湖北省武漢市2021-2022學(xué)年八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、湖北省武漢市2021-2022學(xué)年八年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2，3，4B3，6，7C2，2，6D5，6，72如圖，在ABC中，A50°，C70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110°B120°C130°D140°3工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OMON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC由此作法便可得MOCNOC，其依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角

2、和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D85在ABC和A'BC'中，下面不一定能使ABCA'B'C'的條件是（）AABA'B，AA'，ACA'C'BABA'B'，BCBC'，ACA'C'CACA'C'，BB，BCB'C'DBB'90°，ABA'B'，ACA'C'6用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形7如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，

3、DF，則BFD的度數(shù)為（）A50°B60°C65°D70°8如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC邊上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（）A30°B36°C45°D70°9如圖，在ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EFAB，BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，MAC是ABC的外角，若MAC，EFC，ADC，則、三者間的數(shù)量關(guān)系是（）A+B2C+2D2210如圖，RtABC中，ABAC，D為RtABC外一點(diǎn)，且BDCD，AB與CD交于E，DF為BDA的平分線當(dāng)ACD15°時(shí)，下列結(jié)論：ADC45°；A

4、DAF；AD+AFBD；BCCE2DE其中正確的是（）ABCD二.填空題11如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的 12如圖，ABCDEF，BC7，EC5，則CF的長為 13若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對角線，則n 14如圖，已知CABDAB，要使ABCABD，則應(yīng)添加的一個(gè)條件是 （填一種即可）15如圖，已知ACBC，DCEC，ACBECD90°，且EBD42°，則AEB 16如圖，ABC中，ACB90°，ACCB，D為CB延長線上一點(diǎn)，AEAD，且AEAD，BE與AC的延長線交于點(diǎn)F，若AC4F

5、C，則DB：BC的值為 三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AE平分BAC，若BAE30°，CAD20°，求B的度數(shù)18如圖，ABAC，CDBD，垂足分別為A，D，ABDC求證：ACBD19用一條長為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（1）如果底邊長是腰長的一半，求各邊長；（2）能圍成有一邊長為9cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊20如圖，AB與CD交于點(diǎn)F，BE與AC交于點(diǎn)G，ABAC，AFAG，DE求證：ADAE21已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求證：CDCE；

6、（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，求證：BFEBEF22已知，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，連接DF（1）如圖1，BEEF，ABDF求證：AEDE；（2）如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，A90°，ACBECF，F(xiàn)AEB若CE3，BC5，求AC的長23請參照下面探究過程，完成所提出的問題（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)O是ABC和ACB平分線的交點(diǎn)若A30°，則BOC ；若A，則BOC （用含的代數(shù)式表示）（2）如圖2在四邊形ABDC中，點(diǎn)O是ABD和ACD外角平分線的交點(diǎn)，寫出A、D與O之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在四邊形ABDC中，ABD和ACD外角的n等分

7、線交于O，使ABDnABO，ACEnACO直接寫出A、D和O之間的數(shù)量關(guān)系24在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC為等腰直角三角形，ACBC，BC交x軸于點(diǎn)D（1）若A（4，0），C（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（2）如圖2，三角形OAB與ACD均為等腰直角三角形，連OD，求AOD的度數(shù)；（3）如圖3，若AD平分BAC，A（4，0），D（m，0），B的縱坐標(biāo)為n，求2n+m的值參考答案一、選擇題1在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2，3，4B3，6，7C2，2，6D5，6，7【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析即可解：A、2+3

8、4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3+67，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、2+26，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)合題意；D、5+67，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C2如圖，在ABC中，A50°，C70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110°B120°C130°D140°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABDA+C50°+70°120°故選：B3工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB

9、上分別取OMON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC由此作法便可得MOCNOC，其依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由作圖過程可得MONO，NCMC，再加上公共邊COCO可利用SSS定理判定MOCNOC解：在ONC和OMC中，MOCNOC（SSS），BOCAOC，故選：A4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D8【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360720°設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值解：

10、設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）×180°2×360，解得：n6即這個(gè)多邊形為六邊形故選：B5在ABC和A'BC'中，下面不一定能使ABCA'B'C'的條件是（）AABA'B，AA'，ACA'C'BABA'B'，BCBC'，ACA'C'CACA'C'，BB，BCB'C'DBB'90°，ABA'B'，ACA'C'【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可解：AAB

11、AB，AA，ACAC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCA'B'C'，故本選項(xiàng)不符合題意；BABAB，BCBC，ACAC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCA'B'C'，故本選項(xiàng)不符合題意；CACAC，BCBC，BB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCA'B'C'，故本選項(xiàng)符合題意；DBB90°，ACAC，ABAB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出ABCA'B'C'，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C6用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A正

12、五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形【分析】根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪解：根據(jù)密鋪的條件可知3個(gè)正六邊形能密鋪，故選：B7如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接BF，DF，則BFD的度數(shù)為（）A50°B60°C65°D70°【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，由六邊形ABCDEF是正六邊形ABCDEF，得AAFE120°，ABAF，那么ABFAFB，故ABF+AFB180°A60°，推斷出ABFAFB30°，進(jìn)而解決此題解：六邊形ABCDEF是正六邊形，AAFE120°，ABAFABFAFBABF+AFB

13、180°A60°ABFAFB30°同理，EFD30°BFDAFE（AFB+EFD）120°（30°+30°）60°故選：B8如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC邊上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（）A30°B36°C45°D70°【分析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)AABDx，表示出BDC與C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出A的度數(shù)解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，設(shè)AABDx，則BDC2x，C，可得2x，解得：x36

14、6;，則A36°，故選：B9如圖，在ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EFAB，BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，MAC是ABC的外角，若MAC，EFC，ADC，則、三者間的數(shù)量關(guān)系是（）A+B2C+2D22【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BEFC，由角平分線的定義得到ACB2BCD，根據(jù)ADC是BDC的外角，得到ADCB+BCD，由三角形外角的性質(zhì)得到MACB+ACB，于是得到結(jié)果解：EFAB，EFC，BEFC，CD平分BCA，ACB2BCD，ADC是BDC的外角，ADCB+BCD，ADC，BCD，MAC是ABC的外角，MACB+ACB，MAC，+2（），即2，故選：B10如圖，Rt

15、ABC中，ABAC，D為RtABC外一點(diǎn)，且BDCD，AB與CD交于E，DF為BDA的平分線當(dāng)ACD15°時(shí)，下列結(jié)論：ADC45°；ADAF；AD+AFBD；BCCE2DE其中正確的是（）ABCD【分析】由題意可證點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，可得ADCABC45°；由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得AFDBDF+DBFADF，可得ADAF；如圖，延長CD至G，使DEDG，在BD上截取DHAD，連接HF，由“SAS”可證ADFHDF，可得DHFDAF30°，AFHF，由等腰三角形的性質(zhì)可得BHAF，可證BDBH+DHAF+AD；由“SAS”可證BDGBD

16、E，可得BGDBED75°，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得BCBG2DE+EC解：ABAC，BAC90°，ABCACB45°，且ACD15°，BCD30°，BACBDC90°，點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，ADCABC45°，故符合題意；點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，ACDABD15°，DABDCB30°，DF為BDA的平分線，ADFBDF，AFDBDF+DBFADF，ADAF，故不合題意，如圖，延長CD至G，使DEDG，在BD上截取DHAD，連接HF，DHAD，HDFADF，DFDF，AD

17、FHDF（SAS），DHFDAF30°，AFHF，DHFHBF+HFB30°，HBF15°，HBFBFH15°，BHHF，BHAF，BDBH+DHAF+AD，故符合題意，ADC45°，DAB30°BCD，BEDADC+DAB75°，GDDE，BDGBDE90°，BDBD，BDGBDE（SAS），BGDBED75°，GBC180°BCDBGD75°，GBCBGC75°，BCBG，BCBG2DE+EC，BCEC2DE，故符合題意，故選：C二.填空題11如圖，木工師傅做完窗框后，常

18、像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：穩(wěn)定性12如圖，ABCDEF，BC7，EC5，則CF的長為2【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EFBC，計(jì)算即可得到結(jié)果解：ABCDEF，BCEF，又BC7，EF7，EC5，CFEFEC752，故答案為：213若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對角線，則n11【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線與邊的關(guān)系：n3，列方程求解解：設(shè)多邊形有n條邊，則n38，解得n11故答案為：1114如圖，已知CABDAB，要使ABCABD，則應(yīng)添加的一

19、個(gè)條件是ACAD或CD或ABCABD（填一種即可）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可解：添加ACAD，利用SAS可得ABCABD；添加CD，利用AAS可得ABCABD；添加ABCABD，利用ASA可得ABCABD；故答案為：ACAD或CD或ABCABD15如圖，已知ACBC，DCEC，ACBECD90°，且EBD42°，則AEB132°【分析】先證明BDCAEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案解：ACBECD90°，ACBBCEECDBCE，即BCDACE，在BDC和

20、AEC中，BDCAEC（SAS），DBCEAC，EBDDBC+EBC42°，EAC+EBC42°，ABE+EAB90°42°48°，AEB180°（ABE+EAB）180°48°132°故答案為：132°16如圖，ABC中，ACB90°，ACCB，D為CB延長線上一點(diǎn)，AEAD，且AEAD，BE與AC的延長線交于點(diǎn)F，若AC4FC，則DB：BC的值為【分析】作EMAF于M，通過證明ADCEAM，得到ACEM，再根據(jù)已知條件證明BCFEMF，從而得到BFFE，根據(jù)ADCEAM，BCFEM

21、F，設(shè)FCFMx，找出DB和BC與x的關(guān)系，即可得到答案解：作EMAF于M，如圖所示：ACB90°，MACB，ADAE，DAE90°，EAM+AEM90°，EAM+DAC90°，DACAEM，在ADC和EAM中，ADCEAM（AAS），ACEM，AMCD，ACBC，BCEM，ACB90°，BCFM，在BCF和EMF中，BCFEMF（AAS），CFMF，AMDC，設(shè)FCFMx，ACBC4x，AMDC6x，BD2x，故答案為：三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AE平分BAC，若BAE30°，C

22、AD20°，求B的度數(shù)【分析】想辦法求出AED，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可解：AE平分BAC，BAECAE30°，EADEACDAC30°20°10°，ADBC，ADE90°，AED90°EAD80°，AEDB+BAE，B80°30°50°18如圖，ABAC，CDBD，垂足分別為A，D，ABDC求證：ACBD【分析】利用HL證明RtABCRtDCB，即可證明結(jié)論【解答】證明：ABAC，CDBD，AD90°，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），ACB

23、D19用一條長為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（1）如果底邊長是腰長的一半，求各邊長；（2）能圍成有一邊長為9cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊【分析】（1）根據(jù)題意和底邊長是腰長的一半，即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得各邊的長；（2）先判斷能否圍成有一邊長為9cm的等腰三角形，然后利用分類討論的方法可以求得三角形另外兩邊的長解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，由題意可得，x+2x+2x35，解得x7，2x14，即各邊的長為7cm、14cm、14cm；（2）能圍成有一邊長為9cm的等腰三角形，當(dāng)腰長為9cm時(shí)，則底邊長為359×217（cm），9+917，能圍成

24、有腰長為9cm的等腰三角形，三角形的另外兩邊長為9cm、17cm；當(dāng)?shù)走呴L為9cm時(shí)，則腰長為（359）÷213（cm），13+913，能圍成有底邊長為9cm的等腰三角形，三角形的另外兩邊長為13cm、13cm；由上可得，三角形的另外兩邊長為9cm、17cm或13cm、13cm20如圖，AB與CD交于點(diǎn)F，BE與AC交于點(diǎn)G，ABAC，AFAG，DE求證：ADAE【分析】由“SAS”可證AFCAGB，可得AFCAGB，由“AAS”可證ADFAEG，可得ADAE【解答】證明：在AFC和AGB中，AFCAGB（SAS），AFCAGB，AFDAGE，在ADF和AEG中，ADFAEG（AAS

25、），ADAE21已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求證：CDCE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，求證：BFEBEF【分析】（1）連接CE，由平行線的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明ADCBCE，即可得出CDCE；（2）由（1）中的全等可得CDECED，ACDBEC，即可證出BFEBEF【解答】（1）證明：ADBE，AB，在ADC和BCE中，ADCBCE（SAS），CDCE；（2）證明：由（1）可知CDCE，CDECED，由（1）可知ADCBEC，ACDBEC，CDE+ACDCED+BEC，BFECDE+ACD，BEFCED+BEC，BFEBED22已知

26、，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，連接DF（1）如圖1，BEEF，ABDF求證：AEDE；（2）如圖2，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，A90°，ACBECF，F(xiàn)AEB若CE3，BC5，求AC的長【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到AEDF，根據(jù)全等三角形的判定證得ABEDFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）過B作BHDF交CA的延長線于點(diǎn)H，由平行線的性質(zhì)得到HBEFAEB，HACFACB，由等腰三角形的判定得到BHEHBC5，進(jìn)而得到CH8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果【解答】（1）證明：ABDF，AEDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），AEDE；（2）解：過

27、B作BHDF交CA的延長線于點(diǎn)H，HBEFAEB，HACFACB，BHEHBC5，CE3，CHHE+CE8，又BAD90°，CAHACH423請參照下面探究過程，完成所提出的問題（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)O是ABC和ACB平分線的交點(diǎn)若A30°，則BOC105°；若A，則BOC90°+（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖2在四邊形ABDC中，點(diǎn)O是ABD和ACD外角平分線的交點(diǎn)，寫出A、D與O之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在四邊形ABDC中，ABD和ACD外角的n等分線交于O，使ABDnABO，ACEnACO直接寫出A、D和O之間的數(shù)量關(guān)系【分析

28、】（1）利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）結(jié)論：BDC+A2O180°如圖2中，延長CD交AB于T設(shè)ABC2，ACD2，利用三角形的外角的性質(zhì)以及“8字型”基本圖形的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)論；D+2OA180°設(shè)ABOOBDx，ACOECOy，利用四邊形內(nèi)角和定理以及：“8字型“基本圖形的性質(zhì)，解決問題即可解：（1）如圖1中，點(diǎn)O是ABC和ACB平分線的交點(diǎn)，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）（180°A），當(dāng)A30°時(shí)，OBC+OCB75°，BOC105°，當(dāng)A時(shí)，BOC180°（180°）90°+故答案為：105°，90°+（2）結(jié)論：BDC+A2O180°理由：如圖2中，延長CD交AB于T設(shè)ABC2，ACD2，CDBDBT+BTD，BTDA+ACD，BDC2+2+A，A+ABOO+ACO，+AO+（180°2），2+22O2A+180°，BDC2O2A+180°+A，BDC2OA+180°，BDC+A2O180°（3）結(jié)論：D+2OA180°理由：如圖3中，BO平分ABD，CO平分ACE，ABOOBD，ACOECO，設(shè)ABOOBDx，ACOEC