2021_2022學年新教材高中數(shù)學第5章函數(shù)應用測評鞏固練習含解析北師大版必修第一冊

1、第五章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個交點,則方程f(x)=0的實數(shù)解的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:因為函數(shù)f(x)的圖象與x軸有3個交點,所以函數(shù)f(x)有3個零點,即方程f(x)=0有3個實數(shù)解.答案:D2.函數(shù)y=x的零點是()A.0B.(0,0)C.(1,0)D.1解析:函數(shù)y=x的零點是其圖象與x軸交點的橫坐標,為0,它是一個實數(shù),而不是點,故選A.答案:A3.函數(shù)f(x)=x3-12x-2的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.

2、(1,2)C.(2,3)D.(3,-4)解析:因為函數(shù)f(x)=x3-12x-2在R上為增函數(shù),f(1)=13-121-2=1-2=-10,所以零點所在的區(qū)間為(1,2).答案:B4.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則能用二分法求出的函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:能用二分法求出的零點,必須滿足零點左右兩側(cè)的函數(shù)值異號,由題圖可知,滿足條件的零點只有3個.答案:C5.若f(x)是一個一元二次函數(shù),且滿足f(2+x)=f(2-x),該函數(shù)有兩個零點x1,x2,則x1+x2=()A.0B.2C.4D.無法判斷解析:由f(2+x)=f(2-x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

3、.所以x1+x2=4.答案:C6.夏季高山溫度從山腳起每升高100 m,降低0.7 ,已知山頂?shù)臏囟仁?4.1 ,山腳的溫度是26 ,則山的相對高度為()A.1 750 mB.1 730 mC.1 700 mD.1 680 m解析:設(shè)從山腳起升高x百米時,溫度為y,根據(jù)題意得y=26-0.7x,山頂溫度是14.1,代入得14.1=26-0.7x,得x=17(百米),山的相對高度是1700m.答案:C7.下表是某次測量中兩個變量x,y的一組數(shù)據(jù),若將y表示為關(guān)于x的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是()x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型B

4、.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對數(shù)函數(shù)模型解析:對于A,由于x均勻增加1,而y值不是均勻遞增,故不是一次函數(shù)模型;對于B,由于該函數(shù)是增函數(shù),故不是二次函數(shù)模型;對于C,由于指數(shù)函數(shù)y=ax過點(0,1),故不是指數(shù)函數(shù)模型,故選D.答案:D8.2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5 000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括:贍養(yǎng)老人費用,子女教育費用,繼續(xù)教育費用,大病醫(yī)療費用等,其中前兩項的扣除標準為:贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2 000元,子女教育費用:每個子女每月扣除1 000

5、元,新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:級數(shù)一級二級三級每月應納稅所得額x元(含稅)x3 0003 000x12 00012 000x25 000稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18 000元,膝下有一名子女在讀高三,需贍養(yǎng)老人,除此之外無其他專項附加扣除,則他該月應交納的個稅金額為()A.1 800B.1 000C.790D.560解析:由題意可得李某該月應納稅所得額(含稅)=18000-5000-2000-1000=10000(元),所以依據(jù)新的個稅政策的稅率,他該月應交納的個稅金額為30003%+(10000-3000)10%=790(元).答案:C9.某同學求函數(shù)f(x)=ln x+2x-

6、6的零點時,用計算器算得部分函數(shù)值如下表所示:f(2)-1.306 9f(3)1.098 6f(2.5)-0.084f(2.75)0.512f(2.625)0.215f(2.562 5)0.066則方程ln x+2x-6=0的近似解(精確度為0.1)可取為()A.2.52B.2.625C.2.66D.2.75解析:由表格可知,方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解在區(qū)間(2.5,2.5625),(2.5,2.625),(2.5,2.75)內(nèi),又|2.5625-2.5|=0.06250,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.

7、4解析:f(x)=x2+bx+c,x0,2,x0,f(0)=c,f(-4)=16-4b+c,f(-2)=4-2b+c,又f(-4)=f(0),f(-2)=-2,16-4b+c=c,4-2b+c=-2,解得b=4,c=2,f(x)=x2+4x+2,x0,2,x0,求方程f(x)=x的解的個數(shù),即求函數(shù)f(x)與y=x兩圖象交點的個數(shù).在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)f(x)與y=x的圖象,如圖所示.由圖可知,直線y=x與曲線y=f(x)有3個交點,關(guān)于x的方程f(x)=x有3個解.答案:C12.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在xa,b上有兩個

8、不同的零點,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”,若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在區(qū)間0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是()A.-94,+B.-94,-2C.(-,-2D.-1,0解析:f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在區(qū)間0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,故函數(shù)y=h(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在區(qū)間0,3上有兩個不同的零點,故有h(0)0,h(3)0,h520即4-m0,-2-m0,254-252+4-m0,解得-94m-2.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案寫在題中的橫線上)

9、13.函數(shù)f(x)=(x2-3)(x2-2x-3)的零點為.解析:令f(x)=0,得x=3,或x=3,或x=-1.答案:3,3,-114.用一根長為12 m的細鐵絲彎折成一個矩形的鐵框架,則能彎成的框架的最大面積是.解析:設(shè)框架的一邊長為xm,則另一邊長為(6-x)m.設(shè)框架面積為ym2,則y=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0x6),所以ymax=9,即能彎成的框架的最大面積是9m2.答案:9 m215.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且在區(qū)間(-,0)內(nèi)的零點有2 012個,則f(x)的零點的個數(shù)為.解析:因為f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間(-,0)內(nèi)有2012個零點,由奇函

10、數(shù)的對稱性知,在(0,+)內(nèi)也有2012個零點,又xR,所以f(0)=0,因此共有4025個零點.答案:4 02516.已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(2-x)=-f(x),若函數(shù)y=1x-1與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),則x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4=.解析:函數(shù)f(x)(xR)滿足f(2-x)=-f(x),f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,而函數(shù)y=1x-1的圖象也關(guān)于點(1,0)對稱,函數(shù)y=1x-1與y=f(x)的圖象的交點也關(guān)于點(1,0)對稱,x1+x2+x3+x4=4,y1+y2+y3+y4=0,x1

11、+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4=4.答案:4三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出:(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=x2+x+2;(3)f(x)=x3+1.解:(1)因為f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1),令f(x)=0,可解得x=-18或x=1,所以函數(shù)的零點為-18和1.(2)令x2+x+2=0,因為=12-412=-70,f(2)0,f120即m0,4-2+m0,14-12+m0,解得0m14.所以實數(shù)m的取值范圍是0,14.19.(12分

12、)已知函數(shù)f(x)=lgx,x32,lg(3-x),x32.若方程f(x)=k無實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.解:當x32時,函數(shù)f(x)=lgx是增函數(shù),f(x)lg32,+;當x32時,函數(shù)f(x)=lg(3-x)是減函數(shù),f(x)lg32,+.故f(x)lg32,+.要使方程無實數(shù)解,則klg32.故實數(shù)k的取值范圍是-,lg32.20.(12分)是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間-1,3上恒有一個零點,且只有一個零點?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.解:若存在實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)f(3)0即可,即f(-1)f(3)=(

13、1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,解得a-15,或a1.檢驗:a.當f(-1)=0時a=1,所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.方程f(x)=0在區(qū)間-1,3上有兩解,不合題意,故a1.b.當f(3)=0時a=-15,此時f(x)=x2-135x-65.令f(x)=0,即x2-135x-65=0.解得x=-25,或x=3.方程f(x)=0在區(qū)間-1,3上有兩解,不合題意,故a-15.綜上所述,a-,-15(1,+).21.(12分)某工藝公司要對某種工藝品深加工.已知每個工藝品進價為20元,每個的加工費為n元,銷

14、售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查,須有n3,6,x26,32,xN,同時日銷售量m(單位:個)與10-x成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1 000個.(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)y=10x-26與y=x-25的圖象在區(qū)間26,32上有且只有一個公共點)解:(1)設(shè)m=k10-x=k10x,x26,32,當x=29時m=1000,則k=1032,m=103210x=1032-x,x26,32,y=m(x-20-n)=(x-20-n)1032-x,x26

15、,32,xN.(2)當n=5時,y=(x-25)1032-x=100104=106.整理得x-25=10x-26.函數(shù)y=10x-26與y=x-25的圖象在區(qū)間26,32上有且只有一個公共點,且當x=26時,等式成立,x=26是方程x-25=10x-26的唯一的根,當每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,銷售單價為26元.22.(12分)近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便.某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入a(單位:萬元)滿足P=32a-6,乙城市收益Q與投入a(單位:萬元)滿足Q=14a+2,設(shè)甲城市的投入為x(單位:萬元),兩個城市的總收益為f(x)(單位:萬元).(1)當甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?解:(1)當x=50時,此時甲城市投資50萬元,乙城市投資70萬元,所以總收益f(50)=3250-6