湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章教學(xué)：4.1 第1課時(shí) 正弦ppt課件

1、4.1 正弦和余弦第4章 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正 弦1.了解并掌握銳角正弦的定義；2.在直角三角形中求銳角的正弦值(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目的導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課察看與思索 金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.其中，金紫山海拔約1400米，霧景乃金紫山一絕.清晨、傍晚或雨后時(shí)分常見屢屢輕霧自山谷升起，氣流在山巒間穿行，猶如人間仙境. 假設(shè)從頂峰至道觀修一條滑道，滑道大約長(zhǎng)多少米？講授新課講授新課銳角正弦的概念一問題：同窗們，從上述情境中，他可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描畫出來？ 直角三角形中銳角A

2、與它的對(duì)邊和斜邊之間能否也存在某種關(guān)系呢？BCA70 100m? ?假設(shè)將條件中的70改為30，他能求AB嗎？BCA70 BCA30 100m這個(gè)比值與三角形的大小有關(guān)嗎？2130斜邊銳角所對(duì)的直角邊這些比值與三角形的大小有關(guān)嗎？在直角三角形中，45的銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值會(huì)是一個(gè)常數(shù)嗎，他能求這個(gè)常數(shù)嗎？,2245斜邊的銳角所對(duì)的直角邊BCA45 ？斜邊的銳角所對(duì)的直角邊60綜上可知，在RtABC中，C90，當(dāng)A30、45、 60 時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.恣意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系他能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC 在

3、圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,BAABCBBC.BACBABBC 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不論三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值歸納總結(jié) 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦sine，記作sinA 即caAA斜邊的對(duì)邊sin例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)A45時(shí)，我們有2245sinsinAABCcab對(duì)邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c引出定義：例 如下圖，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.1求sinA的值；2求sinB的值.(1)解: A的

4、對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5.3sin.5BCAAB(2)解: B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16于是 AC = 4因此54sinABACB當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形ABC中，假設(shè)三邊長(zhǎng)都擴(kuò)展二倍，那么銳角A的正弦值 )A.擴(kuò)展2倍 B.不變C.減少2倍 D.無法確定B2. 如圖，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.1求sinA的值；2求sinB的值答：答：1351312如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P3，4，銜接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.3.解如圖，設(shè)點(diǎn)A3，0，銜接P A .A在APO中，由勾股定理得因此5432222APOAOP54sinOPAP正弦正弦的