初中難度幾何題

1、第一題：已知：AABC外接于。O, /BAC=60 AE _L BC , CF _L AB , AE、CF 相交于點 H ,點D為弧BC的中點，連接HD、AD。求證：MHD為等腰三角形第二題：如圖，F(xiàn)為正方形 ABCD邊CD上一點，連接 AC、AF ,延長AF交AC的平行線DE于點E ,連接CE,且AC=AE o求證：CE=CF第三題：已知：AABC中，AB=AC,2BAC =20。NBDC=30;求證：AD = BC第四題：已知：AABC中，D為AC邊的中點，NA=3/C , /ADB = 45求證：AB _ BC第五題：如圖，四邊形 ABCD的兩條對角線 AC、BD交于點E, NBAC =

2、 50*, Z ABD = 60°, NCBD=20°, NCAD=30，NADB =40，求 NACD。第六題：已知，/ABC =30： /ADC =60', AD = DC。求證：AB2 + BC2 = BD2第七題：如圖，PC切。于C, AC為圓的直徑， PEF為。的割線，AE、AF與直線PO相 交于 B 、 D 。求證：四邊形ABCD 為平行四邊形第八題：已知：在 AABC 中，AB = AC, ZA=80°, /OBC = 10。，Z OCA = 20% 求證：AB=OB第九題：已知：正方形 ABCD中，/OAD =2ODA = 15：求證：AO

3、BC為正三角形第十題：已知：正方形 ABCD中，E、F為AD、DC的中點，連接 BE、AF ,相交于點P ,連接PC。求證：PC = BC第十一題：如圖，AACB與AADE都是等腰直角三角形，NADE = NACB = 90中，ZCDF = 45°,DF 交 BE 于 F ,求證：NCFD =90°第十二題：已知：AABC中，NCBA = 2/CAB, NCBA的角平分線 BD與/CAB的角平分線 AD相 交于點D ,且BC = AD。求證：.ACB =60第十三題：已知：在 AABC中，AC=BC, NC=100", AD 平分/CAB 求證：AD CD = A

4、B第十四題：已知：AABC中，AB = BC, D是AC的中點，過 D作DE _L BC于E ,連接AE ,取DE中點F ,連接BF。求證：AE _ BF第十五題：已知：AABC 中，/A=24 白，NC=30©, D 為 AC 上一點，AB = CD,連接 BD求證：AB BC = BD AC第十六題：已知： ABCD 與 A1B1C1D1 均為正方形，A2 、 B2 、 C2 、 D2 分別為AA1 、 BB1 、 CC1 、DD1 的中點。求證：A2B2c2D2為正方形第十七題：如圖，在 AABC三邊上，向外做三角形 ABR、BCP、CAQ ,使NCBPCAQ = 45,/BC

5、P =/ACQ =30©, /ABR=/BAR=15©。求證：RQ與RP垂直且相等。第十八題：如圖，已知 AD是。的直徑，D是BC中點，AB、AC交。0于點E、F, EM、FM是。的切線，EM、FM相交于點M ,連接DM。求證：DM _ BC第十九題：如圖，三角形ABC內(nèi)接于。0,兩條高AD、BE交于點H,連接AO、OH。若 AH=2, BD=3, CD =1,求三角形 AOH 面積。第二十題：如圖，/DAC=2x, /ACB=4x, NABC=3x, AD=BC,求/BAD第二十一題：已知：在RtAABC中，NABC=90-D為AC上一點，E是BD的中點，/1=/2求證：

6、.ADB = 2 ABD第二十二題：已知正方形 ABCD, P是CD上的一點，以 AB為直徑的圓。交PA、PB于E、F,射 線 DE 、 CF 交于點 M 。求證：點M在O O上。第二十三題：已知，點D是AABC內(nèi)一定點，且有 /DAC =NDCB =NDBA = 30= 求證：AABC是正三角形。第二十四題：如圖，過正方形的頂點A的直線交BC、CD于M、 N , DM與BN交于點L ,BP _L BN ,交 DM 于點 P o求證：(1)CL_LMN； (2)NMON=/BPM第二十五題:已知：在正方形 ABCD中，E是CD上一點，AE交BD于點G ,交BC的延長線于點 連接OF ,交CD于

7、點H ,連接GH。求證：（1）當且僅當E為CD中點時，OG+GH=AO；(2) SJHCFCF -CH4第二十六題：已知：ABCD與AEFG均為正方形，連接 CF ,取CF的中點M ,連接DM、ME 求證：AMDE為等腰直角三角形第二十七題：四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD交于點。，且AB = AD , AO = OC。請你猜想 AB+ BO與BC +OD產(chǎn)數(shù)量關系，并證明你的結論。第二十八題：已知：四邊形 ABDC 中，/ABC =NACB = 58*, NCAD=48。，ZBCD =30",求 /BDA的度數(shù)。第二十九題：在 AABC 中，D 是 AB 的中點，/DAC

8、= 2/DCA, 2DCB =30口，求/B 的度數(shù)第三十題：在四邊形 ABCD 中，AD=CD, AC = BD , AB _L AC ,求 上 BEC 的度數(shù)第三十一題：在 RtAABC 中，ZACB =90°, ZCAB =60% CD _L AB , M、N 為直線 AB 上的兩 點，且/MCA=NNCB=8，求/EMD的度數(shù)。第三十二題：如圖，AABC 中，BD_LAC于D, E 為 BD 上一點，且 /ABD=38 7 NCBD = 68。， NBCE=14) NDCE =8)求/DAE 的度數(shù)。第三十三題：CD為。O的直徑， A、B為半圓上兩點，DE為過點D的切線， A

9、B交DE于E ,連接OE ,交CB于M，交AC于N。求證：ON =OM第三十四題：如圖，四邊形 ABCD 中，BC=CD, ZBCA = 21°, NCAD = 39=, NCDA = 78°,求 NBAC的度數(shù)。第三十五題：如圖，四邊形 ABCD 中，AD=CD, ZBAC=10°, NABD = 50=, NACD = 20°,求 NCBD的度數(shù)。第三十六題：如圖，BD=CE , G、 H 為 BC、 DE 中點，AB=AC , FD = FE NBAC =NDFE。求證：AF/GH第三十七題：如圖，在正方形 ABCD中，有任意四點 E、F、G、H

10、,且EF =4、GH =3,四邊形EFGH的面積為5,求正方形 ABCD的面積。第三十八題：已知，2/C=3/B, 2BC = AB,求/A第三十九題：在 AABC 中，ZABC =60% D 是 BC 邊上一點，DC = AB , / DAB = 21，求 / C第四十題：在AABC中，AB = AC , D為BC邊上一點，E為AD上一點，且滿足NBDE =2/CED =NBAC。求證：BD=2CD。第四十一題：已知，F(xiàn)C是正方形 ABCD和正方形 AEFG上的點F、C的連線，點H是FC的中點，連 接 EH、DH。求證：EH =DH 且 EH _L DH。第四十二題：已知：/CAD =NDA

11、B =10，/CBD=40' /DBA = 20©,求證：NCDB = 70。第四十三題：如圖，E、 F分別是圓內(nèi)接四邊形A D B C勺對角線AB、 CD的中點，若D E B . C E B求證：.AFD = . BFD第四十四題：已知：AB=AC, NADB=60 NBCE =30°求證：BA = BE第四十五題：已知：直角三角形 ABC, 2A為直角，I為內(nèi)心，BD、CE分別為兩內(nèi)角平分線。AIBC的面積為S o求四邊形 BCDE的面積。第四十六題：AB = AC = CD = DE ,且 BE = BD ,求/ EBD 的度數(shù)第四十七題：如圖，AABC ACDE , ND =/ABC =90口，點 B 在 CD 上，AB、CE 交于 F ,過 B作BG _L AC于G ,交CE于H，連接AH并延長，交 CD于I ,設AB = x , BC = y。（x >y）BC求：（1） AH的長（用x, y表示）；（2） EC的值。IC第四十八題：在 MBC中，AD _L BC ,