2020北京市中考數(shù)學試卷

1、2020年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1（2分）（2020北京）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓柱B圓椎C三棱柱D長方體2（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道將36000用科學記數(shù)法表示應為（）A0.36105B3.6105C3.6104D361033（2分）（2020北京）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A12B23C14+5D254（2分）（2020北京）下列圖形中，既

2、是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）ABCD5（2分）（2020北京）正五邊形的外角和為（）A180B360C540D7206（2分）（2020北京）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足aba，則b的值可以是（）A2B1C2D37（2分）（2020北京）不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A14B13C12D238（2分）（2020北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同

3、時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例函數(shù)關(guān)系B一次函數(shù)關(guān)系C二次函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）（2020北京）若代數(shù)式1x-7有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 10（2分）（2020北京）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是 11（2分）（2020北京）寫出一個比2大且比15小的整數(shù) 12（2分）（2020北京）方程組x-y=13x+y=7的解為 13（2分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，直線yx與雙曲線y=mx

4、交于A，B兩點若點A，B的縱坐標分別為y1，y2，則y1+y2的值為 14（2分）（2020北京）如圖，在ABC中，ABAC，點D在BC上（不與點B，C重合）只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是 （寫出一個即可）15（2分）（2020北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為：SABC SABD（填“”，“”或“”）16（2分）（2020北京）如圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁

5、”的先后順序購票，那么甲購買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票若丙第一個購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序 三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）（2020北京）計算：（13）1+18+|2|6sin4518（5分）（2020北京）解不等式組：5x-32x，2x-13x219（5分）（2020北京）已知5x2x10，求代數(shù)式（

6、3x+2）（3x2）+x（x2）的值20（5分）（2020北京）已知：如圖，ABC為銳角三角形，ABAC，CDAB求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=12BAC作法：以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；連接BP線段BP就是所求作的線段（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：CDAB，ABP ABAC，點B在A上又點C，P都在A上，BPC=12BAC（ ）（填推理的依據(jù)）ABP=12BAC21（6分）（2020北京）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求證

7、：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的長22（5分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象由函數(shù)yx的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，2）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x1時，對于x的每一個值，函數(shù)ymx（m0）的值大于一次函數(shù)ykx+b的值，直接寫出m的取值范圍23（6分）（2020北京）如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F（1）求證：ADCAOF；（2）若sinC=13，BD8，求EF的長24（6分）（2020北京）小云在學習過程中遇到一個函數(shù)y=16|x|（x2

8、x+1）（x2）下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當2x0時，對于函數(shù)y1|x|，即y1x，當2x0時，y1隨x的增大而 ，且y10；對于函數(shù)y2x2x+1，當2x0時，y2隨x的增大而 ，且y20；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當2x0時，y隨x的增大而 （2）當x0時，對于函數(shù)y，當x0時，y與x的幾組對應值如下表：x012 132 252 3y0116 16 716 19548 72 結(jié)合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當x0時，y隨x的增大而增大在平面直角坐標系xOy中，畫出當x0時的函數(shù)y的圖象（3）過點（0，m）（m0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決

9、問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|（x2x+1）（x2）的圖象有兩個交點，則m的最大值是 25（5分）（2020北京）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：a小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：b小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為 （結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的 倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位

10、）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系26（6分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線yax2+bx+c（a0）上任意兩點，其中x1x2（1）若拋物線的對稱軸為x1，當x1，x2為何值時，y1y2c；（2）設拋物線的對稱軸為xt，若對于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范圍27（7分）（2020北京）在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中點E為直線AC上一動點，連接DE過點D

11、作DFDE，交直線BC于點F，連接EF（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設AEa，BFb，求EF的長（用含a，b的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28（7分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1，A，B為O外兩點，AB1給出如下定義：平移線段AB，得到O的弦AB（A，B分別為點A，B的對應點），線段AA長度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”（1）如圖，平移線段AB得到O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點P1，P2，P3，P4中，連接點A與點 的線段的長度等

12、于線段AB到O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線y=3x+23上，記線段AB到O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；（3）若點A的坐標為（2，32），記線段AB到O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍2020年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1（2分）（2020北京）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓柱B圓椎C三棱柱D長方體【解答】解：該幾何體是長方體，故選：D2（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于

13、距離地球36000公里的地球同步軌道將36000用科學記數(shù)法表示應為（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【解答】解：360003.6104，故選：C3（2分）（2020北京）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A12B23C14+5D25【解答】解：A1和2是對頂角，12，故A正確；B2A+3，23，故B錯誤；C14+5，故錯誤；D24+5，25；故D錯誤；故選：A4（2分）（2020北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖

14、形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意故選：D5（2分）（2020北京）正五邊形的外角和為（）A180B360C540D720【解答】解：任意多邊形的外角和都是360，故正五邊形的外角和的度數(shù)為360故選：B6（2分）（2020北京）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足aba，則b的值可以是（）A2B1C2D3【解答】解：因為1a2，所以2a1，因為aba，所以b只能是1故選：B7（2分）（2020北京）不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機摸出一個小

15、球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A14B13C12D23【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為24=12，故選：C8（2分）（2020北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例函數(shù)關(guān)系B一次函數(shù)關(guān)系C二次函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系【解答】解：

16、設容器內(nèi)的水面高度為h，注水時間為t，根據(jù)題意得：h0.2t+10，容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系故選：B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）（2020北京）若代數(shù)式1x-7有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x7【解答】解：若代數(shù)式1x-7有意義，則x70，解得：x7故答案為：x710（2分）（2020北京）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是1【解答】解：關(guān)于x的方程x2+2x+k0有兩個相等的實數(shù)根，2241k0，解得：k1故答案為：111（2分）（2020北京）寫出一個比2大且比15小的整數(shù)2或3（答案不唯一）

17、【解答】解：122，3154，比2大且比15小的整數(shù)2或3（答案不唯一）故答案為：2或3（答案不唯一）12（2分）（2020北京）方程組x-y=13x+y=7的解為x=2y=1【解答】解：x-y=13x+y=7，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，則方程組的解為x=2y=1故答案為：x=2y=113（2分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，直線yx與雙曲線y=mx交于A，B兩點若點A，B的縱坐標分別為y1，y2，則y1+y2的值為0【解答】解：直線yx與雙曲線y=mx交于A，B兩點，聯(lián)立方程組得：y=xy=mx，解得：x1=my1=m，x2=-my2=-m，y1+y20，故答

18、案為：014（2分）（2020北京）如圖，在ABC中，ABAC，點D在BC上（不與點B，C重合）只需添加一個條件即可證明ABDACD，這個條件可以是BDCD（寫出一個即可）【解答】解：ABAC，ABDACD，添加BDCD，在ABD與ACD中AB=ACABD=ACDBD=CD，ABDACD（SAS），故答案為：BDCD15（2分）（2020北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則ABC的面積與ABD的面積的大小關(guān)系為：SABCSABD（填“”，“”或“”）【解答】解：SABC=12244，SABD25-1251-1213-12224，SABCSABD，故答案為：16（2分

19、）（2020北京）如圖是某劇場第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票若丙第一個購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序丙、丁、甲、乙【解答】解：根據(jù)題意，丙第一個購票，只能購買3，1，2，4號票，此時，3號左邊有6個座位，4號右邊有5個座位，即甲、乙購買的票只要在丙的同側(cè)，四個人購買的票全在第一排，第二個丁可以購買3號左

20、邊的5個座位，另一側(cè)的座位甲和乙購買，即丙（3，1，2，4）、?。?，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、?。?，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；第二個由甲或乙購買，此時，只能購買5，7號票，第三個購買的只能是丁，且只能購買6，8，10，12，14號票，此時，四個人購買的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、?。?，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、?。?，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一個是丙購買票，丁只要不是最后一個購買票的人，

21、都能使四個人購買的票全在第一排，故答案為：丙、丁、甲、乙三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）（2020北京）計算：（13）1+18+|2|6sin45【解答】解：原式3+32+26223+32+232518（5分）（2020北京）解不等式組：5x-32x，2x-13x2【解答】解：解不等式5x32x，得：x1，解不等式2x-13x2，得：x2，則不等式組的解集為1x219（5分）（2020北京）已知5x2x10，求代

22、數(shù)式（3x+2）（3x2）+x（x2）的值【解答】解：（3x+2）（3x2）+x（x2）9x24+x22x10x22x4，5x2x10，5x2x1，原式2（5x2x）4220（5分）（2020北京）已知：如圖，ABC為銳角三角形，ABAC，CDAB求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且ABP=12BAC作法：以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；連接BP線段BP就是所求作的線段（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：CDAB，ABPBPCABAC，點B在A上又點C，P都在A上，BPC=12BAC（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）（填

23、推理的依據(jù)）ABP=12BAC【解答】解：（1）如圖，即為補全的圖形；（2）證明：CDAB，ABPBPCABAC，點B在A上又點C，P都在A上，BPC=12BAC（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半），ABP=12BAC故答案為：BPC，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半21（6分）（2020北京）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EFAB，OGEF（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD10，EF4，求OE和BG的長【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO，E是AD的中點，AEOE=12AD，EAOAOE，AOEBAO，

24、OEFG，OGEF，四邊形OEFG是平行四邊形，EFAB，EFG90，四邊形OEFG是矩形；（2）四邊形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90，E是AD的中點，OEAE=12AD5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，F(xiàn)GOE5，AE5，EF4，AF=AE2-EF2=3，BGABAFFG1035222（5分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象由函數(shù)yx的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，2）（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x1時，對于x的每一個值，函數(shù)ymx（m0）的值大于一次函數(shù)ykx+b的值，直接寫出m的取值范圍【解答】解：（1）一次函數(shù)y

25、kx+b（k0）的圖象由直線yx平移得到，k1，將點（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函數(shù)的解析式為yx+1；（2）把點（1，2）代入ymx求得m2，當x1時，對于x的每一個值，函數(shù)ymx（m0）的值大于一次函數(shù)yx+1的值，m223（6分）（2020北京）如圖，AB為O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是O的切線，D為切點，OFAD于點E，交CD于點F（1）求證：ADCAOF；（2）若sinC=13，BD8，求EF的長【解答】解：（1）連接OD，AB為O的直徑，ADB90，ADBD，OFAD，OFBD，AOFB，CD是O的切線，D為切點，CDO90，CDA+ADOADO+BD

26、O90，CDABDO，ODOB，ODBB，AOFADC；（2）OFBD，AOOB，AEDE，OE=12BD=1284，sinC=ODOC=13，設ODx，OC3x，OBx，CB4x，OFBD，COFCBD，OCBC=OFBD，3x4x=OF8，OF6，EFOFOE64224（6分）（2020北京）小云在學習過程中遇到一個函數(shù)y=16|x|（x2x+1）（x2）下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當2x0時，對于函數(shù)y1|x|，即y1x，當2x0時，y1隨x的增大而減小，且y10；對于函數(shù)y2x2x+1，當2x0時，y2隨x的增大而減小，且y20；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y

27、，當2x0時，y隨x的增大而減?。?）當x0時，對于函數(shù)y，當x0時，y與x的幾組對應值如下表：x012 132 252 3y0116 16 716 19548 72 結(jié)合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當x0時，y隨x的增大而增大在平面直角坐標系xOy中，畫出當x0時的函數(shù)y的圖象（3）過點（0，m）（m0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|（x2x+1）（x2）的圖象有兩個交點，則m的最大值是73【解答】解：（1）當2x0時，對于函數(shù)y1|x|，即y1x，當2x0時，y1隨x的增大而減小，且y10；對于函數(shù)y2x2x+1，當2x0時，y2隨x的增大而

28、減小，且y20；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當2x0時，y隨x的增大而減小故答案為：減小，減小，減?。?）函數(shù)圖象如圖所示：（3）直線l與函數(shù)y=16|x|（x2x+1）（x2）的圖象有兩個交點，觀察圖象可知，x2時，m的值最大，最大值m=162（4+2+1）=73，故答案為7325（5分）（2020北京）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：a小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：b小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）

29、該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為173（結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的2.9倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系【解答】解：（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為10010+17010+2501030173（千克），故答案為：173；（2）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量

30、的平均數(shù)約為4月的173602.9（倍），故答案為：2.9；（3）由小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖知，第1個10天的分出量最分散、第3個10天分出量最為集中，s12s22s3226（6分）（2020北京）在平面直角坐標系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線yax2+bx+c（a0）上任意兩點，其中x1x2（1）若拋物線的對稱軸為x1，當x1，x2為何值時，y1y2c；（2）設拋物線的對稱軸為xt，若對于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范圍【解答】解：（1）由題意y1y2c，x10，對稱軸x1，M，N關(guān)于x1對稱，x22，x10，x22時，y1y2c（2）拋物線的對稱軸為xt，若對于x1+x23，都有y1y2，當x1+x23，且y1y2時，對稱軸x=32，觀察圖象可知滿足條件的值為：t3227（7分）（2020北京）在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中點E為直線AC上一動點，連接DE過點D作DFDE，交直線BC于點F，連接EF（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設AEa，BFb，求EF的長（用含a，b的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【解答】解：（1）D是AB的中點，E是線段AC