等邊三角形 (2)

1、12.3.2 等邊三角形 A BC 1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？、等腰三角形有哪些性質(zhì)？ 等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等AB=AC 兩底角相等兩底角相等B=C（等邊對(duì)等角） 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊 上的高線互相重合（三線合一）上的高線互相重合（三線合一） D 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 有兩邊相等的三角形是等腰三角形。有兩邊相等的三角形是等腰三角形。 3.等腰三角形的判定方等腰三角形的判定方 法法 等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 如右圖所示，在ABC中，AB=AC, B=6

2、0 ,你能得到什么結(jié)論。 A BC 提示：在ABC中 AB=AC B=C =60 A+B+ C=180 A=60 A= C BC=AB AB=BC=AC 像ABC這樣三邊相 等的三角形，我們把 它叫做等邊三角形 60 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且 每一個(gè)角都等于60. 等邊三角形的三邊都相等 A B C） （6060 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 若是，有幾條對(duì)稱軸？若是，有幾條對(duì)稱軸？ 結(jié)論結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形， 有三條對(duì)稱軸有三條對(duì)稱軸. 等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì)探索: 1.三邊都相等的三角形叫做_三角形. 2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角

3、都等于_度. 3.等邊三角形有_條對(duì)稱軸. 等邊等邊 60 3 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 則則ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)_ 5、 ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且且 A=60，則，則BC=_ 9 5 如圖，已知，如圖，已知，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BD 是中線，是中線，BD=6，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BC到到E。使。使CE=CD, 求求DE長(zhǎng)。長(zhǎng)。 A B C D E 1.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC （等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊） 三角形三角形AB

4、C是等邊三角形是等邊三角形. 等邊三角形判定探索等邊三角形判定探索 （判定方法）（判定方法）: A B C 有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是什么三的等腰三角形是什么三 角形？角形？ 假若假若AB=AC.則則 B= C 1.當(dāng)頂角當(dāng)頂角A=60 時(shí)時(shí), B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形. 2.當(dāng)?shù)捉钱?dāng)?shù)捉?B= 60時(shí)時(shí), C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形. A BC 等邊三角形判定探索等邊三角形判定探索: 等邊三角形判定方法等邊三角形判定方法2： 有一個(gè)內(nèi)角等于有一

5、個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 A BC 怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？ 方法一：三角形的三邊相等；方法一：三角形的三邊相等； 方法三：有一個(gè)角等于方法三：有一個(gè)角等于6060的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。 方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等； 問題探究 在等邊三角形ABC的邊AB、AC 上分別截取ADAE，?ADE是 等邊三角形嗎？為什么？ A DE BC 證明：ABC是等邊三角形， A=B=C=60 . ADAE ADE=AED ADE是等邊三角形 如圖，D、E、F分別是等邊三 角形ABC三邊上三點(diǎn)，且 AD=BE=CF。 試問：DEF是什么三角形？ A B C D E F (1).等邊三角形的性質(zhì). 1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于且都等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸. 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平 分線都三線合一分線都三線合一. (2) 等邊三角形的判定等邊三角形的判定: 1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊