二次函數(shù)圖像與性質(zhì)中考真題(含詳細(xì)答案和分析)

1、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)中考真題一填空題（共26小題）1（2014天津）拋物線y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_2（2014長(zhǎng)沙）拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_3（2014大連）函數(shù)y=（x1）2+3的最小值為_(kāi)4已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（4，0），（2，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線_5（2014溫州一模）二次函數(shù)y=（x+3）25的對(duì)稱軸是直線_6（2014奉賢區(qū)二模）二次函數(shù)y=x2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_7（2014青浦區(qū)一模）函數(shù)y=（x+5）（2x）圖象的開(kāi)口方向是_8（2014金山區(qū)一模）拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是_9（2014楊浦區(qū)二模）拋物線y=2x

2、2+4x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_10如果二次函數(shù)y=（2k1）x23x+1的圖象開(kāi)口向上，那么常數(shù)k的取值范圍是_11（2014天河區(qū)二模）二次函數(shù)y=x24x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_12（2014泰興市二模）二次函數(shù)y=2（x+1）（x3）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)13（2014崇明縣一模）拋物線y=x24x+5的對(duì)稱軸是直線_14（2014成都高新區(qū)一模）拋物線y=x212x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15（2014和平區(qū)一模）求拋物線y=2x2+8x8的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)16（2014鄂托克旗模擬）拋物線y=x2+4x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17（2014奉賢區(qū)一模）二次函數(shù)y=2（x2）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分是_“上升

3、或下降”18（2014歷城區(qū)一模）拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_19（2014青浦區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=x2+2kx+k4圖象的對(duì)稱軸為x=3，那么k=_20（2014奉賢區(qū)一模）拋物線y=3x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)21拋物線y=（x1）2+1在對(duì)稱軸的右側(cè)的部分是_的（從“上升”或“下降”中選擇）22（2014黃浦區(qū)一模）若拋物線y=（x+m）2+m1的對(duì)稱軸是直線x=1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_23（2014安徽模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_24（2014靖江市模擬）已知

4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)25二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)_象限26（2014長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知拋物線y=mx2+4x+m（m2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是_二解答題（共4小題）27（2012宿遷模擬）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式28（2009衡陽(yáng)）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式29（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B

5、（1，0），C（0，2）三點(diǎn)求出拋物線的解析式；30（2008鎮(zhèn)江）推理運(yùn)算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（1，0）（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移_個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)參考答案與試題解析一填空題（共26小題）1（2014天津）拋物線y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線y=x2

6、2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式2（2014長(zhǎng)沙）拋物線y=3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解解答：解：拋物線y=3（x2）2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）故答案為：（2，5）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）3（2014大連）函數(shù)y=（x1）2+3的最小值為3考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專

7、題：常規(guī)題型分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），再根據(jù)其a0，即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是3解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x1）20，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x1）2+3的最小值y等于3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4（2014南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（4，0），（2，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：待定系數(shù)法分析：因?yàn)辄c(diǎn)（4，0）和（2，0）的縱坐標(biāo)都為0，所以可判定是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，把兩點(diǎn)的橫

8、坐標(biāo)代入公式x=求解即可解答：解：拋物線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（2，0），兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，即x=1故答案是：x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及如何求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式來(lái)求解，也可以用公式x=求解，即拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是（x1，0），（x2，0），則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=5（2014溫州一模）二次函數(shù)y=（x+3）25的對(duì)稱軸是直線x=3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對(duì)照頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k的對(duì)稱軸是x=h，求本題中二次函數(shù)的對(duì)稱軸解答：解：因?yàn)槎魏?/p>

9、數(shù)y=（x+3）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），故對(duì)稱軸是直線x=3點(diǎn)評(píng)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力6（2014奉賢區(qū)二模）二次函數(shù)y=x2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：二次函數(shù)y=x2+3，二次函數(shù)y=x2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）故答案為：（0，3）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握7（2014青浦區(qū)一模）函數(shù)y=（x+5）（2x）圖象的開(kāi)口方向是向下考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

10、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先將二次函數(shù)化為一般形式，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定開(kāi)口方向解答：解：y=（x+5）（2x）=x2+3x+10，a=10，開(kāi)口向下，故答案為：向下點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的化為一般形式8（2014金山區(qū)一模）拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是直線x=1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先把一般式配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到拋物線的對(duì)稱軸解答：解：y=x2+2x=（x2+2x+1）1=（x+1）21，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1故答案為直線x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線

11、，當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)9（2014楊浦區(qū)二模）拋物線y=2x2+4x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo)解答：解：x=1，把x=1代入得：y=242=4則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）故答案是：（1，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解10（2014嘉定區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=（

12、2k1）x23x+1的圖象開(kāi)口向上，那么常數(shù)k的取值范圍是k考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口向上列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可解答：解：二次函數(shù)y=（2k1）x23x+1的圖象開(kāi)口向上，2k10，解得k故答案為：k點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上是解答此題的關(guān)鍵11（2014天河區(qū)二模）二次函數(shù)y=x24x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：y=x24x=（x2）24，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）故本題

13、答案為：（2，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式12（2014泰興市二模）二次函數(shù)y=2（x+1）（x3）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得答案解答：解：y=2（x+1）（x3）轉(zhuǎn)化成y=2（x1）28，故答案為：（1，8）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式解析式是解題關(guān)鍵13（2014崇明縣一模）拋物線y=x24x+5的對(duì)稱軸是直線x=2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：首先把y=x24x+5進(jìn)行配方，然后就

14、可以確定拋物線的對(duì)稱軸，也可以利用公式x=確定解答：解：y=x24x+5，=x24x+4+1，=（x2）2+1，對(duì)稱軸是直線x=2故答案為：x=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)配方法或?qū)ΨQ軸的公式x=14（2014成都高新區(qū)一模）拋物線y=x212x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，27）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：y=x212x+9=（x6）227，所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，27）故答案為：（6，27）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便15（2014和平區(qū)一模）求拋物線y=2x

15、2+8x8的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)得出拋物線的開(kāi)口方向，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：y=2x2+8x8，a=20，拋物線開(kāi)口向下y=2x2+8x8=2（x24x+4）=2（x2）2，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及配方法的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（xh）2+k，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵16（2014鄂托克旗模擬）拋物線y=x2+4x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)

16、網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)所給的二次函數(shù)，把a(bǔ)=1、b=4、c=5代入頂點(diǎn)公式即可求解答：解：y=x2+4x5，故答案為：（2，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)公式17（2014奉賢區(qū)一模）二次函數(shù)y=2（x2）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升“上升或下降”考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解答：解：二次函數(shù)y=2（x2）2中，a=20，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升故答案為：上升點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)

17、鍵18（2014歷城區(qū)一模）拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：由拋物線解析式可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（3，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h19（2014青浦區(qū)一模）如果二次函數(shù)y=x2+2kx+k4圖象的對(duì)稱軸為x=3，那么k=3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接利用對(duì)稱軸公式求解即可解答：解：二次函數(shù)y=x2+2kx+k4圖象的對(duì)稱軸為x=3，對(duì)稱軸為：x=3，解得：k=3，故

18、答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，知對(duì)稱軸20（2014奉賢區(qū)一模）拋物線y=3x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)形如y=ax2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：拋物線的解析式為y=3x21，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（xk）2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（k，h），對(duì)稱軸方程是x=k21（2014嘉定區(qū)一模）拋物線y=（x1）2+1在對(duì)稱軸的右側(cè)的部分是下降的（從“上升”或“下降”中選擇）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版

19、權(quán)所有分析：根據(jù)a0，知拋物線開(kāi)口向下，則在對(duì)稱軸右側(cè)的部分呈下降趨勢(shì)解答：解：a0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸右側(cè)的部分呈下降趨勢(shì)故答案為：下降點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向分析對(duì)稱軸左右兩側(cè)的變化規(guī)律22（2014黃浦區(qū)一模）若拋物線y=（x+m）2+m1的對(duì)稱軸是直線x=1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=1，從而求得m的值，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；解答：解：拋物線y=（x+m）2+m1的對(duì)稱軸是直線x=1，m=1，解析式y(tǒng)=（x1）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考

20、查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，難度適中23（2014安徽模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由x=1時(shí)，y=a+b+C0，即可判定錯(cuò)誤；由x=1時(shí)，y=ab+c0，即可判定正確；由拋物線的開(kāi)口向下知a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c0，又對(duì)稱軸為x=1，得到2a+b0，由此可以判定正確；由對(duì)稱軸為x=0即可判定錯(cuò)誤解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，正確；由拋物

21、線的開(kāi)口向下知a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，c0，對(duì)稱軸為x=1，b2a，2a+b0，正確；對(duì)稱軸為x=0，a、b異號(hào)，即b0，abc0，錯(cuò)誤正確結(jié)論的序號(hào)為故填空答案：點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=ab+c的值24（2014靖江市模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式ab，ac

22、，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為3個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線開(kāi)口向上，得到a0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出ab0，ac0，由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b24ac0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，x=1時(shí)，y=ab+c0，由=1得b+2a=0解答：解：拋物線的開(kāi)口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，ab0，ac0，bc0拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0x=1時(shí)的函數(shù)值小于0，y=a+b+c0又x=1時(shí)的函數(shù)值大于0y=

23、ab+c0對(duì)稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，所以一共有3個(gè)式子的值為正故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，1對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否25（2014平原縣二模）二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限

24、，得出n0，m0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限解答：解：拋物線的頂點(diǎn)（m，n）在第四象限，m0，n0，m0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故答案是：二、三、四點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n、m的符號(hào)26（2014長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知拋物線y=mx2+4x+m（m2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：拋物線y=mx2+4x+m（m2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，m（m2）=0，解

25、得m1=0，m2=2，當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不是拋物線，所以，m0，因此，實(shí)數(shù)m的值是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0二解答題（共4小題）27（2012宿遷模擬）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）22，把點(diǎn)（2，3）代入解析式即可解答解答：解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，2），設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）22，把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，

26、此函數(shù)的解析式為y=5（x1）22點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單28（2009衡陽(yáng)）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題告訴了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，采用頂點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單解答：解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x1）22，二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，0=a（01）22解得：a=2故這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是y=2（x1）22，即y=2x24x點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，設(shè)解析式時(shí)要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)形式29（2009臨

27、沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），可設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式，再把C（0，2）代入即可；（2）OAC是直角三角形，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與其相似，由于點(diǎn)P可能在x軸的上方，或者下方，分三種情況，分別用相似比解答；（3）過(guò)D作y軸的平行線交AC于E，將DCA分割成兩個(gè)三角形CDE，ADE，它們的底相同，為DE，高的和為4，就可以表示它們的面積和，即DCA的面積，運(yùn)用代數(shù)式的變形求最大值解答：解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2），設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx2將A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x2（2）存在如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)1m4時(shí)，AM=4m，PM=，又COA=PMA=90°，當(dāng)=2時(shí)，APMAC