2020年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)——壓軸題(含詳細(xì)解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)壓軸題題型特點中考數(shù)學(xué)壓軸題，均是函數(shù)型綜合題.函數(shù)型綜合題是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求已知函數(shù)的解析式，即在求解前已知函數(shù)的類型，然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì).初中已知函數(shù)有一次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖象是直線；反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖象是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖象是拋物線.求已知函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法有幾何法、圖形法、代數(shù)法 和解析法此類題基本在第 24題，？t分12分，一般分23小題來呈現(xiàn).具有選拔功能的中考壓軸題是為考查考生 綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是涵蓋的知識點多、

2、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解 法靈活.斛髭策夠解數(shù)學(xué)壓軸題：一要樹立必勝的信心；二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能；三要掌握常用的解題策 略.下面解題策略，僅供參考：(1)以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想；(2)以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想；(3)利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想；(4)綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想，任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想中考壓軸題一般在大題下都有 23個問題，難易程度是第(1)問較易，第(2)問中等，第(3)問偏難.在 解答時，第(1)問的分?jǐn)?shù)必須拿到，第(2)問的分?jǐn)?shù)力爭拿到，第(3)問的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣

3、就大大提高 了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性 .中考重難點突破類型7二次函數(shù)與三角形的綜合【典例1】(2019 成都中考)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A (2, 5),與x軸相交于B (1, 0), C (3, 0)兩點.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點D在拋物線的對稱軸上，且位于 x軸的上方，將 BCD沿直線BD翻折得到 BC D,若點C恰好落 在拋物線的對稱軸上，求點 C和點D的坐標(biāo)；(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng) CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.帔幡阿911)1. (2019達(dá)州中考)如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c過點A

4、 (1, 0) , B ( 3, 0).(1)求拋物線的解析式及其頂點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)tan (/CAO+/CDO) =4時，求點 D的坐標(biāo)；(3)如圖2.拋物線與y軸交于點E,點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段 PA交BE于點M,交y軸 于點N, ABMP和 EMN的面積分別為 m、n,求mn的最大值.類型2二次函數(shù)與四邊形的綜合【典例2】(2019 巴中中考)如圖，拋物線y=ax2+bx5 (aw 0)經(jīng)過x軸上的點A (1, 0)和點B及y軸 上的點C,經(jīng)過B、C兩點的直線為y=x+n.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點P從點A出發(fā)，在線段 AB上以每秒1個單位的

5、速度向點 B運動，同時點E從點B出發(fā)，在線段BC 上以每秒2個單位的速度向點 C運動.當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也停止運動 .設(shè)運動時間為t s,求t為何值 時， PBE的面積最大并求出最大值；(3)過點A作AM BC于點M,過拋物線上一動點N (不與點B、C重合)作直線 AM的平行線交直線BC于點Q.若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N的橫坐標(biāo).跟膝磯斑22 . (2019自貢中考)如圖，已知直線AB與拋物線C:y=ax2+2x+c相交于點A (1,0)和點B(2,3)兩點.(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點M是位于直線 AB上方拋物線上的一動點，以 MA、MB為

6、相鄰的兩邊作平行四邊形 MANB ,當(dāng)平 行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標(biāo)；17(3)在拋物線C的對稱軸上是否存在定點 F,使拋物線 C上任意一點P到點F的距離等于到直線 y=Y的距離？若存在，求出定點 F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由類型3最值問題探究【典例3】在平面直角坐標(biāo)系1 一， 一4x與拋物線交于 A、B兩點，直線(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在l上是否存在一點 P,xOy中，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,l 為 y = 1.使PA+PB取得最小值？若存在，求出點0),且經(jīng)過點(4, 1).如圖，直線y=P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)已知F

7、 (xo, yo)為平面內(nèi)一定點, F的距離總是相等，求定點 F的坐標(biāo).M (m, n)為拋物線上一動點，且點 M到直線l的距離與點M到點跟蹤腳族33 .如圖，拋物線y=a (x 1) (x 3) (a0)與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點 C在x軸下方，且 使 QCAs& OBC.(1)求線段OC的長度；(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線 BM和拋物線的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，直線 BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形 ABPC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 中考專題過關(guān)1 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx + c的

8、圖象與x軸相交于A (1, 0)、B (3, 0)兩點，與y軸相交于點 C (0, -3).(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH，x軸于點H,與BC交于點M,連結(jié)PC.求線段PM的最大值；當(dāng) PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點 P的坐標(biāo).2 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci： y=ax2+bx1經(jīng)過點A (2, 1)和點B ( 1, 1),拋物線C2: y=2x2+x+1,動直線x = t與拋物線C1交于點N,與拋物線C2交于點M.(1)求拋物線C1的表達(dá)式；(2)直接用含t的代數(shù)式表示線段 MN的長；(3)當(dāng) AMN是以MN為直

9、角邊的等腰直角三角形時，求 t的值.3. (2019瀘州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點 A (2, 0)、C (0, 6),其對稱軸為直線 x=2.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若直線y=1x+m將4AOC的面積分成相等的兩部分，求 m的值；3(3)點B是該二次函數(shù)圖象與 x軸的另一個交點，點 D是直線x=2上位于x軸下方的動點，點 E是第四象 限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點，且位于直線x= 2右側(cè).若以點E為直角頂點的 BED與 AOC相似，求點E的坐標(biāo).參考答案及解析中考重難點突破類型1二次函數(shù)與三角形的綜合【典例1】(2019 成

10、都中考)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A (2, 5),與x軸相交于B (1, 0),C (3, 0)兩點.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點D在拋物線的對稱軸上，且位于 x軸的上方，將 BCD沿直線BD翻折得到 BC D,若點C恰好落 在拋物線的對稱軸上，求點C和點D的坐標(biāo)；(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng) CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.14a2b+c= 5,a= 1,【解答】(1)由題意，得$a b+c=0,解得彳b=2,19a+ 3b + c= 0.、c= - 3.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x2-2x 3;(2)二.拋物線

11、與x軸交于B ( 1, 0), C (3, 0), .BC=4,拋物線的對稱軸為直線 x=1.如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點H,則點H的坐標(biāo)為(1, 0), BH = 2.由翻折得C B= CB = 4.在 RtA BHC 中，由勾股定理，得 C H= C 12-BH2 =，4222 = 23.點 C的坐標(biāo)為(1, 2J3) /. tan / C BH= C-i 乎=通，./C BH= 60.由翻折得 /DBH/C BH=在 RtA BHD 中，DH = BH- tan / DBH = 2tan 30 = 233./.點 D 的坐標(biāo)為1,BH 22圖I(3)取(2)中的點C、D,連結(jié)C

12、C .BC=BC, / C BC= 60, .C C時等邊三角形.分類討論如下：如圖2,當(dāng)點P在x軸的上方時，點 Q在x軸上方，連結(jié) BQ、C P. .PCQ、AC C斯等邊三角形，.-.CQ = CP, BC = C C, /PCQ=/C CB= 60. / BCQ = / C CP. .BCQQC CP(S.A.S.) .BQy P. 點Q在拋物線的對稱軸上，BQ = CQ.C P= CQ = CP.又 BC = BC,BP垂直平分 CC由翻折可知 BD垂直平分 CC ,點D在直線BP上.設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b；則1= k+b限k+b,3k =解得lb =蟲3，:J

13、3I.直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y = g+W. 33如圖3,當(dāng)點P在x軸的下方時，點 Q在x軸下方. PCQ、AC C斯等邊三角形， .CP=CQ, BC = CC, /CC B=/QCP=/C CB= 60. ./ BCP= /C CQBCPA C CQ (SAS.) ；./CBP=/CC Q.1 . BC=CC, C 肚BC, ，/CC Q=1/CC B=30 . ./ CBP=30.設(shè)BP與y軸相交于點 巳 在RtA BOE中，c c“八。33OE=OB tan / CBP=OB tan 30 = 1 X %=黑,33.點E的坐標(biāo)為(0,一0= m+ n,設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=mx

14、+ n,則1 岳 -3 =n.1 m= 解得出3，33 .，直線bp的函數(shù)表達(dá)式為y= xl綜上所述，直線BP的函數(shù)表達(dá)式為工,飛心、，_3 _3y= 3 x+ 3 或 y= 3 x 3 .跟蹤訓(xùn)練11. (2019達(dá)州中考)如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c過點A (1, 0) , B ( 3, 0).(1)求拋物線的解析式及其頂點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)tan (/CAO+/CDO) =4時，求點 D的坐標(biāo)；(3)如圖2.拋物線與y軸交于點E,點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段 PA交BE于點M,交y軸 于點N, ABMP和 EMN的面積分別為 m、n,求mn的最大值.

15、解：(1)由題意把點A (1, 0), B ( 3, 0)代入y fr-1 + b+c= 0, 193b+c=0 解得戶一，c= 3. .y=- x2-2x+3=- (x+1) 2+4.，此拋物線解析式為 y=x22x+3,頂點C的坐標(biāo)為(一1, 4);(2)二,拋物線頂點C (1, 4), 拋物線對稱軸為直線 x=- 1.設(shè)拋物線對稱軸與 x軸交于點 H,則H (1, 0).在RtCHO中，CH = 4, OH = 1, .tan / COH =黑=4. / COH= /CAO + /ACO,當(dāng)/ACO =/CDO 時，tan ( / CAO + / CDO ) = tan Z COH =

16、4.圖1中，當(dāng)點D在對稱軸左側(cè)時，/ ACO = / CDO , / CAO = / CAO , . AOCs acd.AC AO =- AD AC.,. AC=、CH2+AH2 =2啊 AO = 1,.2,51_一卡=F.-.AD = 20. .1.OD= 19.AD 2,5D ( 19, 0).(3)設(shè) P (a, a2 上式，得ak+ b = a2 2a+ 3,D的坐標(biāo)為(17, 0),a? 2a+ 3), A (1, 0)代入當(dāng)點D在對稱軸右側(cè)時，點 D關(guān)于直線x= 1的對稱點 .點D的坐標(biāo)為(一k + b = 0.k = a 3,解得b = a+ 3. y= ( a 3) x+ a+

17、 3.當(dāng) x = 0 時，y = a+ 3, N (0, a+ 3).圖 2 中, Sabpm = SaBPA S 四邊形 BMNO SaAON , SA EMN = SAEBO S 四邊形 BMNO ,_1 21 1 _、_ 2 9Sbpm 一 Saemn = Sabpa 一 Saebo 一 Saaon = 2X4X (a 2a+ 3) - Q x 3X 3 x 1 x ( a+ 3) = 2a a=,9 2 31-2 0+ 3 + 32.由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)a= 時，SABPM SEMN有最大值 焦.332m、 n,BMP和AEMN的面積分別為 ，mn的最大值為32.類型2二次函數(shù)與四邊

18、形的綜合【典例2】(2019 巴中中考)如圖，拋物線y=ax2+bx5 (aw 0)經(jīng)過x軸上的點A (1, 0)和點B及y軸 上的點C,經(jīng)過B、C兩點的直線為y=x+n.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點P從點A出發(fā)，在線段 AB上以每秒1個單位的速度向點 B運動，同時點E從點B出發(fā)，在線段BC 上以每秒2個單位的速度向點 C運動.當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也停止運動 .設(shè)運動時間為t s,求t為何值 時， PBE的面積最大并求出最大值；(3)過點A作AM BC于點M,過拋物線上一動點N (不與點B、C重合)作直線 AM的平行線交直線BC于點Q.若點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形

19、，求點 N的橫坐標(biāo).【解答】解：(1)二點B、C在直線為y = x+n上, B ( n, 0)、C (0, n).,點A (1 , 0)在拋物線上，a+ b 5= 0,a= 1, an2bn5=0,解得 tb= 6, !n = - 5.!n = - 5.，施物線解析式為 y = -x2 + 6x-5;(2)由題意，得 PB = 4-t, BE = 2t.由(1)知，ZOBC =45, 點 P 至UBC 的高 h=BP sin 45 =乎(4 t)./ SaPbe= 2be h = 2x 2tX *(4t)=乎(t2) 2+ 2f2. 當(dāng)t=2時，4PBE的面積最大，最大值為 2m (3)由(1

20、)知，BC所在直線為y = x5,點A到直線BC的距離d=272.過點N作x軸的垂線交直線BC于點P,交x軸于點H.設(shè)N (m, m2+6m5),則H (m,0)、P(m,m-5).易證4PQN為等腰直角三角形，即 NQ=PQ=2j2.，PN=4.根據(jù)點N在拋物線上的不同位置分情況討論，如 圖所示：i) NH + HP=4,m2+6m5 (m5) = 4.解彳導(dǎo) m = 1 , im2= 4.m = 4;點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，ii) NH+HP = 4, .1.m-5- ( m2+6m-5) = 4.加/曰 5415 41斛信 m1 =2，m2 =2.(m 5) = 4.

21、點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形, iii)NH HP = 4, m2+6m5)5+ 415 41牛付 m1 一25 m2 -2 .點A、M、N、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，m0)與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使 OCAs OBC.(1)求線段OC的長度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線 BM和拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，直線 BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形 ABPC的面積最大？若存在,請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 夕解：(1)由題意可知當(dāng) y=0時，a (x 1) (x 3) =0, 解得 x1=

22、1, x2=3,即 A (1, 0), B (3, 0).OA = 1, OB = 3. OCAA OBC,，OC ： OB = OA ： OC.,-.OC2=OA- OB =3,則 OC = 73;3(2)二點C是BM的中點，即 OC為斜邊BM的中線，OC=BC,點C的橫坐標(biāo)為2.3又. oc=q3,點c在x軸下方， c （2, 一設(shè)直線BM的表達(dá)式為y=kx+b, 把點B （3, 0）, C （|,一坐）代入上式，得3k+b= 0,6k + b= 一2乖解得k 3直線BM的表達(dá)式為y=*x- V3.3又,點C （|,中）在拋物線上，3a一步，解得a=乎. 423拋物線的表達(dá)式為胃呼x+2V

23、3；(3)存在點P,使得四邊形ABPC的面積最大.設(shè)點過點P的坐標(biāo)為（m, 233m2P作PTx軸交直線BM-833m + 2a.于點Q,垂足為T.一 ,3則 Q (m, m- V3). PQ= -m- V3- ( 23m2 33=一 2m2+ 33m 3-y3.3呼m + 2V3) 3當(dāng)4BCP的面積最大時，四邊形9 .39 .311333ABPC 的面積取大，而 Sabcp= 2PQ (3m) + 2PQ (m2) = PQ= - 24 -4時，5有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點p的坐標(biāo)為（* -）中考專題過關(guān)1.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx + c的圖象與x軸相交于A

24、(1, 0)、B (3, 0)兩點，與y軸相交于點 C (0, 3).(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH，x軸于點H,與BC交于點M,連結(jié)PC.求線段PM的最大值；當(dāng) PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點 P的坐標(biāo). 解：(1)把點A、B、C的坐標(biāo)代入y=ax2+bx + c,得a b + c= 0,a= 1,9a+3b+c= 0,解得b= 2,C= - 3.C= 一 3.這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y= x2- 2x- 3;(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b.把點B、C的坐標(biāo)代入上式，得3k+b= 0, b = - 3.k= 1, b

25、= - 3.直線BC的表達(dá)式為y = x 3.設(shè) M (n, n 3), P (n, n2-2n-3),PM= (n3) ( n22n 3)=n2+ 3n0n3 ,則3 9 n 2； + 4,當(dāng)n = 3M, PM取得最大值，最大值為 *當(dāng) PM = PC 時，(一n2 + 3n) 2= n2+ (n22n3+3) 2,解得n=0 (舍去)或n=2.當(dāng) n = 2 時，y = - 3,此時 P (2, 3);當(dāng) PM=MC 時，(一n2+3n) 2=n2+ (n3+3) 2, 解得n=0 (舍去)或n=3+W (舍去)或n=3一小.當(dāng) n = 3應(yīng)時，y= (n+1) (n-3) =24近，此

26、時P (3啦，2 4近).綜上所述，點P的坐標(biāo)為(2, 3)或(3 2-42)2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 C1： y=ax2+bx1經(jīng)過點A (2, 1)和點B ( 1, 1),拋物線 C2: y=2x2+x+1,動直線x = t與拋物線C1交于點N,與拋物線C2交于點M.(1)求拋物線C1的表達(dá)式；(2)直接用含t的代數(shù)式表示線段 MN的長；(3)當(dāng) AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求 t的值.解：(1) ; 拋物線 C1: y=ax2+bx1 經(jīng)過點 A ( 2, 1)和點 B (1, 1),1 = 4a-2b-1,1 = a一 b一 1,a= 1, 解得b=1.拋物線

27、C1的表達(dá)式為y=x2+x1;(2)二動直線x=t與拋物線C1交于點N,與拋物線 C2交于點M,，點N的縱坐標(biāo)為t2+t1,點M的縱 坐標(biāo)為2t2 + t+ 1 ,MN = (2t2+t+1) (t2 + t1) =t2 + 2;(3)共分兩種情況，當(dāng)/ANM =90。，AN= MN 時，由已知 N (t, t2+t-1), A ( 2, 1),得 AN = t- ( 2) = t+2.MN =t2 + 2,t2+2 = t+ 2. t1 = 0 (舍去)，t2=1.，t=1.當(dāng)/AMN =90, AM = MN 時，由已知 M (t, 2t2+t+1), A ( 2, 1),得 AM =t ( 2) = t+2., MN =t2 + 2,t2+2 = t+ 2.t1 = 0, t2= 1 (舍去).1 t= 0.故t的值為1或0.3. (2019瀘州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點 A (2,0)、C (0, 6),其對稱軸為直線 x=2.(1)(2)(3)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；若