2.3函數(shù)的奇偶性 -2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

2.3函數(shù)的奇偶性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的奇偶性、周期性的定義；2.會判斷函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性；3.掌握函數(shù)的四大性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）及其綜合運(yùn)用.二、知識要點(diǎn)1.奇偶性的定義：奇偶性定義圖象特征奇函數(shù)對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有關(guān)于軸對稱2.用定義判斷（證明）函數(shù)的奇偶性步驟：①先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；②判斷與的關(guān)系.3.奇偶性的拓展：對稱性對稱性定義圖象關(guān)于點(diǎn)對稱對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有圖象關(guān)于直線對稱對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有4.周期性的定義：對于函數(shù)，若存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時，都有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，是周期.5.判斷周期性的一些常用方法條件結(jié)論條件結(jié)論周期函數(shù)，關(guān)于與對稱（）周期函數(shù)，周期函數(shù)，關(guān)于與對稱（）周期函數(shù)，周期函數(shù)，關(guān)于與對稱（）周期函數(shù)，三、典例分析例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）；（2）；（3）；(4)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x＞0，,0，x＝0，,－x2－2，x<0.)).【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（4）奇函數(shù).例2.（1）設(shè)，都是定義在上的奇函數(shù)，試判斷，的奇偶性？（2）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)________.【答案】（1）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；（2）.例3.（1）已知函數(shù)，且，則______.（2）對于函數(shù)（其中，，，，選取，，的一組值計算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【答案】（1）；（2）D.例4.（1）若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A． B．C．D．（2）已知是奇函數(shù)，且，若，則______.【答案】（1）D；（2）.例5.（1）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.（2）已知是定義在上的偶函數(shù)，且．若當(dāng)，時，，則_______.（2）定義在上的函數(shù)滿足．若當(dāng)時．，則當(dāng)時，_________.【答案】（1）；（2）6；（3）.例6.（1）設(shè)，則對任意實數(shù)，是的（）A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件（2）已知函數(shù)，則使成立的范圍是____________.【答案】（1）A；（2）.例7.（1）已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則_______.（2）函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C． D．是奇函數(shù)【答案】（1）2；（2）D.【課外作業(yè)】1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B2.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（）A．B．C．D．【答案】D3.已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】B4.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若（1），則滿足的的取值范圍是（）A．， B．，C．，D．，【答案】D5.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且滿足，，則是（）A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)【答案】C已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則____，____.【答案】，.7.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則______.【答案】18.設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則____【答案】9.已知是定義在上的偶函數(shù)，在上遞增，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是______________.【答案】10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則______.【答案】11.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在，上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）時，是偶函數(shù)；時，是非奇非偶函數(shù)；（2）.12.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）.提高題：1.若定義在上的函數(shù)滿足：對任意，有，則下列說法一定正確的是A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C