（整理版）課時提升作業(yè)(九)第二章第六節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、課時提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題1.(·寶雞模擬)m>2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,那么( )(a)y1<y2<y3(b)y3<y2<y1(c)y1<y3<y2(d)y2<y1<y32.(·西安模擬)函數(shù)y=x13的圖像是( )3.函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,那么m的取值范圍是( )(a)1,+)(b)0,2(c)1,2(d)(-,24.假設(shè)f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,那么f(m+1

2、)的值是( )(a)正數(shù)(b)負(fù)數(shù)(c)非負(fù)數(shù)(d)不能確定正負(fù)5.p=2-32,q=(25)3,r=(12)3,那么p,q,r的大小關(guān)系是( )(a)p<q<r(b)q<r<p(c)q<p<r(d)r<q<p6.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( )7.函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是減少的,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(a)-3,0)(b)(-,-3(c)-2,0(d)-3,08.(·安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,x0,2,x>0,假設(shè)f(-4)=f(0)

3、,f(-2)=-2,那么關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)49.(·南昌模擬)設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖像為以下之一.那么a的值為( )(a)1(b)-1-52(c)-1(d)-1+5210.(能力挑戰(zhàn)題)假設(shè)不等式x2+ax+10對于一切x(0,12恒成立,那么a的最小值是( )(a)0(b)2(c)-52(d)-3二、填空題11.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于a(-2,0),b(4,0),且函數(shù)的最大值為9,那么這個二次函數(shù)的解析式是.12.假設(shè)二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,br

4、)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-,4,那么該函數(shù)的解析式f(x)=.13.(·上饒模擬)關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)a的值為.14.二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正,且對任意x恒有f(2+x)=f(2-x),假設(shè)f(1-2x2)<f(1+2x-x2),那么x的取值范圍是.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為m,n和3m,3n,如果存在,求出

5、m,n的值,如果不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選a.y=x2-2x=(x-1)2-1.那么函數(shù)在1,+)上是增加的,m>2,1<m-1<m<m+1,y1<y2<y3.2.【解析】選b.在第一象限內(nèi),類比y=x12的圖像知選b.3.【解析】選c.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.4.【解析】選b.f(x)=(x-12)2+a-14,其對稱軸為x=12,而-m,m+1關(guān)于12對稱,故f(m+1)=f(-m)<0.5.【解析】選b.由函數(shù)y=x3在r上是增函數(shù)知,(25)3<(12)3,由函數(shù)y=2x在r上是增

6、函數(shù)知,2-32>2-3=(12)3,q<r<p.6.【解析】選d.對于選項a,c,都有-b2a<0,c<0,abc<0,故排除a,c.對于選項b,d,都有-b2a>0,即ab<0,那么當(dāng)c<0時,abc>0.7.【解析】選d.當(dāng)a=0時,f(x)=-3x+1顯然成立,當(dāng)a0時,需a<0,-a-32a-1,解得-3a<0,綜上可得-3a0.【誤區(qū)警示】此題易無視a=0這一情況而誤選a,失誤的原因是將關(guān)于x的函數(shù)誤認(rèn)為是二次函數(shù).8.【解析】選c.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得16-4b+c=c,4-2b+c=-

7、2,b=4,c=2.f(x)=x2+4x+2,x0,2,x>0.當(dāng)x0時,由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.當(dāng)x>0時,由f(x)=x得x=2.故關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是3個.9.【解析】選c.由b>0知,二次函數(shù)對稱軸不是y軸,結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對稱軸位置,二次函數(shù)圖像是第2-1=0且a<0,a=-1.10.【解析】選c.方法一:設(shè)g(a)=ax+x2+1,x(0,12,g(a)為增加的.當(dāng)x=12時滿足:12a+14+10即可,解得a-52.方法二:由x2+ax+10得a-(x+1x)在x(0,12上恒成立,令g(x)=-

8、(x+1x),那么知g(x)在(0,12上是增加的,g(x)max=g(12)=-52,a-52.11.【解析】設(shè)y=a(x+2)(x-4),對稱軸為x=1,當(dāng)x=1時,ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路點(diǎn)撥】化簡f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),那么一次項系數(shù)為0可求b.值域?yàn)?-,4,那么最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),那么其圖像關(guān)于y軸對稱.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(

9、x)的值域?yàn)?-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】設(shè)f(x)=x2+a|x|+a2-9,那么f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù).由題意知,f(0)=0,那么a2-9=0,a=3或a=-3,經(jīng)檢驗(yàn)a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3.答案:314.【思路點(diǎn)撥】由題意知二次函數(shù)的圖像開口向上,且關(guān)于直線x=2對稱,那么距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,依此可轉(zhuǎn)化為不等式問題.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,2x2+1<x2-2x+1,-2<x<0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱.而二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-b2a,-b2a=1又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,=(b-1)2=0由得b=1,a=-12,f(x)=-12x2