高考數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪狂刷練第7章立體幾何71a

[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()答案D解析由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，故選D.2．如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分點(diǎn)，G，N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，H分別是BC，MN的中點(diǎn)，則四棱錐A′－EFGH的側(cè)視圖為()答案C解析側(cè)視圖中A′E，A′G重合，A′H成為A′N，A′F，A′B重合，側(cè)視圖為向左傾斜的三角形．故選C.3．(2017·臨沂模擬)如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABC－DEF截去一個(gè)三棱錐A－BCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖(主視圖)是()答案C解析由于三棱柱為正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等邊三角形，所以CD在后側(cè)面上的投影為AB的中點(diǎn)與D的連線，CD的投影與底面不垂直．故選C.4．(2018·江西景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉(zhuǎn)一周，其中由線段BC1旋轉(zhuǎn)所得圖形是()答案D解析由圖形的形成過(guò)程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在B，D中選，顯然B不對(duì)，因?yàn)锽C1中點(diǎn)繞O1O2旋轉(zhuǎn)得到的圓比B點(diǎn)和C1點(diǎn)的小．故選D.5．(2017·內(nèi)江模擬)如圖，已知三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是()A.eq\r(3)，1，eq\r(2)B.eq\r(3)，1,1C．2,1，eq\r(2)D．2,1,1答案B解析∵三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x＝2sin60°＝eq\r(3)，y是邊AB的一半，y＝eq\f(1,2)AB＝1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z＝eq\f(1,2)AB＝1；∴x，y，z分別是eq\r(3)，1,1.故選B.6．(2017·南昌二模)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，0))，繪制該四面體三視圖時(shí)，按照如圖所示的方向畫(huà)正視圖，則得到側(cè)(左)視圖可以為()答案B解析滿足條件的四面體如下圖，依題意投影到y(tǒng)Oz平面為正投影，所以側(cè)(左)視方向如圖所示，所以得到側(cè)(左)視圖效果如上圖．故選B.7．(2018·湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是()A．①②B．①③C．③④D．②④答案D解析由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線(對(duì)應(yīng)6種不同的展開(kāi)方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為④.而其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)．故選D.8．(2018·山西康杰中學(xué)模擬)已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，其體積為eq\f(2\r(3),3)，則該錐體的俯視圖可能是()答案C解析由正視圖得該錐體的高是h＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，因?yàn)樵撳F體的體積為eq\f(2\r(3),3)，所以該錐體的底面面積是S＝eq\f(\f(2\r(3),3),\f(1,3)h)＝eq\f(\f(2\r(3),3),\f(\r(3),3))＝2，A項(xiàng)的正方形的面積是2×2＝4，B項(xiàng)的圓的面積是π×12＝π，C項(xiàng)的大三角形的面積是eq\f(1,2)×2×2＝2，D項(xiàng)圖形不滿足三視圖“寬相等”原則，所以不可能是該錐體的俯視圖．故選C.9．早在公元前三百多年我國(guó)已經(jīng)運(yùn)用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4答案B解析由三視圖知，商鞅銅方升是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的，利用體積及已知線段長(zhǎng)度即可求出x.故其體積為(5.4－x)×3×1＋π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×x＝16.2－3x＋eq\f(1,4)πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6.故選B.10．(2018·遼寧六校聯(lián)考)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是()答案B解析根據(jù)所給的三視圖可知原幾何體是倒放的圓錐，設(shè)圓錐的底面半徑為R，高為H，水流的速度是v，則由題意得vt＝eq\f(1,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,H)))2R2h.當(dāng)vt>0時(shí)，解得h＝eq\r(3,\f(3vH2t,πR2))，這是一個(gè)冪型函數(shù)，所以容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象類似于冪函數(shù)y＝eq\r(3,x)的圖象，故選B.二、填空題11．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是________cm.答案8解析根據(jù)直觀圖的畫(huà)法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有OB⊥OA，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，所以AB＝3.從而原圖的周長(zhǎng)為8cm.12．如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是(填出所有可能的序號(hào))．答案①②③解析空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出現(xiàn)的投影為④的情況．13．一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是________．答案2eq\r(3)解析由三視圖可知該四面體為D－BD1C1，由直觀圖可知面積最大的面為△BDC1.在正三角形BDC1中，BD＝2eq\r(2)，所以面積S＝eq\f(1,2)×(2eq\r(2))2×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).14．(2018·大連模擬)某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是________．答案2eq\r(7)解析由三視圖可知該四面體為V－ABC，如圖所示．其中AE⊥BE，VC⊥平面ABE.EC＝CB＝2，AE＝2eq\r(3)，VC＝2，所以VB2＝VC2＋CB2＝8，AC2＝AE2＋EC2＝(2eq\r(3))2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝eq\r(20)＝2eq\r(5).AB2＝AE2＋EB2＝(2eq\r(3))2＋42＝28，所以AB＝eq\r(28)＝2eq\r(7)>2eq\r(5)，所以該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的為2eq\r(7).三、解答題15．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．解(1)如下圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴側(cè)視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3).∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.16．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)四棱錐的兩個(gè)側(cè)面VAD，VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點(diǎn)E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高