（一）、情境創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)學(xué)過了用直接開平方法與配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2－5x＋2=0呢?（二）、探索活動(dòng)由于該方程不是（x＋m）2=n（n≥0）的形式，因此不能用直接開平方法解，則殼通過因式分解的方法將原方程分解為（2x-1）（2x-2）=0即得x1=1，x2=這種方法即為因式分解法小結(jié)：用因式分解，十字相乘等方法來求解會(huì)讓題目更簡(jiǎn)單明了。（三）、例題教學(xué)例1、解下列方程：⑴3x2＋8x-3=0⑵3x2＋4x＋1=0（四）用因式分解法解下列一元二次方程（1）x2－2x－3=0⑵x2＋16x=0（3）5x2-10x=-5（4）（5）（6）（7）專項(xiàng)練習(xí)：1、方程（x-3）（x+6）=-8的根x1=______，x2=________．2、方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．3、把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化為一元二次方程的一般形式為________．4、已知實(shí)數(shù)x滿足4x2-4x+l=0，則代數(shù)式2x+的值為________．5、如果是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是___________。6、已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，則這三個(gè)數(shù)的積等于_____________．7、如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．8、先用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式的值總大于0．再求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的值最小?最小值是多少?9、如果一元二次方程的兩個(gè)根是0和－2，則a，b分別等于多少?課后練習(xí)：一、選擇題1、將方程2=3(6)化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()A．2、3、6B．2、3、18C．2、3、6D．2、3、62、解方程2(2x1)2=6x3，最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是()A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．西式分解瑩3、一元二次方程3x2=2x的根是()A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x=0D．x1=0，x2=4、已知一元二次方程x2+kx3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是()A．x=3B．x=1C.x=3D．x=25、關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m3=0有一個(gè)根是0，則m的值為()A．3或1B．3或1C．1D．36、根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：判斷方程以ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c都為常數(shù))一個(gè)根x的取值范圍為()A．6<x<6.17B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19D．6.19<x<6.207、如圖是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為()A．x1=1，x2=2B．x1=2，x2=1C．x1=1，x2=2D．x1=2，x2=1二、填空題8、若關(guān)于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，則是的取值范圍是________．9、若a是方程x2+x1=0的一個(gè)根。則代數(shù)式3a2+3a5的值為________．10、已知三角形中每條邊的長都是方程x26x+8=0的根，則三角形的周長是________．11、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p+q的值是________．12、已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個(gè)根，則a=________．13、若一元二次方程．x2(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=________.14、在等腰△ABC中，BC=6，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2l0x+m=0的兩根，則m的值為________．三、解答題(第19題12分；第20、2l題，各6分；第22、23題，各7分；第24題8分．共46分)15、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2+3x1=0；(2)x23x2=0；(3)x2+2x143=0；(4)(x+1)(x+8)=12．16、已知△ABC的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長為5．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是直角三角形?(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形?請(qǐng)求出此時(shí)△ABC的周長．17、在一元二次方程ax2+bx+c=0中，如果b2+4ac≥0，那么它的兩個(gè)根是：．通過計(jì)算可以得到：x1+x2=，x1x2=．由此可見，一元二次方程的兩個(gè)根的和、兩個(gè)根的積都是由一元二次方程的系數(shù)確定的．運(yùn)用上述關(guān)系解答下面的問題：(1)設(shè)方程2x26x1=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2=________，xl·x2=________．(2)方程x2+3x2=0與方程2x26x1=0所有實(shí)數(shù)根的和為多少？參考答案（三）、例題教學(xué)（1）（2）（四）用公式法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）專項(xiàng)練習(xí):1,22,a>-2且a≠03,4,145,m≠-16,x2=1/2，k=1五（三）、例題教學(xué)（1）（2）（四）用因式分解法解下列一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）專項(xiàng)練習(xí)：1.2，-52.3.3x2－2=04.25.36.±6937.解由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．8．9，a＝2，b＝0課后練習(xí)：一、l.B2．D3．D4．C5．D6．C7．C二、8．k≠19．210．6或10或1211．112．2或113．514．24或25三、15．(1)(2)，(3)(4)16．(1)由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0，得b24ac=1,無論k取何值，方程均有實(shí)數(shù)根：x1=k+1，x2=k+2．不妨設(shè)AB=k+1，AC=k+2．第三邊BC=5,當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)BC=5是斜邊時(shí)，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，解得k1=2，k2=5(舍去)；②當(dāng)AC是斜邊時(shí)，有AB2+BC2=AC2，即(k+1)