高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質第2課時教學設計新人教A版必修4 (1)

1、1.4 三角函數(shù)的圖象與性質（第2課時）1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質教學目標1知識與技能掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質2過程與能力目標通過引導學生觀察正、余弦函數(shù)的圖像，從而發(fā)現(xiàn)正、余弦函數(shù)的性質，加深對性質的理解并會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調區(qū)間3情感與態(tài)度目標滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點教學重點：正、余弦函數(shù)的周期性；正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調性。教學難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應用；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調性的理解與應用。正弦、余弦函數(shù)的性質(一)教學過程一、復習引入1問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理中的單擺振

2、動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律：自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質如下：（觀察圖象） 1 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2 規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kZ重復出現(xiàn)）3 這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)；（2）對于定義域內的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周期性。二、講解新課 1周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個

3、非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）2說明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界；2“每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)）3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的

4、最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期）3例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： ；（3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是練習1。求下列三角函數(shù)的周期：1 y=sin(x+) ； 2 y=cos2x ；3 y=3sin(

5、+)。解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p3令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關？說明：（1）一般結論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個函數(shù)的周期又是什么？一

6、般結論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=yxo1-1p2p3p-pT為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p T=2p2 T=p 作圖 三、鞏固與練習P36面四、小 結本節(jié)課學習了以下內容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期。五、課后作業(yè)正弦、余弦函數(shù)的性質(二)教學過程一、 復習引入偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課 1. 奇偶性 請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對

7、稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象

8、上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調性從ysinx，x的圖象上可看出：當x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x=， kZ； y=cosx的對稱軸為x=， kZ。 練習1 （1）寫出函數(shù)的對稱軸；（2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸 (B) y軸 (C) 直線 (D) 直線思考：P46面11題。4.例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) (2)例2 函數(shù)f(x)sinx圖象的對