高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例（1）學(xué)案新人教A版選修

1、1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(1) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用2掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：是數(shù)學(xué)建模，將生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化.難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題【學(xué)法指導(dǎo)】 1在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)建模思想2感受導(dǎo)數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，自覺(jué)形成將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【學(xué)習(xí)過(guò)程】一課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)教材1.4節(jié)的內(nèi)容二.課堂學(xué)習(xí)與研討題型一面積、體積的最值問(wèn)題例1.海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為，上、下兩邊

2、各空，左、右兩邊各空如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最??？題型二利潤(rùn)最大問(wèn)題例2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響（1）你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米已知每出售的飲料，制造商可獲利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為問(wèn)題：（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ （）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？【當(dāng)堂檢測(cè)】1.長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，

3、箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？2. 已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？分析：利潤(rùn)等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)【課堂小結(jié)】1利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟（1）找關(guān)系：分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系；（2）列模型：列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；（3）寫關(guān)系：寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系yf(x)；（4）求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；（5）比較：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；（6）結(jié)論：根據(jù)比較值寫出答案2在求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，一定要考慮實(shí)際問(wèn)題的意義，不符合實(shí)