2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系3教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一教材分析一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教版A必修（4）新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，支配的一節(jié)接著深化學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。

教學(xué)重點(diǎn)：公式與的推導(dǎo)及已知某角的正弦、余弦、正切中的一個(gè),求其余兩個(gè)三角函數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中的敏捷選取，及運(yùn)用公式時(shí)由函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的探討。二學(xué)情分析我的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟識(shí)的駕馭了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)行結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生情愿主動(dòng)學(xué)習(xí)。從實(shí)力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)實(shí)力、探究的實(shí)力、較弱。三教學(xué)目標(biāo)

1學(xué)問與技能：理解和駕馭同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,并能初步運(yùn)用它們解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明等問題,培育學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力,邏輯推理實(shí)力。2過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的探究、發(fā)覺過程,培育學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、探究、探討實(shí)力.

3.情感、看法與價(jià)值觀：通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系的學(xué)習(xí),揭示事物之間的普遍聯(lián)系規(guī)律,培育學(xué)生的辯證唯物主義世界觀.

四教學(xué)方法教學(xué)策略啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法1、創(chuàng)設(shè)情景、引入問題2、啟發(fā)誘導(dǎo)、公式推導(dǎo)3、敏捷運(yùn)用公式教學(xué)手段計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)

五教學(xué)過程

（一）、問題情境

老師出示問題:上一節(jié)內(nèi)容,我們學(xué)習(xí)了隨意角α的三個(gè)三角函數(shù)及正弦線、余弦線和正切線,現(xiàn)在讓我們回顧一下他們的定義與聯(lián)系。

（二）、建立模型

1.引導(dǎo)學(xué)生寫出隨意角α的三個(gè)三角函數(shù),并探究它們之間的關(guān)系

在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y),它與原點(diǎn)的距離是r(r>0),則角α的三個(gè)三角函數(shù)值是

2.推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式

引導(dǎo)學(xué)生通過視察、分析和探討,消元(消去x,y,r),從而獲得下述基本關(guān)系.

(1)平方關(guān)系:

(2)商數(shù)關(guān)系:

說(shuō)明:除以上兩個(gè)關(guān)系式外,或許部分學(xué)生還會(huì)得出如下關(guān)系式:..

老師點(diǎn)撥:這些關(guān)系式都很對(duì),但最基本的還是(1)和(2),故為了削減大家的記憶負(fù)擔(dān),只須記住(1)和(2)即可.以上關(guān)系式均為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.

老師啟發(fā):(1)對(duì)"同角"二字,大家是怎樣理解的?

(2)這兩個(gè)基本關(guān)系式中的角α有沒有范圍限制?

（三）、說(shuō)明應(yīng)用

[例題]

1.已知,且α是其次象限角,求角α的余弦值和正切值.

2.已知,且α是其次象限角,求角α的正弦和余弦值.

說(shuō)明:這兩個(gè)題是關(guān)系式的基本應(yīng)用,應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成.可選兩名同學(xué)到黑板前板書,以便規(guī)范解題步驟.

變式1在例2中若去掉"且α是其次象限角",該題的解答過程又將如何?

①師生一起完成該題的解答過程.

②解:由題意和基本關(guān)系式,列方程組得

由②,得

代入①整理,得,解得.

∵,∴角α是其次或第四象限角.

當(dāng)α是其次象限角時(shí),,

代入②式,得;

當(dāng)α是第四象限角時(shí),

代入②式,得.

小結(jié):由平方關(guān)系求值時(shí),要涉及開方運(yùn)算,自然存在符號(hào)的選取問題.由于本題沒有具體指明α是第幾象限角,因此,應(yīng)針對(duì)α可能所處的象限,分類探討.

變式2把例2變?yōu)?

已知,求的值.

解法1:由tanα=2及基本關(guān)系式可解得

視察所求式子的特點(diǎn),看能不能不通過求sinα,cosα的值而干脆得出該分式的值.

老師引導(dǎo)學(xué)生得到如下解法:分子分母同除以，原式=

由此,引出變式3.

已知:,求的值.

有了上一題的閱歷,學(xué)生會(huì)得到如下解法:原式=①②=，分子分母同除以得

老師歸納、啟發(fā):這個(gè)方法勝利地避開了開方運(yùn)算,因而也就避開了不必要的探討.老師引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié):(1)由于開方運(yùn)算一般存在符號(hào)選取問題,因此,在求值過程中,若能避開開方的應(yīng)盡量避開.

(2)當(dāng)式子為分式且分子、分母都為三角函數(shù)的n(n∈N且n≥1)次冪的齊次式時(shí),采納上述方法可優(yōu)化解題過程.

（四）、拓展延長(zhǎng)

老師出示問題,啟發(fā)學(xué)生一題多解,并激發(fā)學(xué)生的探究熱忱.

已知,180°<α<270°,求tanα的值.（五）布置作業(yè)對(duì)于作業(yè)的布置應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生之間的差異，進(jìn)行分層訓(xùn)練，這樣做既可以使學(xué)生駕馭基礎(chǔ)學(xué)問，又可以使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到“拔尖”和“減負(fù)”的目的。因此我布置的課堂作業(yè)是第21頁(yè)的第10，11，12題及附加題B組第3題。（六）板書設(shè)計(jì)在板書設(shè)計(jì)方面，我比較留意直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì)，所以在我的板書中，能具體的體現(xiàn)出教材中的學(xué)問點(diǎn)，以便于學(xué)生能夠理解駕馭。六教學(xué)效果預(yù)料對(duì)于基本的公式解題（已知隨意角的某一三角函數(shù)值求這一角的其他的三角函數(shù)值），學(xué)生在這方面應(yīng)當(dāng)問題不大，在解已知某一角的三角函數(shù)值來(lái)求齊次式的值時(shí)，會(huì)有一部分學(xué)生在化簡(jiǎn)時(shí)會(huì)遇到一些問題，在這個(gè)地方應(yīng)多加留意。

七點(diǎn)評(píng)

這篇案例力求體現(xiàn)新課程理念下的以人為本的思想,充分發(fā)揮了學(xué)