28.2解直角三角形同步練習(xí)4新人教版

1、28.2解直角三角形專題一 利用解直角三角形測(cè)河寬.與山高1如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn) A在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn) C,測(cè)得/ CAD= 30°小麗沿河岸向前走 30 m選取點(diǎn)B并測(cè)得/ CBD= 60° .請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助小麗計(jì) 算小河的寬度.|»2.在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處）,測(cè)得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是 45°,游船向東航行100米后（B處），測(cè)得太婆尖、老君嶺的仰角分別為 30°、60

2、6;.試問(wèn)太婆尖、老君嶺的高度為多少米？（ J3-1.732，結(jié)果精確到1米） 專題二 利用解直角三角形測(cè)壩寬與坡面距離九U £y0（、石爲(wèi)匕冊(cè)IN老廿嶺）3.如圖，一段河壩的橫斷面為梯形 ABCD試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)， 求出壩底寬AD （i=CEED 單位：m）專題三 利用解直角三角形解決太陽(yáng)能問(wèn)題4.某市規(guī)劃局計(jì)劃在一坡角為16°的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如圖所示.已知支架 AC與斜坡AB的夾角為28°,支架BDIAB于點(diǎn)B,且AC BD的延長(zhǎng)線均 過(guò)O 0的圓心，AB= 12 m, O O的半徑為1.5 m求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離.（結(jié)果

3、精確到0.01 m ）（參考數(shù)據(jù)：COS28 ° .0.9 , sin62 ° 0.9 , sin44【知識(shí)要點(diǎn)】1.解直角三角形的幾種基本圖形:圖形1:tan30X +aJ3x + J3a=3x圖形tan30/ ABD=/ ABD= AD= a,tan60xx-=sin 60。=ax/3+1a .22:tia -x73-1tan6073+173-173+1J 3a圖形3:打/£RaazAC= CD= a+ x,tan30B=J3,a -x373EJX£AC= BE= DE= x ,/ BAD- / BDA= 30tan60AB= BD a,xJ3-12

4、X =丄 BD= 1 a .2 2【溫馨提示】1 .解直角三角形的基本思想是 性.2.當(dāng)一個(gè)三角形是鈍角三角形, 對(duì)邊作垂線構(gòu)造“雙直角三“化斜為直”，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中,盡量保證已知度數(shù)的角的完整且其鈍角的補(bǔ)角是 30、45、 角形”.60度時(shí)，常常從該鈍角頂點(diǎn)向【方法技巧】1 .雙直角三角形中，公共直角邊是“橋梁”，通過(guò)它建立起兩直角三角形的聯(lián)系 .2.如果條件中給出參考數(shù)據(jù)，結(jié)合原始數(shù)據(jù)，構(gòu)造直角三角形.當(dāng)計(jì)算過(guò)程中用到了參考數(shù)據(jù)，你的思路一定是正確的.參考答案1解：示意圖如下:連接AC BC,過(guò)點(diǎn)C作CEL AD于E .由題意得，/ ACB=/ CBB/CAD60°-30=30&#

5、176;/ CAD=/ ACB二 BC= AB= 30.在 Rt BEC中, CE= BCsin60=30 X答：小河的寬度為15j3m.2.解：設(shè)太婆尖高h(yuǎn)i米，老君嶺高h(yuǎn)2米，依題意，有tan 3 tan45)=100'Itan 45 tan60 =100.止237 (米).解得 hi =50(廳+1)止 137 (米),d =50(3 + %/5)答：太婆尖的高度約為137米，老君嶺的高度約為237米.3 .解：如圖所示，過(guò)點(diǎn) B作BF丄AD于F,可得矩形BCEF EF= BC= 4, BF= CE= 4.在 Rt ABF中，/ AFB= 90°,AB= 5, BF=

6、4,AF = J52 -42 = 3 .CE 1 Rt CED中, i -ED 2 ED= 2CE= 2 X 4= 8- AD= AF+ FE+ ED = 3 +15(m).4.解：過(guò)點(diǎn)O作水平地面的垂線，垂足為 E.AB 在 Rt AOB中 cos / OAB= 一 ,OA“ 12 12- OA=止 一 "3.333 .cos28°0.9即 cos28 ° =12OA/ BAE= 16/ OAE= 28+ 16=44°在 Rt AOE中 sin /OAE= OEOA即 s in44 ° i OE13.333- OE “3.333x0.7止 9.333,9.333 + 1.5 10.83(m).雕塑最頂端到水平地面的垂直距