第13章-軸對(duì)稱單元測(cè)試題B卷(含答案)

1、第13章-軸對(duì)稱單元測(cè)試題B卷 （含答案）)B.c.D.)ID：EA .12: 01 B .10: 21第13章 軸對(duì)稱單元測(cè)試題 B卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）第一卷 選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分）1 下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（A 2 從鏡子里看到位于鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖 所示，則實(shí)際時(shí)間是（則所得三角形與三角形）關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱將三角形ABC向10: 5115: 01D 3.將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-ABC的關(guān)系是1,（A.C.左平移了一個(gè)單位4已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70則另兩個(gè) 內(nèi)角的度數(shù)是（）A. 55 55B.

2、70 40C . 55 , 55或70 , 40 D. 以上都不對(duì)5. 在等腰厶ABC中，AB=AC,中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這 個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A. 7 B.11C.7 或 11D .7 或 106. 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（ 3, - 3）,點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使 AOP為等腰三角 形的點(diǎn)P共有（）A .2個(gè)B .3個(gè)C. 4個(gè)D.5個(gè)7. 等腰三角形一腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是（）A.30 B.60C.150 D.30?；?150 8. 如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ）展開AB.C.

3、9如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE = EB,有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，程是（A.最后回點(diǎn)E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路）B.G CB第9題10題10 如圖， ABC和厶CDE都是等邊三角形.BE交 AC于F， AD交CE于G.則下列結(jié)論中錯(cuò) 誤的是（）A . AD = BEB. BE 丄 ACC . CFG為等邊三角形 D. FG II BC第二卷 非選擇題已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，二、填空題（每小題3分，共18分）11. 已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.12. 如圖在

4、 RtAABC 中，/ ACB=90 / B=30AD是/ BAC的平分線，DE丄AB于點(diǎn)E,連接CE，則圖中的等腰三角形共有 個(gè).13.已知如圖，BC=3，Z ABC和/ACB的平分線相交于點(diǎn)0，OE II AB，OF II AC，則三第13題第14題第15題第16題14如圖，等邊 ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE, BE、CD交于點(diǎn)P,若 Z ABE:/ CBE=1: 2,則/ BDP=度.15如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在 平面鏡AB和CD之間來回反射，這時(shí)光線 的入射角等于反射角若已知Z 仁50,Z 2=55，則 Z 3=16. 女口圖，矩形紙片 ABCD，AB

5、=2, ZADB=30 沿對(duì)角線BD折疊（使 ABD和厶EBD落 在同一平面內(nèi)），則A、E兩點(diǎn)間的距離為三、解答題（共8小題，共72分）17. 如圖畫出厶ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，再寫出 ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的各點(diǎn)坐標(biāo)（不用 畫）.（5分）18已知 ABC 中，BC=a, AB=c, / B=30 P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小 值.（6分）19.在厶ABC中，D, E分別是AC, AB上的點(diǎn),BD與CE交于O,給出下列四個(gè)條件：/ EBO = Z DCO;/ BEO= Z CDO;BE=CD:OB=OC. （8 分）（1）請(qǐng)你從上述四個(gè)條件中選出兩個(gè)能證

6、明 ABC 是等腰三角形的條件（選出所有滿 足要求的情況,用序號(hào)表示）（ 2）選擇其中一種進(jìn)行證明.20如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=5cm,在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E,沿直線AE把厶ADE 折疊，使點(diǎn) D 恰好落在邊 BC 上一點(diǎn) F 處， 且厶ABF的面積是30cm2.（1）試求 BF 的長(zhǎng)；（2）試求 AD 的長(zhǎng)；（3） 試求 ED 的長(zhǎng)（9 分）21 如圖，在等腰厶ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在 BC 上,且 AD=AE（10 分）(1) 若/ BAC=90 / BAD=30 求/ EDC 的 度數(shù)？(2) 若/ BAC=a

7、(a30 , / BAD =30,求/ EDC的度數(shù)？(3) 猜想/ EDC與/ BAD的數(shù)量關(guān)系？(不必 證明)22( 10 分)如圖， A、B、C 在同一直線上，且 ABD , BCE都是等邊三角形，AE交BD于 點(diǎn)M，CD交BE于點(diǎn)N，求證：(1)Z BDN = / BEM ; (2)A BMN 是等邊三 角形23在 ABC中，AB=AC,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為a且0V aV 180 連接 AD、BD . (12 分)(1) 如圖 X 當(dāng)/ BAC = 100； a=60時(shí)，/ CBD的大小為；(2) 如圖 2,當(dāng)/BAC=100, a=20時(shí)，求/ CBD的

8、大小；(3) 已知/ BAC的大小為 m (60V mV120 ,若/ CBD的大小與(2)中的結(jié)果 相同，請(qǐng)直接寫出a的大小.24如圖所示， ABC為直角三角形，/ ACB=90 BF 平分/ ABC , CD 丄AB 于 D, CD 交 BF 于點(diǎn) G, GE II CA,求證：CE 與FG互相垂直平分.（12分）參考答案、選擇題（每小題 3 分，共 30分）K解；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，延一條直線對(duì)折后直線兩邊的部分能互相重 選項(xiàng)C. D都不符合以上條件，只育選項(xiàng)B符臺(tái)以上條件，故選玖2.解：；1是從鐐子中看-對(duì)稱軸対辱直方向的直線，VR 0的對(duì)稱甄字為1、X

9、 2的對(duì)禰數(shù)字是5.覆子中數(shù)字的畋序與實(shí)際數(shù)字順序相反，二這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是15E 01,故選U3、解：將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系是 關(guān)于y軸對(duì)稱.故選：B.4、解：當(dāng)70。為頂角時(shí)，另外兩個(gè)角是底角，它 們的度數(shù)是相等的，為(180- 70)吃=55,當(dāng)70為底角時(shí)，另外一個(gè)底角也是 70, 頂角是 180- 140=40.故選C.5、解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，則根據(jù)題意,解方程組得：需，根據(jù)三角形三邊關(guān)系 定理，此時(shí)能組成三角形；解方程組得：*根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時(shí)能組成三箱形” y=10即等腰三甬形的底邊長(zhǎng)是11或7：故選cB

10、C解：如圖示*占P共有4個(gè)點(diǎn).J, 81511II 1II11II 1 h久.*I 1 s. n i ii i i i 18-6-4 J 0i 4(58 xp*五叫丿r-67、解：如圖1,高BD在三角形的內(nèi)部時(shí)， 高BD是腰長(zhǎng)AB的一半，/ A=30,如圖2,高在三角形的外部時(shí)，高CD是腰長(zhǎng)AC的一半，/ 1= 30,:丄 BAC=180 - 30150,綜上所述，這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是 30或 150故選Dffi!8. 按瞪題童.動(dòng)手換作一下，可知展開后所得的圏形是違項(xiàng)B. 故選B9、解:延長(zhǎng)DC到D, g CD-CI7, G關(guān)于C對(duì)稱點(diǎn)為G，則FG亠FG 同樣作DACDS UA*=DA,

11、 H對(duì)應(yīng)的位置為IT則GfT=GH 再作AD DrA E的對(duì)蟲住置為E,則 ffEHE,容易看出，當(dāng)E、F、G H E在一條直線上時(shí)路翟最小，最小路程為EE= m一二r =2】故選C.10、解：A、 ABC和厶CDE均為等邊三角 形， AC=BC, EC=DC,/ ACB = Z ECD=60/ ACD = Z ECB ,在厶ACD與厶BCE中，rAC=BCLcd=ceMACD泌BCE (SAS)，A ALh-BE,正確，故本選項(xiàng)錨誤：根據(jù)己知不能推出F是AC中點(diǎn)，即AC和EF不垂直，所以AC丄BE 鰭渓*故本選項(xiàng)正確；C、ACFG杲等邊三衛(wèi)形，理由如下：T ZACG=180& - 60 -

12、60=60c=ZBCAV AACDABCE:.ZCREZCAD*在4 ACG ft A BCF 中ZCAG=ZCBF AC=BClZBCF二 ZACGA AACGABCF CASA)二 CGCH又T ZACG=60D-ACXiH是等邊三角形正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、TZXCFG杲籌邊三角形A 2： CFG = 60a=ZACB,FG II BC,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.第二卷 非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11、解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限， 所以點(diǎn)P在第3象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3, -2）.Id 箏：ACB-900一B丸盧D是一為亠.分賢*A BAD-ZOXD-ZB=

13、30% -AAIDB. ADR是等腰三角形在 R1AACD 和 RtAAED 中有ZACD=Z AED=9D -BAD=/CADW(T，ACACARtZACDSRtAAED.* dDE * AE =A.C二厶CD 厶AEC是等腰二角形/ BAC=60二ZlAEU星等邊二偉形:.NACEf CT二 NECB*E=3(r/ ABEC是筠腰三角形即圖中的等腰三角形共有4個(gè)一故填乩13. 解：V OR* CC分別是E ARC ZACB 平分線*/ 仁/2,Z 4=Z 5, OE II AB , OF II AC,/ 仁/3,Z 4=Z 6,/ 2=Z 3,Z 5=Z 6, BE=OE, OF=FC,

14、BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF , BC=3, OF+OE+EF=3:, OEF 的周長(zhǎng)=OF+OE+EF=3XE F C14、群：丁尊邊A ABC；-A=Z ABO / ACTfiO. AC=BCVzSABE： ZCDE-1: 2*ZCBE=-ZABC=40D3X V AD=CEAAaDCACEB (SAS): ZACIZCBE=40Q/. Z BDP=Z BDC=Z A+Z ACD=60*+4(l*=l 0(T故答案為10015、解,V Z6=l l=50 Z5=_3r Z2=Z4,二 Z3=2/2 r Z66O*故簽案為：60,16、解：如gh葩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)F*連委

15、EF. AE,則有AF=FC=EF=FD=BF.*/ ZADB=30%二 Z CFD=Z EFD=Z AFB=6DAAFEi AAFB S是等邊三角形有 AE=AF =AB=2.三、解答題(共8小題，共72 分)17解：A ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的厶A B C如圏所示；A ABC關(guān)丁簽軸討稱的各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 3,只需將BPC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針I(yè)S.從而 PA+PB+PC=AP+PP PC AC當(dāng)A、P、P、C四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，最小 值為., ；(2)若有一個(gè)角大于120時(shí)，此時(shí)以該點(diǎn)為中心，以180減去該角大小為旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行 旋轉(zhuǎn)， / A 120時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)與A重合時(shí)， pa+pb+pc最小，最小值為

16、a+”I .； / O 120時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)與C重合時(shí)，pa+pb+pc最小，最小值為a+ * I故答案為：或a+19*(1)解：可以選擇1；f也種*證明：VOB-OCfAZOBC=ZOC：B,VZEBOZDCO,-ZABC=ZACB,；,AB=AC盟一 ACD星等既三角形*20r 解：(1) V AD=AF A ABF 的面積是 3 0cm2 AB=5cmi二在 RlAABF 中-AB*BF=30,2即丄 x5-BF-3O2解得 BF=l2cm(2) AB=5cm BF=12cni#:.在 RlAABF 中，12 =13曲/. AD=AF=13cm.(3)設(shè) DE=x，貝V EC= (5-x)

17、cm,T BF=12cm, AD=13cm, FC=AD - BF=13- 12=1cm,在 RtA EFC 中，12+ (5 - x) 2=x2, 解得x=,5 ED=-cm.21、(1)解：I / BAC=90 AB=AC, :丄 B=/ C (180-/ BAC) =45 / ADC = / B+/ BAD=45+30=75 *： ZDAC-ZBAC - ZBAD-903 - 3護(hù)一6(T,打 AD-AE.ZADE=ZAED=A (1S0d - ZDAC) -602ZEDC-ZADC - ZADE=75 - 60= 15各ZEDC的度數(shù)是佇.=ct - 30S*ZADE-ZAED=丄(1

18、80, ZDAC) =105 -丄a2 2A ZEDC=ZADC - ZADE= (120* - (10V - il) =12 2答：ZEDC的愛數(shù)是15J 二IzDC與ZBAD的數(shù)量關(guān)系是_EDC=丄ZBAD2Hr證明：tl) 丁等邊 ABD和等邊BCE./. AB=DB ? BE=BCf Z ABD=_EBC=60*二 ZABEZDBC=I2O在厶ABE和厶DBC中，AB=DBZABE=ZDBC ,BE=BC ABEDBC (SAS)/ BDN = / BEM ;(2)上ABEDBC ,/ AEB = Z DCB,又/ ABD = / EBC=60:丄 MBE =180 - 60 - 60=60, 即/ MBE=Z NBC=60, 在厶MBE和厶N(yùn)BC中，rZEB=ZDCB EB=CB*bZMBE=ZNBC二 MBE空 NBC BD./.FD-BD-FB.代 ZDBF=60仁 _ CBD=30(3)由(】)知道* 若Z