湖北省天門市、仙桃市、潛江市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、天門仙桃潛江2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:先化簡(jiǎn)集合a,b,再求ab.詳解：由題得a=,b=0,1,2,3,所以ab=.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.2. 把化成二進(jìn)制數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用除k取余法把化成二進(jìn)制數(shù).詳解：利用除k取余法把化成二進(jìn)制數(shù).故18=，故答案為：d.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查十進(jìn)制轉(zhuǎn)

2、化為二進(jìn)制，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為進(jìn)制數(shù)，一般利用 “除取余法”. 利用除取余法解答時(shí)，最后的余數(shù)是從下往上寫，不要從上往下寫.3. 已知?jiǎng)t的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：直接利用分段函數(shù)的性質(zhì)求值.詳解：由題得.故答案為：d.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)分段函數(shù)求值的關(guān)鍵是看自變量屬于函數(shù)的哪一段，如果不能確定就分類討論.4. 下列函數(shù)中，對(duì)于定義域內(nèi)的任意滿足的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用奇函數(shù)的定義判斷.詳解：對(duì)于選項(xiàng)c,由題得，故答案

3、為：c.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)考查函數(shù)的奇偶性，一般利用定義法，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關(guān)系，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).5. 已知向量，若向量與垂直，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出，再利用向量與垂直求的值.詳解：由題得，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以故答案為：b.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的運(yùn)算和數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)

4、 ·=|.6. 按如圖的程序框圖，輸入，則輸出為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：直接按照程序框圖運(yùn)行即得解.詳解：運(yùn)行程序框圖如下：m=2018,n=18,r=2,m=18,n=2,r,r=0,m=2,n=0,r=0，m=2.故答案為：d.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)解答本題程序框圖的關(guān)鍵是把好輸出關(guān)，滿足條件就輸出，不滿足就運(yùn)行.7. 振興、國(guó)夢(mèng)、國(guó)強(qiáng)、國(guó)威名同學(xué)站成一排照相，則振興站在邊上的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用古典概型求振興站在邊上的概率.詳解：由題得總的排法數(shù)為振興

5、站在邊上的排列數(shù)為,所以振興站在邊上的概率為.故答案為：d.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置.若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件.8. 中國(guó)在超級(jí)計(jì)算機(jī)方面發(fā)展迅速,躋身國(guó)際先進(jìn)水平國(guó)家，預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確度也大大提高，天氣預(yù)報(bào)說今后的三天中，每一天下雨的概率都是 ,我們可以通過隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率.我們先產(chǎn)生組隨機(jī)數(shù)907 966 191 925

6、 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989在這組數(shù)中，用表示下雨，表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先看組隨機(jī)數(shù)中有多少組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)是由0123組成，再利用古典概型求今后的三天中都下雨的概率.詳解：由題得組隨機(jī)數(shù)中有1組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)是由0123組成，即113，所以由古典概型公式得今后的三天中都下雨的概率為.故答案為：a.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件

7、數(shù)；求出事件a所包含的基本事件數(shù)；代公式=.9. 中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而最先對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形。若直角三角形的較小銳角的正切值為，現(xiàn)向該正方形區(qū)域內(nèi)投擲-枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：設(shè)小直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,2a,再求出小正方形的邊長(zhǎng)，再求飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率.詳解：設(shè)小直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,2

8、a,則小正方形的邊長(zhǎng)為2a-a=a,設(shè)直角三角形的斜邊為，所以飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率為.故答案為：c.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（角度、弧長(zhǎng)等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式

9、.10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先把原命題轉(zhuǎn)化為f(x)=m由兩個(gè)零點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合分析得到m的取值范圍.詳解:令=0，所以f(x)=m.當(dāng)x0時(shí)，f(x)（-1,2 ,當(dāng)x0時(shí)，f(x)（-，+），由于f(x)=m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以m. 故答案為：a.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)零點(diǎn)問題的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)f(x)的圖像，再結(jié)合圖像分析在何種情況下函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).11. 函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a. b

10、. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出w的值，再求出函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式，再求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：由題得 所以.把函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 令所以x，故答案為：b.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的周期和圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2) 一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12. 設(shè)（為常數(shù)），且的最小值為，則的值為（ ）a. b

11、. c. d. 【答案】c【解析】分析：先由題得到，再把化成，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.詳解：由題得，所以= 點(diǎn)睛: (1)本題主要考查基本不等式求最值,意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2) 本題的解題關(guān)鍵是常量代換，即把化成 ，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】或 【解析】分析：先由題得，再解不等式得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，解之得，故答案為：或.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)求函數(shù)的定義域時(shí)，要考慮全面，不要遺漏.本題

12、不要漏掉了，否則容易得到錯(cuò)誤的結(jié)論.14. 第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)于2018 年3月在北京召開，某市有位代表參加了會(huì)議如圖的莖葉圖記錄了九位代表的年齡，則這九位代表的平均年齡為_【答案】50【解析】分析：直接利用平均數(shù)公式求九位代表的平均年齡.詳解：由題得九位代表的平均年齡為，故答案為：50.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查莖葉圖和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 這個(gè)就是把所有數(shù)據(jù)相加，除以個(gè)數(shù)，就是數(shù)據(jù)的平均數(shù).即：.15. 運(yùn)行如圖所示的程序，若輸入的是，則輸出的值是_【答案】2018【解析】分析：直接按照算法計(jì)算輸出的值.詳解：因?yàn)?20180，所以x=-(-201

13、8)=2018,故輸出的值為2018.故答案為：2018.點(diǎn)睛：本題主要考查算法語句，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.16. 已知是菱形內(nèi)的一點(diǎn)（包括邊界），且，則的最大值為_【答案】6【解析】分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)p(x,y),再求出的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合求的最大值.詳解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè) 是菱形內(nèi)的一點(diǎn)（包括邊界），所以a 所以=，令z=,所以當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)c(0,-)時(shí)，直線的縱截距最小，z最大.所以，故答案為：6.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量街運(yùn)算，考查線性規(guī)劃的知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵有

14、兩個(gè)，其一是建立直角坐標(biāo)系，其二是想到線性規(guī)劃的知識(shí).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求的值；（2）求面積的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.【答案】（1）2；（2）三角形面積取最大值為，此時(shí)三角形為等腰直角三角形.【解析】分析：（1）直接把余弦定理代入已知化簡(jiǎn)即得c的值.(2)先求出面積的表達(dá)式s=2sina,再求其面積的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.詳解：（1）由，得，化簡(jiǎn)得.（2）由（1），又所以，面積，所以，三角形面積取最大值為，此時(shí)三角形為等腰直角三角形.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正弦定

15、理和余弦定理，考查三角形的面積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是想到求三角形面積s的表達(dá)式s=2sina，再利用函數(shù)的思想求其最大值.18. 網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種時(shí)尚,商家為了鼓勵(lì)消費(fèi)，購(gòu)買時(shí)在店鋪領(lǐng)取優(yōu)惠券,買后給予好評(píng)返還現(xiàn)金等促銷手段.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年某店鋪用于促銷的費(fèi)用(萬元)與當(dāng)年度該店鋪的銷售收人(萬元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2013年2014年2015年2016年2017年促銷費(fèi)用銷售收入（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方；（2）2018年度該店鋪預(yù)測(cè)銷售收人至少達(dá)到萬元，則該店鋪至少準(zhǔn)備投入多少萬元的促銷費(fèi)？參考公式：

16、參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）；（2）該店鋪至少準(zhǔn)備萬元的促銷費(fèi).【解析】分析：（1）先求出，再寫出關(guān)于的線性回歸方.(2)令回歸方程中的y 106，即得該店鋪至少準(zhǔn)備投入多少萬元的促銷費(fèi).詳解：（1）由題意，.，.關(guān)于的回歸方程；（2）當(dāng)，即，則該店鋪至少準(zhǔn)備萬元的促銷費(fèi).點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.19. 共享單車是城市交通的一道亮麗的風(fēng)景,給人們短距離出行帶來了很大的方便.某?！眴诬嚿鐖F(tuán)”對(duì)市年齡在歲騎過共享單車的人群隨機(jī)抽取人調(diào)查,騎行者的年齡情況如下圖顯示。（1）已知年齡段的騎行人數(shù)是兩個(gè)年齡段的人數(shù)之和，請(qǐng)估計(jì)騎過共享單車人

17、群的年齡的中位數(shù)；（2）從兩個(gè)年齡段騎過共享單車的人中按的比例用分層抽樣的方法抽取人,從中任選人,求兩人都在)的概率.【答案】（1）40；（2）【解析】分析：（1）先根據(jù)題意得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組得a,b的值，再利用頻率分布直方圖中位數(shù)的公式求騎過共享單車人群的年齡的中位數(shù).(2)利用古典概型求兩人都在)的概率.詳解：（1）根據(jù)頻率直方圖中結(jié)論:所有頻率之和為，則有：，即有：，由年齡段的騎行人數(shù)是兩個(gè)年齡段的人數(shù)之和，有：所以，估計(jì)騎過共享單車的人群的年齡的中位數(shù)是.（2）兩個(gè)年齡段騎過共享單車的人數(shù)分別為人，人，按的比例用分層抽樣的方法共抽取人，其中在內(nèi)有人，內(nèi)有人.記內(nèi)的人分別為

18、，內(nèi)人為.則任選人共有：，共種情況.而兩人都在內(nèi)有種情況，所以所求的概率為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中概率的求法，考查中位數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.(2)求頻率分布直方圖的中位數(shù)，一般先計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點(diǎn)p，點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù).20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求，再利用裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合.（2）由（1）知，點(diǎn)睛：（1）本題主要考

19、查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 類似（其中是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等.用裂項(xiàng)相消法求和.21. “綠水青山就是金山銀山”。習(xí)近平主席十分重視生態(tài)環(huán)境保護(hù)某地有荒坡萬畝,若從2010年初開始進(jìn)行綠化造林,第一年綠化萬畝,以后每一年比上一年多綠化萬畝.（1）到哪一年可以使所有荒坡全部綠化成功？（2）若每萬畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為萬立方米,每年樹木木材量的自然生長(zhǎng)率為，那么當(dāng)整個(gè)荒坡全部綠化完成的那一年年底,共有木材多少萬 立方米？(結(jié)果保留整數(shù)，)【答案】（1）到2018年年底可以使所有荒坡全部綠化成功；（2）到2018年底，共有木材萬立方米.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，解不等式即得到2018年年底可以使所有荒坡全部綠化成功.（2）設(shè)到2018年年底木材總量為萬立方米，先求出s，再求導(dǎo)2018年底共有木材多少萬立方米.詳解：（1）設(shè)從2010年開始，各年綠化造林的萬畝數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，由題意數(shù)