浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊認(rèn)識三角形(基礎(chǔ))知識講解

1、精品文檔用心整理認(rèn)識三角形（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號語言及圖形表述方法；2.理解并能夠證明三角形內(nèi)角和定理；3.掌握并會把三角形按角分類；4.掌握并會應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系；5.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，掌握它們的畫法；并能正確應(yīng)用概念解題【要點梳理】要點一、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形要點詮釋：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；三角形的頂點：即相鄰兩邊的公

2、共端點.（2）三角形的定義中的三個要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（）三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點為a、b、c的三角形記作“abc”，讀作“三角形abc”，注意單獨的沒有意義；abc的三邊可以用大寫字母ab、bc、ac來表示，也可以用小寫字母a、b、c來表示，邊bc用a表示，邊ac、ab分別用b、c表示要點二、三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180要點詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問題：在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；求一個三角形中各角之間的關(guān)系要點三、三角

3、形的分類【：與三角形有關(guān)的線段三角形的分類】1.按角分類：直角三角形要點詮釋：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理要點四、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形（3）證明線段之間的不等關(guān)系要點五、三角形的三條重要線段三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研

4、究三角形的一些特征起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言圖形語言從三角形的一個頂點向它的三角形中，連接一個頂對邊所在的直線作垂線，頂點和它對邊中點的線點和垂足之間的線段段三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段作圖過點a作adbc于點d語言標(biāo)示圖形取bc邊的中點d，連接ad作bac的平分線ad，交bc于點d12121符號語言推理語言1ad是abc的高2ad是abc中bc邊上的高3adbc于點d4adc90，adb90(或adcadb90)因為ad是abc的高，所以adbc(或adb

5、adc90)1ad是abc的中線2ad是abc中bc邊1ad是abc的角平分線上的中線2ad平分bac，交bc1于點d3bddcbc2312bac4點d是bc邊的中點2因為ad是abc的中線，因為ad平分bac，所以1所以bddcbcbac2用途1線段垂直舉例2角度相等注意1與邊的垂線不同事項2不一定在三角形內(nèi)重要三角形的三條高(或它們的特征延長線)交于一點1線段相等2面積相等一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)角度相等與角的平分線不同一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理一點【典型例題】類型一、三角形的內(nèi)角和1證明：三角形的內(nèi)角和為180

6、.【答案與解析】解：已知：如圖，已知abc，求證：a+b+c180.點證法1：如圖1所示，延長bc到e，作cdab因為abcd（已作），所以1=a（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），b=2（兩直線平行，同位角相等）又acb+1+2=180（平角定義），所以acb+a+b=180（等量代換）證法2：如圖2所示，在bc邊上任取一點d，作deab，交ac于e，dfac，交ab于點f因為dfac（已作），所以1=c（兩直線平行，同位角相等），2=dec（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為deab（已作）所以3=b，dec=a（兩直線平行，同位角相等）所以a=2（等量代換）又1+2+3=180（平角定義），所以a+b

7、+c=180（等量代換）【總結(jié)升華】理解并掌握三角形內(nèi)角和的證明方法，有助于幫助我們更深刻的去記憶三角形資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理的內(nèi)角和是180.2.在abc中，已知a+b80，c2b，試求a，b和c的度數(shù)【思路點撥】題中給出兩個條件：a+b80，c2b，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，即a+b+c180就可以求出a，b和c的度數(shù)【答案與解析】解：由a+b80及a+b+c180，知c100又c2b，b50a80-b80-5030】【總結(jié)升華】解答本題的關(guān)鍵是利用隱含條件a+b+c180本題可以設(shè)bx，則a80-x，c2x建立方程求解【：與三角形有關(guān)的角例1、舉一反三：【變

8、式】已知，如圖，在abc中，c=abc=2a，bd是ac邊上的高，求dbc的度數(shù).【答案】解：已知abc中，c=abc=2a設(shè)a=x則c=abc=2xx+2x+2x=180解得：x=36c=2x=72在bdc中，bd是ac邊上的高，bdc=90dbc=18090-72=18類型二、三角形的分類3.一個三角形的三個內(nèi)角分別是95、30、45，這個三角形是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形【答案與解析】解：因為這個三角形的其中一個內(nèi)角是95，95是鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形，故選：b.【總結(jié)升華】主要考察了三角形的分類方法.舉一反三資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【變式】

9、一個三角形中，一個內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個內(nèi)角的和的2倍，這個三角形是（）三角形a銳角b直角c鈍角d無法判斷【答案】c【解析】利用三角形內(nèi)角和是180以及已知條件，可以得到其中較大內(nèi)角的度數(shù)為120，所以三角形為鈍角三角形.類型三、三角形的三邊關(guān)系4.（2015春滕州市期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）7cm，5cm，11cm4cm，3cm，7cm5cm，10cm，4cm2cm，3cm，1cma.b.c.d.【思路點撥】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一分析即可【答案】a.【解析】解：7+511，能圍成三角形，3+4=7，不能圍成三角形，4+510，不能圍成三角

10、形，1+2=3，不能圍成三角形能圍成三角形的是，故選a【總結(jié)升華】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形【：與三角形有關(guān)的線段例1】舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形.(1)3，4，5；(2)3，5，9；(3)5，5，8.（【答案】1）能；（2）不能；（3）能.類型四、三角形中重要線段5.（2016春普寧市期末）下面四個圖形中，線段be是abc的高的圖是（）abcd【思路點撥】根據(jù)高的畫法知，過點b作ac邊上的高，垂足為e，其中線段b

11、e是abc的高【答案】d；【解析】三角形的高就是從三角形的頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段解答本題首先應(yīng)找到最長邊，再找到最長邊所對的頂點然后過這個頂點作最長邊的垂線即得到三角形的高【總結(jié)升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部舉一反三：【變式】如圖所示，已知abc，試畫出abc各邊上的高資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【答案】解：所畫三角形的高如圖所示6.如圖所示，cd為abc的ab邊上的中線，bcd的周長比acd的周長大3cm，bc8cm，求邊ac的長【思路點撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關(guān)系：ad，bcd的周長比acd的周長大3【答案與解析】解：依題意：bcd的周長比acd的周長大3cm，故有：bc+cd+bd-(ac+cd+ad)3又cd為abc的ab邊上的中線，adbd，即bc-ac3又bc8，ac5答：ac的長為5cm【總結(jié)升華】運用三角形的中線的定義得到線段adb