北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)教案

1、第一章 特殊平行四邊形中考考點(diǎn)綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是歷年中考的必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)證明和計(jì)算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計(jì)算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。 知識(shí)目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點(diǎn)： 1.矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用 2. 相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用教學(xué)過程 知識(shí)點(diǎn)歸納矩

2、形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定有三個(gè)角是直角;是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：一菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱

3、形的性質(zhì)性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定菱形判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例2已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形 例3、如圖，在 ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.例4、已知如圖

4、，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。 例5 如圖，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OEAB，垂足為E求線段的長(zhǎng)例6、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.二矩形矩形定義：有一角是直角的平行四

5、邊形叫做矩形【強(qiáng)調(diào)】矩形（1）是平行四邊形；（2）一一個(gè)角是直角矩形的性質(zhì)性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角；性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。；矩形的判定矩形判定方法1:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）對(duì)角線相等矩形判定方法2:四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。例1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為 例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A 對(duì)角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對(duì)角相等； D.鄰角互補(bǔ)例3： 已知：如圖， ABCD各角的平

6、分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅巍⒕匦?，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，

7、互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)正方形的判定方法： (1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； (2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形 注意：1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)： （1）是平行四邊形； （2）有一個(gè)角是直角； （3）有一組鄰邊相等 2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形. 例1 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，D

8、GAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF例2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形例3、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD； （2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.ABCPDE實(shí)戰(zhàn)演練：1.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（ ）A平行四邊形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D

9、菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形DCBAC當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形4.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，上，且，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是菱形5.如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為若，則等于（）AB CD6.如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的

10、垂線，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7.在右圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD（A、B、C、D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），A若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該菱形的面積為 ABCDDBC8.如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為 9.邊長(zhǎng)為cm的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是 .10.如圖所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）BCDAPADCBO11.如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 12.如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線

11、分別交于（1）求證：；FDOCBEA第12題圖（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論13.將兩塊全等的含30角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1圖1圖2圖3圖4(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_(2)如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_(3)在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_(圖3、圖4用于探究)應(yīng)用探究：1.如圖，將矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于，若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A6個(gè)B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)DACBM2.如圖，正方形的面積為1，是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD3.已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C D4.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶交叉成60角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為_B F CA