復(fù)雜被主動隔振系統(tǒng)動力學模型的創(chuàng)建

1、復(fù)雜被主動隔振系統(tǒng)動力學模型的創(chuàng)建:The main contents of this paper is to complex systems dynamics modeling,Summed up with a unified model to solve variety issues of vibration isolation,As well as the issue of active and passive control method.It has the universal significance of the theoretical studies,and the intro

2、duction of the frequency average power flow as the effect of evaluation index is given.0 引言如圖所示 , 是一般的被動隔振系統(tǒng)模型 ,機器通過 r 個隔振 器安裝在基礎(chǔ)上 , 并受到多激振力的作用 （ 其中機器和基礎(chǔ)可以 是剛性和非剛性的 ）, 在復(fù)雜的多擾動源、 多維柔性耦合系統(tǒng)分析 中, 必須考慮機器、隔振器、基礎(chǔ)三者之間的耦合作用。我們采 用功率流的方法進行分析 ,其思路是 , 首先根據(jù)系統(tǒng)的動力學特 性求出隔振支承點的速度和相應(yīng)的力 , 然后由功率流定義式求出 通過每一點的功率流 , 由于功率流的

3、大小總是與結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相 關(guān) , 這樣在求出通過每一隔振點的功率流即輸入功率后, 就可以判斷隔振結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)劣并進行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)修改 , 從而達到隔振 設(shè)計的目的。本文以復(fù)雜非剛性被動隔振系統(tǒng)模型為原型 , 在其中融入主 動控制方式 ,建立主、被動隔振方式統(tǒng)一的動力學描述 , 并引入頻 率平均功率流作為效果評價指標 , 為隔振分析、效果預(yù)測以及進 一步的實現(xiàn)對復(fù)雜系統(tǒng)中傳遞功率流的綜合控制建立理論基礎(chǔ)。1 被動與主動隔振系統(tǒng)的統(tǒng)一動力學模型力學模型 :在傳統(tǒng)的被動隔振元件上并聯(lián)一個主動作動器 , 如圖 1所 示。其中隔振單元是由被動隔振器和主動作動器組成的, 所以QA,QB(1),QB(2),Q

4、C, 中都含有兩個分量 , 即由被動隔振器變形所 產(chǎn)生的力和主動作動器產(chǎn)生的控制力 , 因此有QA=PA+Fct (1)QB(1)=PB(1)+Fct (2)QB(2)=PB(2)+Fcb (3)QC=PC+Fcb (4)QA=QB(1)(5)QB(2)=QC(6)VA(2)=VB(1) (7)VB(2)=VC(8)其中,Fct和Feb分別是作動器上下兩端的控制力，是控制器 通過傳感器從每個支承兩端獲得反饋信號 , 并據(jù)此向作動器發(fā)出 作動指令而形成的。PA,PB(1),PB(2)及PC則是被動隔振元件上 傳遞力。2 復(fù)雜隔振系統(tǒng)中的傳遞功率流及頻率平均功率流2.1 振動功率流基本原理及表達式

5、 振動功率流理論現(xiàn)已為人們所逐漸熟悉 , 它實際上是功率流 概念在振動分析領(lǐng)域的延伸。 功率, 或單位時間里所做的功 ,使每 個人都熟知的概念。若記 F(t) 為作用于結(jié)構(gòu)某點處的外力 , 而 V(t) 為該點處對 F(t) 所產(chǎn)生的速度響應(yīng) , 則輸入結(jié)構(gòu)的功率為 P=F(t)V(t), 它是時間 t 的函數(shù)。對于振動分析來說 , 平均功率流 的概念更令人感興趣 ,因為在一段時間內(nèi)的平均功率 , 比某一時 刻的瞬時功率更能反映外部激勵注入結(jié)構(gòu)的能量強度 ,這樣, 把 按時間平均的功率稱為振動功率流 , 即P=limF(t)V(t)dt (9) 這是功率流的基本定義式。 一般情況下 ,激振力

6、F(t) 具有簡諧力的形式 , 此時響應(yīng) V(t) 亦為簡諧函數(shù) ,故可記為 F=|F|ejt,V=|V|ej (t+), 則式(9) 右邊 可以積出，功率流被表述為激振頻率 3的函數(shù)P()=ReFReVdt=|F|V|cos(10)或 Po=ReFV=ReFV (11)F與V分別為F和V的共軛復(fù)函數(shù)。若猶記M 為結(jié)構(gòu)在 F 作用點處的導(dǎo)納 , 則(11) 式還可寫作P=|F|2ReM=|V|2Re (12)若F(t)為一隨機力，且其譜密度為GFF,其作用點處的響應(yīng) 速度的譜密度為GVV力與速度的互譜密度為GFy則可由式(9)得到輸入結(jié)構(gòu)的功率流譜密度 ( 即單位頻率的按時間平均的輸入 功率)

7、P/HZ=GFFReM=GVVRe=ReGFV (13) 式(10)(13) 是單點激勵下 , 由該點輸入到結(jié)構(gòu)的功率流的 常用計算公式。如果同一結(jié)構(gòu)上存在多個激勵源 , 則由于功率流 是標量 , 需要計算出每個激振力對該結(jié)構(gòu)的功率流輸入 , 然后將 他們相加得到總功率流。對于通過某一節(jié)點的功率流 , 可將之視 為一種強度 , 而將力看作是一種應(yīng)力 ; 總功率流則體現(xiàn)出外部擾 動源的總體強度 , 因而是一個綜合指標。2.2 頻率平均功率流對于復(fù)雜隔振系統(tǒng)而言 , 傳遞功率流分析往往是必不可少的 因為僅以傳遞率或響應(yīng)比為參考進行的隔振設(shè)計 , 并不一定能非 常有效的控制結(jié)構(gòu)的噪聲傳播。但是從最優(yōu)

8、設(shè)計的觀點上看 , 僅 僅停留在一般性的功率流方針計算分析也還是不夠的 , 因為不能 保證系統(tǒng)是最優(yōu)的。 鑒于從能量傳輸角度進行振動分析的科學性 對隔振系統(tǒng)中的傳遞功率流進行控制 , 以使通過支承系統(tǒng)輸入到 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的功率流達到最小。在激勵FA(幅值和頻率)已知的情況下,Po決定于功率流傳 遞矩陣X的元素,而這些元素則由系統(tǒng)的各種結(jié)構(gòu)參數(shù)和激振頻 率宀唯一確定。當 宀在一定范圍內(nèi)變化時,Po是宀的連續(xù)函 數(shù),他在該頻段內(nèi)具有極大值 ,該極值僅與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。 因 此, 隔振系統(tǒng)的功率流控制問題歸結(jié)為結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化問題 , 也就是針對已知的激勵FA,設(shè)計最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以使Po在所關(guān)心的頻段

9、內(nèi) , 維持在最低水平上。這一問題的數(shù)學表述為MinP(X, Q )(14)s.t.Hi(X)=0(i=1,2,n1)Gj(X) 0(j =1,2,n2)X S, QQ關(guān)于上式作如下說明(1) P 是功率流優(yōu)化目標函數(shù) ,可以根據(jù)具體的隔振要求 ,設(shè) 計不同P函數(shù)表達式。作為一般性的討論，可以令P等于所觀察 頻段內(nèi)Po的極大值或平均值，或兩者的加權(quán)函數(shù)，即P=Pomax+Po (15)Po=Po()d (16)(2) Hi(X) 和 Gj(X ) 分別為等式與不等式約束 ;(3) X=x1,x2，,xm為待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)變量,S是其取值 空間;(4) Q =宀1,宀2,宀n為可獨立變化的外部激勵，是所關(guān) 心的頻帶。對于各種各樣的隔振問題 , 以及各式各樣的振動控制問題 , 都可歸結(jié)為功率流控制問題。3 小結(jié)本文的主要內(nèi)容是對復(fù)雜系統(tǒng)的動力學建模 ,用一個統(tǒng)一的 模型概括了隔振理論中的剛性和非剛性基礎(chǔ)問題 , 剛性與非剛性